第二讲 力的合成与分解 共点力的平衡

第二讲力的合成与分解共点力的平衡第1页，课件共63页，创作于2023年2月第2页，课件共63页，创作于2023年2月一、力的合成1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的

与某一个力单独作用时的

相同，则这一个力为那几个力的

，那几个力为这一个力的

．2．共点力：几个力都作用在物体的

，或者它们的

相交于一点，这几个力叫做共点力．3．力的合成：求几个力的

的过程叫做力的合成．效果效果合力分力同一点作用线合力第3页，课件共63页，创作于2023年2月4．力的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的

的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作

，这两个邻边之间的对角线就表示合力的

．(2)三角形定则：把两个矢量的

从而求出合矢量的方法(如图甲、乙所示)．共点力平行四边形大小和方向首尾连接起来第4页，课件共63页，创作于2023年2月二、力的分解1．概念：求一个力的

的过程，力的分解与力的合成互为

．2．遵从原则：

定则．3．矢量运算法则：平行四边形定则和三角形定则．合力和分力具有“等效性”和“替代性”．分力逆运算平行四边形第5页，课件共63页，创作于2023年2月三、受力分析1．定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体

的示意图的过程．2．受力分析的一般顺序先分析

(重力、电场力、磁场力)，再分析

(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．受力场力接触力第6页，课件共63页，创作于2023年2月四、共点力作用下物体的平衡1．平衡态(1)静止：物体的

都等于零的状态．(2)匀速直线运动：物体的

不为零，其

为零的状态．2．平衡条件(1)物体所受合外力为零，即F合＝0.(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx＝0，Fy＝0.一、合力范围的确定速度和加速度速度加速度第7页，课件共63页，创作于2023年2月第8页，课件共63页，创作于2023年2月1．两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.2．三个共点力的合成(1)三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.(2)任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．第9页，课件共63页，创作于2023年2月(1)合力不一定大于分力；(2)合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代．第10页，课件共63页，创作于2023年2月第11页，课件共63页，创作于2023年2月第12页，课件共63页，创作于2023年2月二、共点力作用下物体的平衡条件的推论1．若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，则这两个力一定大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，即二力平衡．2．若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上．3．当物体受到三个力作用而达到平衡时，这三个力必在同一平面内，且三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点．4．当物体受到几个力达到平衡时，顺次平移这些力的作用线，使其首尾相接，则必构成一个封闭的多边形．第13页，课件共63页，创作于2023年2月1.关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是()A．合力大小随两力夹角增大而增大B．合力的大小一定大于分力中最大者C．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大D．合力的大小不能小于分力中最小者解析：

合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力，两分力之间的夹角越大，合力越小，夹角越小，则合力越大．答案：

C第14页，课件共63页，创作于2023年2月2．(2011·黄石模拟)如下图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么()A．F1就是物体对斜面的压力B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为GcosαC．F2就是物体受到的静摩擦力D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用答案：

B第15页，课件共63页，创作于2023年2月3．(2011·新泰模拟)如下图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()解析：

由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．答案：

C第16页，课件共63页，创作于2023年2月4．如右图所示，一质量m＝0.20kg的物体，在F1、F2两水平力作用下静止在粗糙的水平面上．物体与水平面间的最大静摩擦力为0.6N．若F1为0.6N，则F2不可能是()A．0.2N B．0.6NC．0.7N D．1.3N解析：

最大静摩擦力为0.6N，F1＝0.6N，则物体在三个力作用下处于平衡状态，F2的范围应该为静摩擦力和F1的合力范围，故0<F2<1.2N.答案：

D第17页，课件共63页，创作于2023年2月5．(2010·广东理综)右图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G，下列表述正确的是()A．FA一定小于G

B．FA与FB大小相等C．FA与FB是一对平衡力D．FA与FB大小之和等于G第18页，课件共63页，创作于2023年2月解析：

由题意知，A、B两点等高，且两绳等长，故FA与FB大小相等，B选项正确．若两绳夹角大于120°，则FA＝FB>G；若夹角小于120°，则FA＝FB<G；若夹角等于120°，则FA＝FB＝G，故选项A、D错．夹角为180°时，FA与FB才能成为一对平衡力，但这一情况不可能实现，故C项错．答案：

B第19页，课件共63页，创作于2023年2月第20页，课件共63页，创作于2023年2月答案：A第21页，课件共63页，创作于2023年2月第22页，课件共63页，创作于2023年2月第23页，课件共63页，创作于2023年2月解析：解法一正交分解法将O点受到的三个力沿水平和竖直两个方向进行分解，如图甲所示，分别在这两个方向上列出平衡方程得：FAsinθ＋FBcosθ＝mg①FAcosθ＝FBsinθ②由①②式解得FA＝mgsinθ，FB＝mgcosθ.第24页，课件共63页，创作于2023年2月解法二相似三角形法或平行四边形法O点受力平衡，故可将O点受到的三个力进行平移组成封闭的三角形，又由于拉力FA和FB互相垂直，所以得到的是一个直角三角形，如图乙所示，解此三角形得FA＝mgsinθ，FB＝mgcosθ.第25页，课件共63页，创作于2023年2月解法三按力的实际作用效果进行分解结点O受到的绳OC的拉力FC等于重物所受重力mg，拉力FC的作用效果是拉紧了绳AO和BO，故可将拉力FC沿绳AO和BO所在直线进行分解，两分力分别等于拉力FA和FB，由力的图示(图丙)解得FA＝mgsinθ，FB＝mgcosθ.答案：

AC第26页，课件共63页，创作于2023年2月(1)把力按实际效果分解的一般思路(2)①选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．②当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．第27页，课件共63页，创作于2023年2月1－1：假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大(如图所示)，他先后做出过几个猜想，其中合理的是()第28页，课件共63页，创作于2023年2月A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大答案：

D第29页，课件共63页，创作于2023年2月 (2011·湖南十二校联考)用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物Q，如图所示，P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是()A．Q物体受3个力B．P物体受3个力C．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大D．若绳子变长，绳子的拉力将变小第30页，课件共63页，创作于2023年2月解析：

墙壁光滑，Q处于静止状态，则P、Q间必有摩擦力，Q应受4个力作用，P受4个力作用，故A、B错．对P由平衡条件：FTsinθ＝FN1FTcosθ＝mPg＋Ff对Q由平衡条件：Ff＝mQg故Ff不变，C错．当绳子变长时θ减小，故FT减小，D对．答案：

D第31页，课件共63页，创作于2023年2月(1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法．(2)受力分析的步骤①确定研究对象研究对象可以是单个物体，可以是整体，也可以是质点，还可以是连接点．②按“重力→弹力→摩擦力→其他场力”的顺序分析物体受力情况(对不能确定的力可用假设法等)．③进行必要的检验检验依据：物体受力情况和物体运动情况必须相一致．第32页，课件共63页，创作于2023年2月2－1：(2010·安徽理综)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为()A．3 B．4C．5 D．6第33页，课件共63页，创作于2023年2月解析：

选P为研究对象，对木板P进行受力分析如图所示．木板P受重力、斜面的支持力、滑块Q的弹力、弹簧的弹力和与斜面间的摩擦力5个力的作用．故选C.答案：

C第34页，课件共63页，创作于2023年2月 (15分)如下图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？第35页，课件共63页，创作于2023年2月【规范解答】

解：选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g，地面支持力FN，墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用如图所示，处于平衡状态．根据平衡条件有：FN－(M＋m)g＝0①(2分)F＝Ff

②(2分)可得FN＝(M＋m)g

③(1分)再以B为研究对象，它受到重力mg、三棱柱对它的支持力FAB、墙壁对它的弹力F的作用如图所示，处于平衡状态，根据平衡条件有：第36页，课件共63页，创作于2023年2月竖直方向上：FABcosθ＝mg

④(3分)水平方向上：FABsinθ＝F

⑤(3分)解得F＝mgtanθ，⑥(2分)所以Ff＝F＝mgtanθ.(2分)第37页，课件共63页，创作于2023年2月共点力作用下物体平衡的一般解题思路第38页，课件共63页，创作于2023年2月解析：

物体受力情况如图所示，由物体的平衡条件可得FNsinθ＝mg，FNcosθ＝F，联立解得FN＝mg/sinθ，F＝mg/tanθ，故只有A正确．答案：

A第39页，课件共63页，创作于2023年2月“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．第40页，课件共63页，创作于2023年2月 (2011届高三河南豫南九校第一次联考)如右图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，而另一根轻绳通过滑轮系住P端．在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α(0<α<π)缓慢增大时，力F的大小应()A．恒定不变 B．逐渐增大C．逐渐减小 D．先增大后减小【思路点拨】

(1)注意研究对象的选取；(2)注意力的三角形与题目涉及的几何三角形相似关系的应用．第41页，课件共63页，创作于2023年2月答案：B第42页，课件共63页，创作于2023年2月动态平衡问题是学习中的难点，所以需要认真分析、及时总结．具体说，分析此类问题大致有以下三个途径：途径一：三角形法则当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次首尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中两个发生变化而又要维持平衡关系时，这个闭合三角形仍然存在，只不过形状发生改变而已，比较前后这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了．三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一个力为恒力(通常为重力，也可以是其他力)，另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，对变化过程进行定性分析．”第43页，课件共63页，创作于2023年2月途径二：解析法物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的变化确定因变量的变化．途径三：相似三角形法对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论．第44页，课件共63页，创作于2023年2月4－1：如右图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β<θ.且θ＋β<90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力FT和地面对斜面的支持力FN的大小变化情况是()A．F逐渐增大，FT逐渐减小，FN逐渐减小B．F逐渐减小，FT逐渐减小，FN逐渐增大C．F逐渐增大，FT先减小后增大，FN逐渐增大D．F逐渐减小，FT先减小后增大，FN逐渐减小第45页，课件共63页，创作于2023年2月解析：

利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知F′T是先减小后增大，根据牛顿第三定律，FT先减小后增大．斜面对球的支持力F′N逐渐增大．对斜面受力分析如图乙所示，可知F＝F″Nsinθ；因为F″N＝F′N(作用力反作用力)，F′N逐渐增大，所以F″N逐渐增大，F逐渐增大，水平面对斜面的支持力FN＝G＋F″N·cosθ，故FN逐渐增大．答案：

C第46页，课件共63页，创作于2023年2月第47页，课件共63页，创作于2023年2月解析：

共点的两个力合成，同向时最大为F1＋F2，反向时最小为F1－F2.答案：

C第48页，课件共63页，创作于2023年2月2．青年战士武文斌获得2008《感动中国》年度人物奖，因为过度劳累他把年青的生命献给了抗震救灾第一线．如右图所示为武文斌正背老人在洪水中缓慢前行，关于老人受武文斌作用力的方向分析正确的是()A．斜向后上方，与背垂直B．斜向前上方，与背平行C．竖直向上D．水平向前答案：

C第49页，课件共63页，创作于2023年2月3．如右图所示，某同学斜垮书包，书包质量为4kg，书包带与水平方向夹角为53°，则书包带对人肩膀的作用力大小约是(不计书包与人身体间的摩擦，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．50N B．40NC．32N D．30N解析：

某同学斜挎书包，书包受到重力mg、书包带的拉力F1和人对书包水平向左的力F2三个力的作用．根据平衡条件可知，书包带的拉力F1＝mg/sin53°＝50N；即书包带对人肩膀的作用力大小约是50N，选项A正确．答案：

A第50页，课件共63页，创作于2023年2月4．如右图所示，物体B靠在竖直墙面上，在竖直轻弹簧的作用下，A、B保持静止，则物体A、B受力的个数分别为()A．3,3 B．4,3C．4,4 D．4,5解析：

本题考查用整体法、隔离法分析物体受力情况．首先对A、B利用整体法分析受力，可知墙面对B无弹力；以A为研究对象，它受四个力作用，重力竖直向下、弹簧的弹力竖直向上、B对A的压力垂直斜面斜向下，B对A沿斜面向下的摩擦力；以B为研究对象，它受三个力作用，本身受到的重力、A对B的支持力和A对B沿斜面向上的摩擦力，B正确．答案：

B第51页，课件共63页，创作于2023年2月答案：D第52页，课件共63页，创作于2023年2月第53页，课件共63页，创作于2023年2月答案：AD第54页，课件共63页，创作于2023年2月4．一题多变——形同义不同一题多变，这是拓宽思路的先导，也是引水入田的渠道．使设问逐渐加深，引导思想逐渐深化，可使理解更加深刻．通过一题多变，培养学生的变化思维，这种变换思想，请同学们深入体会，并把这种思维方式运用到自己的学习和训练当中．第55页，课件共63页，创作于2023年2月 如图所示，不可伸长、长度为L的轻质细线一端固定在竖直墙上的O点，另一端A通过一个轻质动滑轮沿水平面从P点向Q点缓慢移动一段距离，动滑轮下吊一重物，不计一切摩擦，则细线上张力的变化情况为()A．变大 B．变小C．不变 D．无法确定【思路点拨】

本题已知细线的A端从P点向Q点缓慢移动，判断细线上张力的变化→引出对动滑轮进行受力分析→进而抓住细线长度不变、应用数学知识确定细线与竖直方向夹角的变化→再根据动滑轮受力画出矢量三角形→列方程求解．第56页，课件共63页，创作于2023年2月解析：

设细线A端到竖直墙的距离为d.对小滑轮由水平方向受力平衡可知：两边细线与竖直方向夹角相等，设为θ，如右图所示，应用三角函数关系和几何知识可知L1sinθ＋L2sinθ＝d，即可知sinθ＝d/L，因为L不变，A从P点向Q点缓慢移动而使得d减小，故sinθ、θ减小；又细线上张力大