第二讲矩阵与多项式运算

第二讲矩阵与多项式运算第1页，课件共34页，创作于2023年2月一、矩阵的生成第三章数组与矩阵的运算1、逐个元素输入法–直接输入法>>>>x=[12345678;4567891011];

[12345678];

x=[];>>y=[2,4,5368]y=245368>>a=1;b=2;c=3;>>x=[5bc;a*ba+cc/b]x=5.00002.00003.00002.00004.00001.5000第2页，课件共34页，创作于2023年2月2.快速矩阵生成法（1）数组的冒泡生成法：

x=a:inc:b

>>y=1:1:8y=12345678>>y=0:0.2:1y=00.20000.40000.60000.80001.0000>>x=[1:8;4:11]x=123456784567891011第3页，课件共34页，创作于2023年2月(2)采用Matlab的矩阵生成函数生成函数法第4页，课件共34页，创作于2023年2月举例说明矩阵生成函数：x=linspace(n1,n2,n)%在区间上生成线性分度的向量>>x=linspace(1,10,10)x=12345678910>>a=[]%生成一个空距阵a=[]a=logspace(n1,n2,n)%在区间上生成对数分度的向量>>a=logspace(1,3,3)a=101001000第5页，课件共34页，创作于2023年2月eye(m,n);eye(m)%生成单位矩阵>>eye(2,3)ans=100010>>eye(2)ans=1001zeros(m,n);zeros(m)%生成零矩阵>>zeros(2,3)ans=000000>>zeros(2)ans=0000ones(m,n);ones(m)%生成一矩阵

>>ones(2,3)ans=111111>>ones(2)ans=1111第6页，课件共34页，创作于2023年2月V=[a1,a2,…,an]A=diag(V)

%生成对角矩阵：对角元素向量

>>V=[572];A=diag(V)A=500070002>>A=[123;234;345];V=diag(A)V=135rand(m,n)%随机矩阵：产生一个m×n的均匀分布随机矩阵

>>rand(2,4)ans=0.95010.60680.89130.45650.23110.48600.76210.0185

%2x4随机矩阵

第7页，课件共34页，创作于2023年2月>>a=1:1:10;>>b=0.1:0.1:1;>>c=[ba];%组成一个新的数组ans=Columns1through51.0000+0.1000i2.0000+0.2000i3.0000+0.3000i4.0000+0.4000i5.0000+0.5000iColumns6through106.0000+0.6000i7.0000+0.7000i8.0000+0.8000i9.0000+0.9000i10.0000+1.0000ic=Columns1through80.10000.20000.30000.40000.50000.60000.70000.8000Columns9through160.90001.00001.00002.00003.00004.00005.00006.0000Columns17through207.00008.00009.000010.0000>>a+b*i

%复数数组的生成第8页，课件共34页，创作于2023年2月[X,Y]=meshprid(-1:0.4:1,-.5:0.2:0.5);

%用于3D绘图

>>XX=-1.0000-0.6000-0.20000.20000.60001.0000-1.0000-0.6000-0.20000.20000.60001.0000-1.0000-0.6000-0.20000.20000.60001.0000-1.0000-0.6000-0.20000.20000.60001.0000-1.0000-0.6000-0.20000.20000.60001.0000-1.0000-0.6000-0.20000.20000.60001.0000>>YY=-0.5000-0.5000-0.5000-0.5000-0.5000-0.5000-0.3000-0.3000-0.3000-0.3000-0.3000-0.3000-0.1000-0.1000-0.1000-0.1000-0.1000-0.10000.10000.10000.10000.10000.10000.10000.30000.30000.30000.30000.30000.30000.50000.50000.50000.50000.50000.5000第9页，课件共34页，创作于2023年2月>>[X,Y]=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2);>>Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);>>mesh(Z)%画出3D图第10页，课件共34页，创作于2023年2月二.矩阵的子矩阵寻访与赋值第11页，课件共34页，创作于2023年2月子数组寻址x=[141236475869710811]

>>x(3)%x的第三个元素ans=12>>x([125])%x的第1，2，5个元素ans=146>>x(1:5)%x的前5个元素ans=141236>>x(10:end)%x的第10个元素后的元素ans=69710811>>x(10:-1:2)%x的第10个元素和第二元素的倒排ans=6857463124>>x(find(x>5))%查找x中大于5的非零元素ans=1267869710811第12页，课件共34页，创作于2023年2月>>A(:)%由A的各列按从左到右的次序，首尾相接而生成“一维长列”数组矩阵寻址A=[1234;3456]>>A(2,3)%A的第二行第三列的元素A=12343456ans=5>>A(2,:)%A的第二行全部列的元素ans=3456>>A(:,3)%A的全部行第3列的元素ans=35ans=13243546第13页，课件共34页，创作于2023年2月2.数组赋值x=[141236475869710811]>>x(4)=100%给x的第4个元素重新赋值为100x=Columns1through1314121006475869710Columns14through15811>>x(3)=[]%删掉掉3个元素x=Columns1through131410064758697108Column1411>>x(16)=1%加入第16个元素x=Columns1through131410064758697108Columns14through161101第14页，课件共34页，创作于2023年2月矩阵赋值>>A=[1:8;4:11]%直接赋值A=123456784567891011>>A(:)=[1:4;2:5;3:6;4:7]%全元素赋值，保持A的“行宽，列长”。A和D两个数组的总元素相等，但“行宽，列长”不一定相同。A=1324354624354657数组赋值x=[141236475869710811]>>x([14])=[11]%把当前x数组的第一、四个元素都赋值为1x=Columns1through13

141216475869710Columns14through15811>>D=[1:4;2:5;3:6;4:7]D=1234234534564567>>D(:)ans=123423453456第15页，课件共34页，创作于2023年2月矩阵赋值A(2,3)

=

5

%

改变位於第二列，第三行的元素值A=1324354624354657A=1324354624554657B

=

A(2,1:3)

%

取出部份矩阵BB=245A

=

[A;

4

3

2

11345]

%

再增加一列A=1324354624554657

43211345A(:,

2)

=

[]

%

删除第二列（：代表所有行）A=124354625546574211345A([1

3],

:)

=

[]

%

删除第一和第三行（：代表所有列）A=24554657

第16页，课件共34页，创作于2023年2月A(:,[23])=ones(2)%双下标赋值方式：把A的第2、3列元素全赋为1A=123456784567891011A=111456784117891011第17页，课件共34页，创作于2023年2月三、矩阵的运算矩阵的转置在矩阵变量后加“'”来表示转置运算

>>A=[123;456]A=123456>>B=A'B=142536转置：对于实矩阵用（'）符号或（.'）求转置结果是一样的；然而对于含复数的矩阵，则（'）将同时对复数进行共轭处理，而（.'）则只是将其排列形式进行转置。>>a=[123;456]'a=142536>>a=[123;456].'a=142536>>b=[1+2i2-7i]'b=1.0000-2.0000i2.0000+7.0000i>>b=[1+2i2-7i].'b=1.0000+2.0000i2.0000-7.0000i第18页，课件共34页，创作于2023年2月2.矩阵的算术运算

第19页，课件共34页，创作于2023年2月四则运算与幂运算只有维数相同的矩阵才能进行加减运算。注意只有当两个矩阵中前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相同时，才可以进行乘法运算。a\b运算等效于求a*x=b的解；而a/b等效于求x*b=a的解。只有方阵才可以求幂。点运算是两个维数相同矩阵对应元素之间的运算，在有的教材中也定义为数组运算。如：a=[12;34]；b=[35;59]>>c=a+b>>c=47813>>d=a-b>>d=-2-3-2-5>>a*b=[1323;2951]>>a/b=[-0.500.50;3.50–1.50]>>a\b=[-1-1;23]>>a^3=[3754;81118]>>a.*b=[310;1536]>>a./b=[0.330.40;0.600.44]>>a.\b=[3.002.50;1.672.25]>>a.^3=[18;2764]第20页，课件共34页，创作于2023年2月四.矩阵函数1.elfun基本函数库>>A=1:1:5;B=0:10:50;>>sin(A)%对矩阵A中各元素求正玄函数值ans=0.84150.90930.1411-0.7568-0.9589>>sign(A)%符号函数ans=11111>>mean(A)%求平均值ans=3第21页，课件共34页，创作于2023年2月[m,n]=size(A,x)：返回矩阵的行列数m与n，当x=1，则只返回行数m，当x=2，则只返回列数n。length(A)=max(size(A))：返回行数或列数的最大值。rank(A)：求矩阵的秩>>a=[123;345];>>[m,n]=size(a)m=2n=3>>length(a)ans=3>>max(size(a))ans=3>>rank(a)ans=22、求矩阵大小的函数第22页，课件共34页，创作于2023年2月3.常用矩阵变换函数（elmat）第23页，课件共34页，创作于2023年2月>>A=[10,212;34,2,4;98,34,6]A=10212342498346>fliplr(A)%矩阵左右翻转ans=12210423463498>>flipud(A)%矩阵上下翻转ans=98346342410212>>rot90(A)%矩阵反时针90度翻转ans=12462234103498>>tril(A)%产生下三角矩阵ans=1000342098346>>triu(A)%产生上三角矩阵ans=10212024006第24页，课件共34页，创作于2023年2月4.矩阵的专用函数(matfun)

第25页，课件共34页，创作于2023年2月>>A=[10,212;34,2,4;98,34,6]>>rank(A)%计算矩阵的秩ans=3>>det(A)%计算矩阵的行列式ans=10656>>inv(A)%求矩阵的逆ans=-0.01160.0372-0.00150.0176-0.10470.03450.0901-0.0135-0.0045>>[v,u]=eig(A)%求矩阵的特征值和特征向量，返回值中v为特征向量，u为特征值v=-0.2960-0.36350.3600-0.29250.4128-0.7886-0.90930.8352-0.4985u=48.8395000-19.8451000-10.9943>>C=eye(2);expm(C)%矩阵的指数函数ans=2.7183002.7183>>F=funm(A,@sin)%一般矩阵函数，对A矩阵求正玄F=-1.2022-1.31690.49290.57761.9880-1.14590.19751.7427-1.6144第26页，课件共34页，创作于2023年2月注意：求逆：inv(A)；求行列式：det(A)要求矩阵必须为方阵了解矩阵超越函数在MATLAB中exp(指数函数)、sqrt（平方根）等命令也可以作用到矩阵上，但这种运算是定义在矩阵的单个元素上的，即分别对矩阵的每一个元素进行计算。超越数学函数可以在函数后加上m而成为矩阵的超越函数，例如：expm,sqrtm。矩阵的超越函数要求运算矩阵为方阵。>>norm(A)%求矩阵范数ans=109.5895>>norm(A,inf)%求矩阵的无穷范数ans=138第27页，课件共34页，创作于2023年2月第四章多项式的表达式及其操作多项式的表达Matlab约定降幂多项式P(x)=anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0

用系数行向量P=[anan-1…a1a0]表示。2.多项式行向量的生成方法直接输入法和利用指令生成法。直接输入法，按照约定将多项式的各项系数以降幂次序排放在行向量的元素位置上。注意：多项式缺的幂次项的系数为零。第28页，课件共34页，创作于2023年2月利用指令生成法利用指令P=poly(AR)生成多项式系数向量。其中，若AR是方阵，则多项式P就是该方阵的特征多项式；若AR是行向量，即AR=[ar1ar2…arn],则AR的元素被认为是多项式P的根，即P=(x-ar1)(x-ar2)…(x-arn)=anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0.利用命令poly2str(P,’s’)可得到习惯方式显示的多项式，其中，s是多项式中的自变量。第29