辽宁省沈阳市第六十七中学高二数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第六十七中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式y≥|x|表示的平面区域是()

参考答案：A2.若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6

，则a0+a1+a3+a5=（

）

A、364

B、365

C、728

D、730参考答案：D

【考点】二项式系数的性质

【解答】解：令x=1时，则36=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=729，

令x=﹣1时，则（﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=1，

令x=0时，a0=1

∴2（a1+a3+a5）=728，

∴a1+a3+a5=364

∴a0+a1+a3+a5=365

故选：D．

【分析】分别取x=1、﹣1，0求出代数式的值，然后相加减计算即可得解．

3.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1=2an+1，n∈N*，则a3=（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】Sn+1=2an+1，n∈N*，则n=2时，可得：a2=a1+1．n=2时，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3．【解答】解：Sn+1=2an+1，n∈N*，则n=2时，a1+a2=2a1+1，可得：a2=a1+1．n=2时，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3=2×1+1=3．故选：A．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.若sinαsinβ=1，则cos（α+β）=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．0或﹣1参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由sinαsinβ=1，得cosαcosβ=0，利用两角和的余弦函数公式可得答案．【解答】解：由sinαsinβ=1，得cosαcosβ=0，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣1．故选：B．5.以下四个命题中，真命题是（）A．?x∈（0，π），sinx=tanxB．“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0”C．?θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数D．条件p：，条件q：则p是q的必要不充分条件参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，当（0，）时，sinx＜x＜tanx，结合函数y=sinx与y=tanx的图象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx；对于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，“；C，当θ=k，k∈Z时，函数f（x）=sin（2x+θ）是偶函数；D，条件p成立，条件q不一定成立，如x=1，y=6，条件pq成立，条件p一定成立．；【解答】解：对于A，因为当（0，）时，sinx＜x＜tanx，结合函数y=sinx与y=tanx的图象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx，故错；对于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，故错”；对于C，当θ=k，k∈Z时，函数f（x）=sin（2x+θ）是偶函数，故错；对于D，条件p成立，条件q不一定成立，如x=1，y=6，条件pq成立，条件p一定成立．故正确；故选：D6.在中，三边成等差数列，，且的面积为，则的值是A．1+

B.2+

C.3+

D.参考答案：D略7.若点P为两条异面直线a、b外的任意一点，则下列说法一定正确的是（）A.过点P有且仅有一条直接与a、b都平行B.过点P有且仅有一条直线与a、b都垂直C.过点P有且仅有一条直线与a、b都相交D.过点P有且仅有一条直线与a、b都异面参考答案：B【分析】从与两异面直线垂直、平行、异面、相交的直线中找到成立的依据和不成立的反例得解.【详解】设过点P的直线，若与平行，与平行，则与平行与与异面相矛盾，所以答案A错误；答案B正确，此条直线就是a、b的公垂线；过点P不一定存在与a、b都相交的直线,所以答案C错误；过点P不只存在一条与a、b都异面的直线,所以答案D错误.【点睛】本题考查与两异面直线的垂直、平行、异面、相交等关系的问题，关键要能举出结论不成立的反例，属于中档题.8.把球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的(

)A．2倍 B．2倍 C．倍 D．3参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】直接应用公式化简可得球的半径扩大的倍数，然后求出体积扩大的倍数．【解答】解：解：设原球的半径R，∵球的大圆的面积扩大为原来的2倍，则半径扩大为原来的倍，∴体积扩大为原来的2倍．故选B．【点评】本题考查球的表面积、体积和球的半径的关系，是基础题．9.过直线y＝2x上一点P作圆M：(x－3)2＋(y－2)2＝的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y＝2x对称时，则∠APB等于()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C10.（

） A． B． C． D．参考答案：B原式＝＝二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集不是空集,则的取值范围是

参考答案：

略12.复数的共轭复数是

。参考答案：略13.函数在区间上存在极值点,则实数a的取值范围为__________参考答案：(－3,－2)∪(－1,0)【分析】利用导数求得的单调性；首先求解出在上无极值点的情况下的范围，即在上单调时的范围，取补集可求得结果.【详解】由题意知：当和时，；当时，则在，上单调递增；在上单调递减若在上无极值点，则或或时，在上无极值点当时，在上存在极值点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数在某一区间内极值点的个数求解参数取值范围的问题.处理此类问题时，可根据二次函数的图象来进行讨论，也可以利用函数在区间内是否单调来确定参数的取值范围.14.已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是___________。

参考答案：略15.若且，则

.参考答案：64略16.已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：略17.函数的定义域为，则的值为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程参考答案：，或略19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为边长为4的正方形，平面，为中点，．（1）求证：．

（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：因为为的中点，连接，交AB于F，连接EF.四边形为正方形

为CD的中点又PD面ABE，EF?面ABE，．（2）四边形为正方形

平面,平面

面PAC平面,平面

在中，，AC=4，则为的中点

20.如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，，，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（I）证明面面

又面

（Ⅱ）解1：作，垂足为，则面，连接设，则，设由题意则解得

由（Ⅰ）知面直线与平面所成的角的正弦值.略21.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米． （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用． 【专题】计算题；应用题． 【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可． （II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可． 【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 要耗油（升）． 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升． （II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升， 依题意得，． 令h'（x）=0，得x=80． 当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数； 当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数． ∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25． 因为h（x）在（0，120]上只有一个极值， 所以它是最小值． 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．【点评】本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力． 22.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正项等比数列{bn}的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（I）数列{an}的前n项和sn=n2﹣n，当n=1时，a1=s1；当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比数列的通项公式可得bn．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{an}的前n项和sn=n2﹣n，当n=1时，a1=s1=0；当n≥2时，an=sn﹣sn