河北省保定市高陌中学高一数学文摸底试卷含解析

河北省保定市高陌中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】散点图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】观察两个变量的散点图，样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状从左向右上升，是正相关，下降是负相关，由此得出正确的选项．【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B中样本点成直线形带状分布，且从左到右是上升的，∴是正相关关系；C中样本点成直线形带状分布，且从左到右是下降的，∴是负相关关系；D中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显．故选：B．【点评】本题考查了变量间的相关关系、散点图及从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系的应用问题，是基础题．2.满足条件的集合的个数是（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：C略3.若方程表示圆，则实数m的取值范围是().

参考答案：A4.在平行四边形ABCD中,E、F分别是边CD和BC的中点，若，其中l、m∈R，则l+m=(

)A.1

B.

C.

D.

参考答案：C略5.已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（） A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b=a D．b=a参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】利用用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，可得截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，即可确定a与b的关系． 【解答】解：∵用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为， ∵PO=a，OM=b，∴，∴b=（1﹣）a． 故选：C． 【点评】本题考查棱锥的侧面积，考查图形的相似，考查学生的计算能力，属于基础题．6.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是

()A．2

B．

C．

D．参考答案：B7.已知，则的值为：A．

B.1

C.

D.2参考答案：B略8.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）A．，；B．，；C．，；D．,参考答案：C9.已知函数的图象与直线的公共点个数为(

)A．恰有一个

B．至少有一个

C．至多有一个

D．0[Z§参考答案：C略10.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则

.参考答案：3112.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是

．参考答案：或或区间上的任何一个值；13.（5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为

．参考答案：π考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．解答： ∵函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案为：π点评： 本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知识，属于基础题．14.（5分）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是

（写出所有正确结论的编号）．①矩形；

②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤考点： 棱柱的结构特征．专题： 综合题．分析： 先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可．解答： 解：如图：①正确，如图四边形A1D1BC为矩形②错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1BC为矩形；③正确，如四面体A1ABD；④正确，如四面体A1C1BD；⑤正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是①③④⑤．故答案为①③④⑤点评： 本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．找出满足条件的几何图形是解答本题的关键．15.函数f（x）=ln（﹣x+1）的定义域为．参考答案：（﹣∞，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由对数的性质计算得答案．【解答】解：由﹣x+1＞0，得x＜1．∴函数f（x）=ln（﹣x+1）的定义域为：（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．16.在区间［－2,3］上任取一个数a，则方程x2－2ax＋a＋2有实根的概率为____________参考答案：

略17.已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1),,，及.(2),,,,.19.（10分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．（1）求f（x）的最小正周期；（2）设△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（+）=1，且a=2，求b+c的取值范围．参考答案：20.已知f（x）是定义在区间上的奇函数，且f（﹣1）=1，若m，n∈，m+n≠0时，有＜0．（1）解不等式f（x+）＜f（1﹣x）；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈，a∈恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入条件，根据函数单调性的定义进行判定；根据函数的单调性，以及函数的定义域建立不等式组，解之即可．（2）由于f（x）为减函数，可得f（x）的最大值为f（﹣1）=1．f（x）≤t2﹣2at+1对a∈，x∈恒成立?t2﹣2at+1≥1对任意a∈恒成立?t2﹣2at≥0对任意a∈恒成立．看作a的一次函数，即可得出．【解答】解：（1）证明：令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入＜0得＜0．∵x1＜x2∴f（x1）＞f（x2）按照单调函数的定义，可知该函数在上单调递减．原不等式f（x+）＜f（1﹣x）等价于，∴＜x＜．（2）由于f（x）为减函数，∴f（x）的最大值为f（﹣1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1对x∈，a∈恒成立，等价于t2﹣2at+1≥1对任意的a∈恒成立，即t2﹣2at≥0对任意的a∈恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函数，由于a∈知其图象是一条线段．∵t2﹣2at≥0对任意的a∈恒成立∴，∴，解得t≤﹣2或t=0或t≥2．【点评】本题考查了抽象函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C﹣3，2）；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方程．参考答案：【考点】J1：圆的标准方程；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）用两点式求直线的方程，再化为一般式即可．（2）先求出AB，BC的斜率，再根据它们的斜率制之积等于﹣1，可得AB⊥BC，从而得出结论．（3）求出斜边AC的中点M的坐标，即为圆心，AC的一半即为半径，从而求得圆的标准方程．【解答】解：（1）直线AB方程为：，化简得：4x+3y﹣19=0；…（4分）（2）KAB==﹣…（2分）；KBC==，∴KAB?KBC=﹣1，则AB⊥BC，∴△ABC为直角三角形…（8分）（3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M（，），…（10分）半径为r===，…（12分）∴△ABC外接圆方程为+=．…（13分）【点评】本题主要考查用两点式求直线的方程，两条直线垂直的条件，求圆的标准方程的方法，属于中档题．22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，