河北省秦皇岛市孟台子中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

河北省秦皇岛市孟台子中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设是虚数单位，则等于A． B． C． D．参考答案：D略3.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A．

B．0C．

D．参考答案：D4.设为正数，则的最小值是（

）。A、6

B、7

C、8

D、9参考答案：D略5.已知，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.计算：等于

A．1+i

B．1—i

C．—1+i

D．—1—i参考答案：A7.已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（?UN）∩M=（）A．{2} B．{1，3} C．{2，5} D．{4，5}参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出N的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合?UN={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（?UN）∩M={4，5}．故选：D．8.函数的图象可由函数的图象

（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：C略9.定义在R上的函数f(x)在（－∞，2）上是增函数，且f(x＋2)的图象关于轴对称，则

A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)

C．f(－1)＝f(3)

D．f(0)＝f(3)参考答案：A10.将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的左右平移和伸缩变换原则变化函数解析式即可得到结果.【详解】向右平移个单位长度得：横坐标扩大到原来的倍得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数图象变换中的左右平移变换和伸缩变换，关键是明确两种变换均是针对于的变化.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为___________。参考答案：16012.已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为

.参考答案：答案：13.不等式的解集为_____________.参考答案：14.已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a6＋a7＋a8＋a9等于

.参考答案：60415.已知函数，给出下列四个命题：①函数是周期函数.②函数既有最大值又有最小值.③函数的图像有对称轴.④对于任意，函数的导函数．其中真命题的序号是

.（请写出所有真命题的序号）参考答案：②③16.当x>1时，的最小值为__________.参考答案：略17.（几何证明选讲选做题）如图,点A、B、C都在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣﹣1的导函数为f′（x），g（x）=emx+f′（x）．（Ⅰ）若f（2）=11，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）证明函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|g（x1）﹣g（x2）|≤e+1，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；转化思想；分类法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由f（2）=11，求得m=﹣2，求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；（Ⅱ）利用g′（x）≥0说明函数为增函数，利用g′（x）≤0说明函数为减函数．注意参数m的讨论；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的m，g（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题．从而求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3﹣﹣1的导函数为f′（x）=3x2﹣mx，f（2）=11，可得8﹣2m﹣1=11，解得m=﹣2，即f（x）=x3+x2﹣1导数为f′（x）=3x2+2x，在点（1，f（1））处的切线斜率为5，切点为（1，1），则在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=5（x﹣1），即为5x﹣y﹣4=0；（Ⅱ）证明：g（x）=emx+f′（x）=emx+3x2﹣mx．g′（x）=m（emx﹣1）+6x．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，emx﹣1≤0，g′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，emx﹣1≥0，g′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，emx﹣1＞0，g′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，emx﹣1＜0，g′（x）＞0．所以，g（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增；（Ⅲ）由（1）知，对任意的m，g（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故g（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|g（x1）﹣g（x2）|≤e+1的充要条件是，即，即，设函数h（t）=et﹣t﹣e+1，则h′（t）=et﹣1．当t＜0时，h′（t）＜0；当t＞0时，h′（t）＞0．故h（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又h（1）=0，h（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈[﹣1，1]时，h（t）≤0．当m∈[﹣1，1]时，h（m）≤0，h（﹣m）≤0，即合式成立；当m＞1时，由h（t）的单调性，h（m）＞0，即em﹣m＞e﹣1．当m＜﹣1时，h（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上，m的取值范围是[﹣1，1]．【点评】本题主要考查导数在求单调函数中的应用和恒成立在求参数中的应用．属于难题．19.如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上。(1)求证：平面AEC平面PDB。(2)若E是PB的中点,且AE与平面PBD所成的角为45时，求二面角B-AE-D大小的余弦值。参考答案：(1)证明:,又是正方形,.，又。（2），是AE在面PBD上的射影,是AE与面PBD所成的角,.令,.以D为原点，DA，DB,DC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,易求得面BAE的一个法向量为，求得面DAE的一个法向量为,,二面角大小余弦值为。略20.已知函数，且．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；

（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．参考答案：【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】（Ⅰ）对求导，得，

所以，解得，

所以．

（Ⅱ）由，得，

因为，

所以对于任意，都有．

设，则

．

令

，解得．

当x变化时，与的变化情况如下表：

所以当时，．

因为对于任意，都有成立，

所以

．

所以的最小值为．

（Ⅲ）证明：“函数的图象在直线的下方”

等价于“”，

即要证，

所以只要证．

由（Ⅱ），得，即（当且仅当时等号成立）．

所以只要证明当时，即可．

设，

所以，

令，解得．

由，得，所以在上为增函数．

所以，即．

所以．

故函数的图象在直线的下方．21.设数列、满足，，，．（1）证明：，（）；（2）设，求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．参考答案：（1），两式相乘得，为常数列，；（2分）；（若，则，从而可得为常数列与矛