陕西省西安市桑锐中学高三数学文模拟试题含解析

陕西省西安市桑锐中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是区域内的动点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是(

)

A.［8,10］

B.

［8,9］

C.

［6,9］

D.［6,10］参考答案：C略2.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则m取值范围是（） A．

B．

C．

D．参考答案：D当直线经过点（0,1）时，直线与圆有两个不同的交点，此时。当直线与圆相切时有圆心到直线的距离，解得，所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则，选D.3.函数按向量平移后得到的函数解析式为

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A4.平面α截半径为2的球O所得的截面圆的面积为π，则球心到O平面α的距离为（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】先求截面圆的半径，然后求出球心到截面的距离．【解答】解：∵截面圆的面积为π，∴截面圆的半径是1，∵球O半径为2，∴球心到截面的距离为．故选：A5.在复平面内，复数对应的点的坐标为 （A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1）参考答案：A略6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则(

)A.45 B.63 C.54 D.81参考答案：B【分析】根据给出条件求出，利用，，成等差数列计算，再根据前项和性质计算的值.【详解】由得，,∴∴故选：B.【点睛】等差数列性质：；等差数列前项和性质：.7.若是定义在上的函数，对任意的实数，都有且，则的值是

A．2009

B．2010

C．2011

D．2012

参考答案：D略8.不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，：,：，：.其中真命题是

.，

.，

.，

.，参考答案：C作出可行域如图：设，即，当直线过时，，∴，∴命题、真命题，选C.9.如图所示程序框图的输出的所有都在函数（）A、y＝x＋1的图象上B、y＝2x的图象上C、y＝的图象上D、y＝的图象上参考答案：D依程序框图可知输出的点为（1,1）、（2,2）、（3,4）、（4,8），结合选项可知选D.10.已知函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则实数a的取值范围为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】对f（x）求导数，f′（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，由判别式以及根与系数的关系求出a的取值范围．【解答】解：由题意，f（x）=x2﹣2x+1+alnx的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2x﹣2+=；∵f（x）有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，∵2x2﹣2x+a=0的判别式△=4﹣8a＞0，解得a＜；方程的两根为x1=，x2=；∴x1+x2=1，x1?x2=＞0，∴a＞0；综上，a的取值范围为（0，）．故选：B．【点评】本题考查了利用函数的性质求参数取值，考查转化思想的应用，是容易出错的题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为

参考答案：12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=36，则a2+a5+a8=．参考答案：12【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出等差数列的第5项，然后由等差数列的性质得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由S9=36，得9a5=36，∴a5=4，再由等差数列的性质得：a2+a5+a8=3a5=3×4=12．故答案为：12．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．13.

参考答案：14.如图，三棱锥的顶点，，，都在同一球面上，过球心且，是边长为2等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_______．参考答案：过球心，又是边长为的等边三角形，，,三角形是等腰直角三角形，，，又因为,在平面内，

由线面垂直的判定定理可得平面,即平面，设，，则三棱锥体积，当且仅当，即时取等号，故答案为.

15.（几何证明选讲选做题）已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，，那么⊙O2的半径为

.

参考答案：略16.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，且，则cosB的值伪___________．参考答案：17.给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.对于三次函数，有如下真命题：任何一个三次函数都有唯一的“拐点”，且该“拐点”就是的对称中心.给定函数，请你根据上面结论，计算.参考答案：2015考点：导数的运算，函数的性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．

（1）求椭圆S的方程；

（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为．①若直线PA平分线段MN，求的值；

②对任意，求证：．参考答案：见解析考点：椭圆试题解析：（1）在直线中令得；

令得

，

则椭圆方程为

（2）

①，，M、N的中点坐标为(，)，所以

②法一：将直线PA方程代入，解得

记，则，，于是，故直线AB方程为

代入椭圆方程得，

由，因此

，

法二：由题意设，

∵A、C、B三点共线，

又因为点P、B在椭圆上，，

两式相减得：

19.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD.(Ⅰ)求证：BC∥平面PAD；(Ⅱ)若E、F分别为PB,AD的中点,求证：EF⊥BC；

(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.参考答案：略20.现给出两个条件：①，②，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边(

).（1）求A；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对于所选的条件，先根据正弦定理将边化成角，结合三角恒等变换，即可计算，再根据角的范围，即可求解；（2）根据余弦定理，可得：，利用基本不等式，导出，结合三角形面积公式，即可求解.【详解】（1）选①，由正弦定理可得：，即，∴，∵，∴，∴，即，又，∴，选②，由正弦定理可得：，∴，∵，∴，∴，又，∴；（2）由余弦定理得：，又，当且仅当“”时取“=”，∴，即，∴，∴，∴的面积的最大值为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，考查余弦定理结合基本不等式求面积的最值，考查计算能力，属于中等题型.21.（本小题满分12分）已知函数，(1)求函数的对称轴所在直线的方程；(2)求函数单调递增区间.参考答案：【知识点】两角和与差的三角函数；二倍角公式.C5;C6【答案解析】(1)(2)解析：解：(Ⅰ)………6分令，解得，………8分(II)由,得函数的单调递增区间为………12分【思路点拨】求三角的对称轴、周期、单调区间等问题，我们要把函数向一个函数的方向去转化，然后再分别求解.22.已知椭圆C两焦点坐标分别为，，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于两点M，N．若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的定义求出a，根据椭圆，，求出c，从而可求b，即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，根据|AM|=|AN|，线段MN中点为Q，所以AQ⊥MN，分类讨论，利用△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆标准方程为．依题意，所以a=2．又，所以b2=a2﹣c2=1．于是椭圆C的标准方程为．

…（Ⅱ）依题意，显然直线l斜率存在．设直线l的方程为y=kx+m，则由得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0．因为△=64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，得4k2﹣m2+1＞0．

…①设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点为Q（x0，y0），则于是．因为|AM|=|AN|，线段MN中点为Q，所以AQ⊥MN．（1）当x0≠0，即k≠0且m≠0时，，整理得3m=4k2+1．

…②因为AM⊥AN，，所以=，整理得5m2+2m﹣3=0，解得或m=﹣1．当m=﹣1时，由②不合题意舍去．由①②知，时，．（2）当x0=0时，（ⅰ）若k=0时，直线l的方程