天津东丽区金钟街南孙庄中学2022年高一数学文联考试卷含解析

天津东丽区金钟街南孙庄中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形 B．菱形C．梯形 D．四边相等的四边形参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用平面基本性质及推论求解．【解答】解：在A中，三角形的三个项点不共线，故三角形一定是平面图形，故A一定是平面图形；在B中，菱形的两组对边分别平行，故菱形一是平面图形，故B一定是平面图形；在C中，梯形有一组对边平行，故梯形一是平面图形，故C一定是平面图形；在D中，四边相等的四边形有可能是空间四边形，故D不一定是平面图形．故选：D．2.要得到函数的图象，只需将函数的图象沿轴A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A略3.已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．16参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集个数为：23=8个．故选：C．5.若定义在上的函数满足：对于任意的，有，且时，有，的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为A．2011

B．2012

C．4022

D．4024参考答案：D略6.cos（﹣960°）=（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：cos（﹣960°）=cos960°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣．故选：B．7.已知函数f（x）=，则f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣7参考答案： B【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式求f（1）=f（1+3）=f（4）=17，及f（3）=10，代入式子求值．【解答】解：∵，∴f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10，则f（1）﹣f（3）=7，故选B．【点评】本题考查了分段函数求值问题，关键是看准自变量的范围，再代入对应的关系式求值．8.若且，则（

）A.

B.

C.

3

D.4参考答案：A略9.下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.方程sinx＝x2的正实根个数为

（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．无数个

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平行向量是否一定方向相同？参考答案：不一定12.在等差数列{an}中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是

．参考答案：13.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。参考答案：14.计算下列几个式子，结果为的序号是

。1

,

②③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),

④参考答案：①②③15.（5分）函数y=的定义域是

．参考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 要使函数有意义，则需1+x≥0且2x﹣1≠0，解得即可得到定义域．解答： 要使函数有意义，则需1+x≥0且2x﹣1≠0，解得，x≥﹣1且x≠0，即有定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞）故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题．16.已知f（x）=（a﹣1）x在R上单调递增，则a范围是．参考答案：a＞2考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由指数函数的单调性知a﹣1＞，解得即可．解答：解：因为指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递增，所以a﹣1＞1，解得a＞2．故答案为：a＞2．点评：本题主要考查指数函数的单调性．17.若直线l1：x+ky+1=0（k∈R）与l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为．参考答案：

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】确定两条直线过定点，即可求出这两直线之间距离的最大值．【解答】解：由题意，直线l1：x+ky+1=0（k∈R）过定点（﹣1，0）l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）过定点（0，1），∴这两直线之间距离的最大值为=，故答案为．【点评】本题考查这两直线之间距离的最大值，考查直线过定点，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题16分）设函数（＞0且，），f（x）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；（2）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），，求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）≥λ?f（x）对于时恒成立．请求出最大的整数λ．参考答案：（Ⅰ）∵f（x）=kax﹣a﹣x是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，得k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数，设x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）=ax2﹣a﹣x2）﹣（ax1﹣a﹣x1）=（ax2﹣ax1）（1+），∵a＞1，∴ax2＞ax1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在R上为增函数；（Ⅱ）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去），则y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x），，令t=2x﹣2﹣x，，由（1）可知该函数在区间上为增函数，则﹣，，则y=h（t）=t2﹣2t+2，﹣，，当t=﹣时，ymax=；当t=1时，ymin=1，∴g（x）的值域为[1，，（Ⅲ）由题意，即33x+3﹣3x≥λ（3x﹣3﹣x），在时恒成立令t=3x﹣3﹣x，x∈[1，2]，则，则（3x﹣3﹣x）（32x+3﹣2x+1）≥λ（3x﹣3﹣x），恒成立，即为t（t2+3）≥λ?t，t恒成立，λ≤t2+3，t恒成立，当t=时，（t2+3）min=，∴λ≤，则λ的最大整数为10．19.(本小题满分12分)设,其中,如果，求实数的取值范围。参考答案：由，而，当，即时，，符合；当，即时，，符合；当，即时，中有两个元素，而；∴得∴。20.（12分）如图，在⊿中，点，，点在射线上自开始向右移动。设，过作的垂线，记⊿在直线左边部分的面积为，试写出与的函数关系式，并画出大致的图象。参考答案：21.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。参考答案：（1）由正弦定理得因为所以（2）由（1）知于