新课程鲁科版高中物理新学案课时跟踪训练（十七）天地力的综合万有引力定律

课时跟踪训练（十七）天地力的综合：万有引力定律A级—学考达标1.(2019·日照高一检测)某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是()A．太阳一定在椭圆的一个焦点上B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的解析：选C行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，则A正确；对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，即行星在近日点速度快，在远日点速度慢，则B、D正确，C错误。2．地球绕太阳运动的轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。若认为冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。则下列关于地球在这两天绕太阳公转时速度大小的说法中正确的是()A．地球公转速度是不变的B．冬至这天地球公转速度大C．夏至这天地球公转速度大D．无法确定解析：选B冬至这天地球与太阳的连线短，夏至长。根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过相等的面积，则在相等的时间内，冬至时地球运动的路径要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至时的速度大，选项B正确。3．(广东学业水平测试)下列科学家中，用扭秤实验测出引力常数数值的是()A．牛顿B．爱因斯坦C．卡文迪许D．伽利略解析：选C牛顿提出了万有引力定律，但没有测出引力常量，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量的大小，故C正确。4.(2019·德州高一检测)经国际小行星命名委员会批准，紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名为“南大仙林星”。如图，轨道上a、b、c、d四个位置中，该行星受太阳引力最大的是()A．aB．bC．cD．d解析：选A由万有引力表达式F＝Geq\f(Mm,r2)可知，距离越近，万有引力越大，则由题图可知a位置距离太阳最近，故该行星受太阳引力最大的是a位置，故A正确。5．(2019·青岛高一检测)卫星在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则卫星离地面的高度与地球半径之比为()A．(eq\r(2)＋1)∶1 B．(eq\r(2)－1)∶1C.eq\r(2)∶1 D．1∶eq\r(2)解析：选B设地球的半径为R，卫星离地面高度为h，所以Fh＝eq\f(GMm,R＋h2)，F地＝eq\f(GMm,R2)，其中Fh＝eq\f(1,2)F地，因此eq\f(h,R)＝eq\f(\r(2)－1,1)，选项B正确。6．(2018·浙江6月学考)2018年6月5日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H星”。假设该卫星质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为()A．Geq\f(Mm,h2)B．Geq\f(Mm,R＋h)C．Geq\f(Mm,R2)D．Geq\f(Mm,R＋h2)解析：选D地球对卫星的万有引力大小为Geq\f(Mm,r2)，其中r为卫星到地心的距离，即r＝R＋h，故选项D正确。7．行星绕恒星运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为常量，设eq\f(R3,T2)＝k，则k的大小()A．只与恒星的质量有关B．与恒星的质量及行星的质量有关C．只与行星的质量有关D．与恒星的质量及行星的速度有关解析：选A根据开普勒定律，所有行星绕同一恒星运动均满足eq\f(R3,T2)＝k，故k值只和恒星的质量有关，A正确。8．下列关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是()A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B．只有天体间的引力才能用F＝Geq\f(m1m2,r2)计算C．由F＝Geq\f(m1m2,r2)知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大×10－11N·m2/kg2解析：选C任何物体间都存在相互作用的引力，但万有引力定律只适用于能看作质点的物体间的引力计算，故A、B均错误；由F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，r越小，F越大，故C正确；引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，D错误。9．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运动周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样？(R地＝6400km)解析：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有k＝eq\f(R3,T2)；同理，设月球轨道半径为R′，周期为T′，则有k＝eq\f(R′3,T′2)由以上两式可得eq\f(R3,T2)＝eq\f(R′3,T′2)R＝eq\r(3,\f(T2,T′2)R′3)＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,27)))2×60R地3)≈R地在赤道平面内离地面高度：H＝R－R地R地－R地R地××103km×答案：×10B级—选考提能10．(2018·浙江11月学考)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是()A.eq\f(FΔv,Δt)，eq\f(v2R,G)B.eq\f(FΔv,Δt)，eq\f(v3T,2πG)C.eq\f(FΔt,Δv)，eq\f(v2R,G)D.eq\f(FΔt,Δv)，eq\f(v3T,2πG)解析：选D飞船在Δt时间内的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)，所以飞船的质量m＝eq\f(F,a)＝eq\f(FΔt,Δv)；绕星球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，又v＝eq\f(2πr,T)，整理得M＝eq\f(v3T,2πG)，故D正确。11．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()A．2∶1B．4∶1C．8∶1D．16∶1解析：选C根据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，则两卫星周期之比为eq\f(TP,TQ)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(rP,rQ)))3)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,4)))3)＝8，故C正确。12.如图所示为一质量为M的球形物体，密度均匀，半径为R，在距球心为2R处有一质量为m的质点。(1)若将球体挖去一个半径为R/2的小球(两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切)，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？(2)若再挖去一个半径为eq\f(R,2)的小球，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？解析：(1)小球未被挖去时，大球对质点的万有引力为F1＝Geq\f(Mm,2R2)。由体积公式知，大球的质量M＝eq\f(4,3)πR3ρ。被挖去的小球的质量为M′＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3ρ，则有M′＝eq\f(M,8)，它在被挖去前对质点的万有引力为F2＝Geq\f(Mm,8×R2)。因此，小球被挖去后，剩余部分对质点的万有引力为F＝F1－F2＝