假设检验的原理和方法

统计推断(statisticalinference)第四章第四章统计推断统计推断由一个样本或一糸列样本所得的结果来推断总体的特征假设检验参数估计统计推断的过程样本统计量例如：样本均值、方差总体均值、方差总体样本ⅠⅡⅢⅣⅤ分析误差产生的原因任务确定差异的性质排除误差干扰对总体特征做出正确判断第四章第一节第二节第三节第四节第五节假设检验的原理与方法样本平均数的假设检验样本频率的假设检验参数的区间估计与点估计方差的同质性检验第一节假设检验的原理与方法一概念：

假设检验（hypothesistest）又称显著性检验（significancetest）,就是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际原理，经过一定的计算，作出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。假设检验参数检验非参数检验平均数的检验频率的检验方差的检验秩和检验符号检验二、假设测验基本思想抽样分布临界值临界值接受区样本均数拒绝区拒绝区H0/2/21-采用逻辑上的反证法依据统计上的小概率原理小概率原理

概率很小的事件在一次抽样试验中实际是几乎不可能发生的。

=0.05/0.01

如果假设一些条件，并在假设的条件下能够准确地算出事件Ａ出现的概率α为很小，则在假设条件下的n次独立重复试验中，事件A将按预定的概率发生，而在一次试验中则几乎不可能发生。实例

例：某地区的当地小麦品种一般亩产300kg，标准差75kg。现有新品种通过25个小区的试验，获得其平均产量为330kg/亩，新品种与当地品种是否有显著差异？抽取随机样本提出假设我认为小麦平均产量是300kg作出决策接受或拒绝假设均值x=330kg实例

例：某地区的当地小麦品种一般亩产300kg，标准差75kg。现有新品种通过25个小区的试验，获得其平均产量为330kg/亩，新品种与当地品种是否有显著差异？提出假设计算假设正确的概率=0.05统计决策…如果这是总体的真实均值330实例这个值是我们应该得到的样本均值？我们拒绝还是接受假设μ＝300？

1.96xH0样本均值抽样分布μ=300?三、假设检验的步骤治疗前

0

＝126

2＝240

N(126，240）治疗后n＝6x＝136

未知那么＝0?

即克矽平对治疗矽肺是否有效？例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数

0＝126(mg/L)，

2＝240

(mg/L)2的正态分布。现用克矽平对6位矽肺病患者进行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x=136(mg/L)。1、提出假设对立无效假设/零假设/检验假设备择假设/对应假设

0

＝

0

误差效应处理效应H0HA例：克矽平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？平均数的假设检验检验治疗后的总体平均数

是否还是治疗前的126(mg/L)？x-

0＝136-126＝10(mg/L)这一差数是由于治疗造成的，还是抽样误差所致。本例中零假设是指治疗后的血红蛋白平均数仍和治疗前一样，二者来自同一总体，接受零假设则表示克矽平没有疗效。而相对立的备择假设表示拒绝H0，治疗后的血红蛋白平均数和治疗前的平均数来自不同总体，即克矽平有疗效。H0:μ=μ0=126(mg/L)HA:μ≠μ0

2、确定显著水平

＝0.05显著水平*极显著水平**能否定H0的人为规定的概率标准称为显著水平，记作

。统计学中，一般认为概率小于0.05或0.01的事件为小概率事件,所以在小概率原理基础上建立的假设检验也常取

=0.05和

=0.01两个显著水平

。P<

＝0.01

＝0.053、选定检验方法，计算检验统计量，确定概率值u=x-

x

136-126=√40=1.581P(u>1.581)=2×0.0571=0.1142根据研究设计的类型和统计推断的目的选择使用不同的检验方法。例：u=x-

x

4、作出推断结论：是否接受假设P>

P<

小概率原理接受H0否定HA否定H0接受HA可能正确可能错误例：上例中

P＝0.1142>0.05所以接受H0，从而得出结论：使用克矽平治疗前后血红蛋白含量未发现有显著差异，其差值10应归于误差所致。P(u>1.96)=0.05P(u>2.58)=0.01已知：

0.950.0250.025u>1.96u>2.58P(u)<0.05P(u)<0.01差异达显著水平差异达极显著水平无论什么样的情况，假设检验时，首先要作出无效假设H0，且作出这个假设是要有依据的。

通常假设被比较的对象间没有差异，或现在的状况与已知的或原来的状况相符合。经测验，当H0被拒绝时，所接受的假设是与H0相对立的备择假设HA。HA有如下三种情况可供选择：

HA：；HA

：；即HA

：

三、双尾检验与单尾检验抽样分布临界值临界值接受区样本均数拒绝区拒绝区H0/2/21-（一）双尾测验假设检验时所考虑的概率为分布曲线左右两边概率之和时，称双尾检验。双尾检验在生物学中运用较多，如：一个新的饲料配方与旧配方相比，有可能好些，也可能差些；一种新的养殖技术或鱼药与旧的相比也是如此。又如有人试验两种不同方法养殖鲢鱼：一种是只施肥不投饵料，另一种是既施肥又投饵料。问这两种不同养鲢鱼方法的鲜鱼亩产量有否显著性差异？显然，研究者只考察两种养鲢鱼法鲜鱼亩产量的差异，不问谁好谁歹。因此，应进行两尾测验，选择备择假设HA：。一般认为，两尾测验较为稳妥，对结果考虑的思路较宽，故很常用。双尾检验

0P(-1.96x<x<

+1.96

x)=0.95

-1.96x

+1.96x0.950.0250.025临界值：+u

x左尾右尾否定区否定区接受区u

+1.96x双尾检验(two-sidedtest)

0P(-2.58x<x<

+2.58

x)=0.99

-2.58x

+2.58x0.990.0050.005临界值：+2.58x左尾右尾双尾检验(two-sidedtest)否定区否定区接受区假设检验时所考虑的概率仅为分布曲线左边或右边一尾概率之时，称单尾检验。单尾检验一般用于安全检查，如生产安全、食品安全和卫生防御等。

“勉强可吃、可用的就是不能吃、不能用”。1.895x拒绝区H0H00.05（二）单尾测验抽样分布0.950.950.050.051.64-1.64H0：≤0HA：>0假设：否定区H0：≥0HA：<0左尾检验右尾检验单尾检验(one-sidedtest)接受区接受区u0.05=1.64u0.01=2.33单尾检验分位数双尾检验分位数u0.05=1.96u0.01=2.58

２

２否定区否定区否定区接受区接受区查表时，单尾概率等于双尾概率乘以2＞

同一显著水平下，双尾检验的临界值大于单尾检验的临界值。如α＝0.05时，双尾|U|=1.96，而单尾为U=1.64或U=-1.64；α＝0.01时，双尾|U|=2.58,而单尾为U=2.33或U=-2.33。例2：某春小麦良种的千粒重

0＝34g，现自外地引入一高产品种，在8个小区种植，得千粒重（g）35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6，问新引入品种的千粒重是否显著高于当地良种？H0：

34；对HA：

>34

=0.05（单尾）SS=18.83x=35.2g1.648Sx==0.58S=18.838-1=1.64t=35.2-340.58=2.069df=7时t0.05=1.895|t|>t0.05，P<0.05

否定H0：

34g，即新引进品种的千粒重显著比当地良种千粒重高。单尾检验

0ⅠⅡ四、两类错误

a虽然是一很小的概率值如0.01，但并不等于0，只是很小（a）而已。我们却完全否认这种可能性，认为它不可能发生，从而拒绝H0。显然，这是一种错误，这种在拒绝H0时犯下的错误，称为“I型错误”或“弃真错误”或“a错误”。错误=

00.950.025Ⅰ和Ⅱ重合时

错误ⅠⅡC1C22

2

0

u

-u

Ⅰ和Ⅱ不重合

从图可知，在a水平上，事件U<Ua，U既位于H0分布之下，同时也位于HA的分布之下。由于u属于H0的分布的概率很大，为1-a，所以我们接受H0，但是，U同时也有大小为β的概率来自于HA分布，这时我们却完全否认这种可能性，显然是一种错误。这种在接受H0时犯下的错误，称为“Ⅱ型错误”或“β错误”或“纳伪错误”（即无效假设H0是不正确的，我们却接受了它）。这种统计错误的性质是把真实差异错判为非真实差异。犯这种类型的错误概率不会超过β。错误假设检验的两类错误

H0正确

H0错误否定H0

错误()推断正确(1-)接受H0

推断正确(1-)

错误()第一类错误（typeIerror），又称弃真错误或

错误;第二类错误（typeII

error

），又称纳伪错误或

错误１、两类错误既有联系又有区别

错误只在否定H0时发生

错误只在接受H0时发生

错误增加

错误减小

错误增加

错误减小结论2、还依赖于

-0的距离结论3、n

,

2可使两类错误的概率都减小.单尾检验：