河北省沧州市清州实验中学高一数学文摸底试卷含解析

河北省沧州市清州实验中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是：（）A.增函数

B.减函数

C.奇函数

D.偶函数参考答案：A2.已知,若，则实数的取值范围是()(A) (B)

(C) (D)参考答案：D略3.已知集合，则集合M的子集个数为（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C略4.若，则下列判断正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略5.已知集合M=｛x｜｝，则下列式子正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.（4分）若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（） A． 相切 B． 相离 C． 相交 D． 以上均有可能参考答案：C考点： 点与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据点P在圆C的外部，得出点P到圆心的距离d1＞r，计算圆心到直线ax+by+1=0的距离，判断出直线与圆C的位置关系．解答： ∵点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，∴点P到圆心的距离d1＞r，即a2+b2＞1；又圆心到直线ax+by+1=0的距离为d2=＜1=r，∴直线与圆C相交．故选：C．点评： 本题考查了点与圆以及直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题目．7.已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为

（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B8.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略9.下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)的递增区间为；(4)和表示相等函数。其中正确命题的个数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：

A

解析：（1）反例；（2）不一定，开口向下也可；（3）画出图象可知，递增区间有和；（4）对应法则不同10.圆x2+y2+4x+6y=0的半径是（）A．2B．3C．D．13参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知⊙：，直线，则在⊙上任取一点，该点到直线的距离不小于的概率是

．参考答案：12.已知函数（其中）图象过点，且在区间上单调递增，则的值为_______.参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为函数（其中）图象过点，

所以，又在区间上单调递增，，

故答案为：13.，则的最小值是

.参考答案：25略14.在区间上随机取一个数x，则的值在之间的概率为_________;参考答案：试题分析：本题考察的是几何概型中的长度问题，由且，求得，从而得到所求概率.考点：解三角不等式及几何概型.

16.侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．【答案】，【解析】【分析】侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥是正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，他们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出表面积。【详解】侧棱长为的正三棱锥其实就是棱长为的正方体的一角，所以球的直径就是正方体的对角线，所以球的半径为，该球的表面积为【点睛】此类特殊的三个面都是直角的三棱锥可以看着是正方体或者长方体的顶角，求三棱锥的外接球直径转换为求立方体的体对角线，求表面积或者体积实际就是在求外接球半径。15.已知，若，则的值等于

．参考答案：216.两个非零向量相等的充要条件是什么？参考答案：长度相等且方向相同17.（3分）函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（0，2）∪（2，3]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分母不为0，偶次方非负，对数的真数为正数，得到不等式组，求解即可．解答： 要使函数有意义，必须：，解得x∈（0，2）∪（2，3]．所以函数的定义域是：（0，2）∪（2，3]．故答案为：（0，2）∪（2，3]．点评： 本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用三角函数的诱导公式即可求解.（2）利用诱导公式可得，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】（1）由题意得．（2）∵，∴．又为第二象限角，∴，∴．【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.19.某地上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至每千瓦时0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至每千瓦时x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)(元/千瓦时)成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.(I)

求y与x之间的函数关系式；(II)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]参考答案：略20.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．参考答案：解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（0）==0，解得b=1．经过验证满足条件．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，＜，∴﹣＜0，又＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）为增函数．（3）∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．当t=﹣时，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：方程思想；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．分析：（1）f（x）为奇函数，利用f（0）=0，解得b，并且验证即可得出．．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．任取实数x1＜x2，只要证明f（x1）﹣f（x2）＜0即可．（3）f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），再利用单调性即可得出．解答：解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（0）==0，解得b=1．经过验证满足条件．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，＜，∴﹣＜0，又＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）为增函数．（3）∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．当t=﹣时，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k．点评：本题考查了不等式的性质、函数的单调性与奇偶性、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠?，A∩C=?，求实数m的值．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，C，以及A∩B≠?，A∩C=?，确定出m的值即可．【解答】解：由B中方程变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠?，A∩C=?，∴将x=3代入集合A中方程得：m2﹣2m﹣10=0，即（m﹣5）（m+2）=0，解得：m=5或m=﹣2，当m=5时，A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，此时A∩C={2}，不合题意，舍去；当m=﹣2时，A={x|x2+2x﹣15=0}={3，﹣5}，满足题意，则m