四川省南充市清源乡中学高三数学文期末试卷含解析

四川省南充市清源乡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对于，且，都有，则的最大值是（

）A．

B．

C.0

D．-1参考答案：C2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A． B． C．

D．参考答案：D略3.用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有(

)A．48个

B．36个

C．24个

D．18个参考答案：答案:B4.若函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.函数的最大值是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D

6.、分别为抛物线上不同的两点，为焦点，若，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A试题分析：在抛物线中焦参数为，因此，，所以，即．故选A．考点：抛物线的定义．7.如图为一个半圆柱,是等腰直角三角形,F是线段CD的中点,,该半圆柱的体积为18π,则异面直线AB与EF所成角的正弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B本题考查异面直线所成的角的知识,考查空间想象能力和运算求解能力.设上底半圆的半径为,由,得.因为,所以.又异面直线与所成的角为所以.8.已知定义域为上的函数满足，当时，单调递增，如果，且，则的值

A．可能为0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可负参考答案：C略9.已知集合则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在△中，若，则△是(

)A.等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形D.直角三角形参考答案：D因为,所以，即，所以三角形为直角三角形，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥的所有棱长均为，则过该棱锥的顶点及底面正方形各边中点的球的体积为

.Ks5u参考答案：12.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于___________参考答案：答案：713.给出以下五个命题：

①点的一个对称中心②设回时直线方程为，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位③命题“在△ABC中，若，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题④对于命题p：“”则“”⑤设，，则“”是“”成立的充分不必要条件.不正确的是

参考答案：④⑤略14.在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期．已知数列满足，（），，当数列的周期为时，则的前项的和________．参考答案：1324由，得，，因为数列的周期为时，所以，即，解得或。当时，数列为，所以。当时，数列为，所以，综上。15.已知函数f(x)＝ex＋alnx的定义域是D，关于函数f(x)给出下列命题：①对于任意a∈(0，＋∞)，函数f(x)是D上的减函数；②对于任意a∈(－∞，0)，函数f(x)存在最小值；③存在a∈(0，＋∞)，使得对于任意的x∈D，都有f(x)>0成立；④存在a∈(－∞，0)，使得函数f(x)有两个零点．其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：略16.设正四面体ABCD的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为

参考答案：略17.已知△ABC外接圆O的半径为2，且，，则______.参考答案：12【分析】由可知，点是线段的中点，是外接圆的圆心，可以判断是以为斜边的直角三角形，又，可得,,利用向量数量积的定义求出的值.【详解】因为，所以点是线段的中点，是外接圆的圆心，因此是以为斜边的直角三角形，又因为，所以,因此,，所以【点睛】本题考查了平面向量的加法几何意义、考查了平面向量数量积运用，解题的关键是对形状的判断.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，

求证：；(Ⅲ)定义集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）因为且，即在是增函数，所以

………………1分而在不是增函数，而当是增函数时，有，所以当不是增函数时，综上，得

…4分(Ⅱ)因为，且

所以，所以，同理可证，三式相加得

所以

…………6分因为所以而，所以所以

………8分(Ⅲ)因为集合

所以，存在常数，使得

对成立我们先证明对成立假设使得，记因为是二阶比增函数，即是增函数.所以当时，，所以

所以一定可以找到一个，使得这与

对成立矛盾

…………11分对成立

所以，对成立下面我们证明在上无解假设存在，使得，则因为是二阶增函数，即是增函数一定存在，，这与上面证明的结果矛盾所以在上无解综上，我们得到，对成立所以存在常数，使得，，有成立又令，则对成立，又有在上是增函数，所以，而任取常数，总可以找到一个，使得时，有所以的最小值为0

…13分19.(本题满分15分)四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足＝＝λ∈(0，1)．(Ⅰ)求证：FG∥平面PDC；(Ⅱ)求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值为．参考答案：方法一：(Ⅰ)证明：如图以点A为原点建立空间直角坐标系A－xyz，其中K为BC的中点，不妨设PA＝2，则，，，，，．由，得，，，设平面的法向量=(x，y，z)，则，，得

可取=(，1，2)，于是，故，又因为FG平面PDC，即//平面．…………6分

(Ⅱ)解：，，设平面的法向量，则，，可取，又为平面的法向量．由，因为tan＝，cos＝，所以，解得或(舍去)，故．

…………15分方法二：(Ⅰ)证明：延长交于，连，．得平行四边形，则//，所以．又，则，所以//．因为平面，平面，所以//平面．

…………6分20.（本小题满分14分）已知函数

(R)．(1)

若，求函数的极值；（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解：(1)

………………2分，

1-0+0-递减极小值递增极大值递减

………………4分，……6分（2），，

……………8分①当时，在上为增函数，在上为减函数，，，，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点；

………10分②

当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；

…………12分③当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；

…………13分故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点…14分21.

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.

参考答案：略22.10月1日，某品牌的两款最新手机（记为W型号，T型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：手机店ABCDEW型号手机销量6613811T型号手机销量1291364（Ⅰ）若在10月1日当天，从A，B这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为W型号手机的概率；（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用X表示其中W型号手机销量超过T型号手机销量的手机店的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（III）经测算，W型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中W型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的W型号手机销售成本的方差的值.（用m表示，结论不要求证明）参考答案：（I）；（II）见解析；(Ⅲ)【分析】（Ⅰ）将从，这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取的1部手机记为甲和乙，记事件“甲手机为型号手机”为，记事件“乙手机为型号手机”为，分别求出的值，根据相互独立事件的公式求出，最后利用对立事件概率公式求出抽取的2部手机中至少有1部为型号手机的概率；（Ⅱ）由表可知：型号手机销量超过型号手机销量的手机店共有2个，故的所有可能取值为：0，1，2，分别求出的值，写出随机变量的分布列，并根据数学期望计算公式求出；（III）根据方差的性质和变量的关系即可求出方差的值.【详解】（Ⅰ）将从，这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取的1部手机记为甲和乙，记事件“甲手