安徽省蚌埠市第十七中学2022年高三数学文知识点试题含解析

安徽省蚌埠市第十七中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（

）A．4种

B．10种

C．18种

D．20种参考答案：B2.设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知，根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴双曲线渐进线方程为，即。故选D.3.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，进行大小比较，从而得出相应答案。【详解】根据指数函数的单调性可得：，即，，即，由于，根据对数函数的单调性可得：，即，所以，故答案选B。【点睛】本题主要考查学生对于对手函数的单调性及其应用这一知识点的掌握程度，指数函数以及对数函数的单调性，取决于底数与1的大小。4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（

）A．y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D略5.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数===，∴复数对应的点的坐标是（，）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A．【点评】本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中．6.已知函数，则关于x的方程x﹣f（x）=0在[﹣2，2]上的根的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】依次求出f（x）在（0，1]和（1，2]上的解析式，解方程即可得出根的个数．【解答】解：（1）当﹣2≤x≤0时，令f（x）=x得x2+2x=x，解得x=0或x=﹣1．（2）当x∈（0，1]时，f（x）=（x﹣1）2+2（x﹣1）+1=x2，令f（x）=x得x2=x，解得x=0（舍）或x=1．（3）当x∈（1，2]时，f（x）=（x﹣1）2+1=x2﹣2x+2，令f（x）=x得x2﹣2x+2=x，解得x=1（舍）或x=2．∴方程x﹣f（x）=0在[﹣2，2]上有4个根．故选：B．【点评】本题考查来了函数解析式的求解，一元二次方程的解法，分类讨论思想，属于中档题．7.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造∠A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.

B.

C.D.参考答案：D略9.若，,则p是q成立的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C．充分必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A略10.设全集，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：,故选A.考点：集合的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线和圆的交点的直角坐标为

.参考答案：12.若函数（）的图象关于直线对称，则θ=

▲

．参考答案：略13.已知函数，若方程至少有一个实数解，则实数的取值范围是__________________________.参考答案：14.直角坐标系中，，分别是与，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，，且，则的值是

．参考答案：315.已知点P是抛物线C1：y2=4x上的动点，过P作圆（x﹣3）2+y2=2的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为

．参考答案：60°【考点】抛物线的简单性质．【分析】要使两切线夹角最大，需抛物线上的点P到圆心的距离最小，求出P到圆心的距离最小值，利用直角三角形中的边角关系，求出两切线夹角夹角的一半，进而得到两切线夹角的最大值．【解答】解；要使两切线夹角最大，需抛物线上的点P到圆心的距离最小，点P到圆心的距离为；d===≥2，即点P到圆心的距离最小为2，圆A：（x﹣3）2+y2=2的半径r=，设两切线夹角为2α，则sinα=，∴α=30°，∴2α=60°故两切线夹角的最大值为60°，故答案为：60°．16.箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____

参考答案：略17.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=，则三棱锥D-ABC的体积为____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．参考答案：（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为，

………2分∴分数在之间的人数为人.则对应的频率为，

………3分所以间的矩形的高为．

………4分（2）将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共个．

………6分其中，至少有一份在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是．

……8分（3）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：分数段频率………10分所以估计这次测试的平均分为：．………12分19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，.（1）求证：AO⊥平面BB1C1C；（2）若，且，求三棱锥C1-ABC的体积.参考答案：（1)证明：∵四边形是菱形，∴,∵,∴平面，又平面，∴．∵,是的中点，∴，∵，∴平面

…6分（2）菱形的边长为，又是等边三角形，则.由（1）知，，又是的中点，，又是等边三角形，则.在中，……9分

……………12分20.

已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值及最小值.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.

（Ⅱ）由得，所以.所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1.…………13分考点：（1）降幂公式；（2）辅助角公式；（3）函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.21.（本小题满分13分）已知数列的前n项和与通项之间满足关系

（I）求数列的通项公式；

（II）设求

（III）若，求的前n项和参考答案：（1）时，

————1分时，得

即数列是首项为公比为的等比数列

————3分故

————4分（2）由已知可得：

则：

————5分故：

————6分