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文档简介

若由方程可确定y是x

函数,由

表示函数,称为显函数(Explicitfunction).比如,可确定显函数可确定y是x

函数,但此隐函数不易显化.则称此函数为隐函数(Implicitfunction)

.§3隐函数导数和由参数方

程确定函数导数

一、隐函数导数(ImplicitDifferentiation)隐函数显化.第1页问题:隐函数不易显化或不能显化怎样求导?用复合函数求导法则直接对方程两边求导.隐函数求导方法:

两边对x求导(含导数方程)第2页Eg.1Sol.第3页Eg.2Sol.第4页对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:第5页Eg.3Sol.等式两边取对数得第6页Eg.4解法一等式两边取对数得第7页解法二第8页Generally,第9页解法一:Eg.5

解法二:

分别求第10页二、由参数方程所确定函数导数比如消去参数问题:消参困难或无法消参怎样求导?第11页由复合函数及反函数求导法则得第12页Eg.6Sol.

所求切线方程为第13页Eg.7Sol.第14页第15页,求Sol.

方程组两边同时对t求导,得Eg.8

设第16页

三、相关改变率都为可导函数之间有联络之间也有联络称为相关改变率相关改变率问题解法:找出相关变量关系式对t求导得相关改变率之间关系式求出未知相关改变率第17页Eg.9仰角增加率Sol.

设气球上升t分后其高度为h,仰角为

,则两边对t求导，得第18页Eg.10Sol.水面上升之速率4000m第19页四、小结隐函数求导法则:直接对方程两边求导;对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数求导法则求导;参数方程求导法:参数方程求导公式;相关改变率问题:列出依赖于t相关变量关系式对t求导相关改变率之间关系式第20页思索题解

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