河北省衡水市滏运中学2022年高三数学文测试题含解析

河北省衡水市滏运中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设是虚数单位，表示复数的共轭复数，若=1+，则+·=（A）-2

（B）-2i（C）2

（D）2i参考答案：C3.下列函数是奇函数，在区问（0，+∞）上又是增函数的是

A．y=-2x

B．y=

C．y=x2

D．y=|x|参考答案：B4.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（

）

A.1

B.2

C.0

D.0或2参考答案：C略5.已知抛物线的焦点F与双曲线（，）的一个焦点重合，且点F到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由抛物线，求得，得到，再由焦点到渐近线的距离为4，求得，进而得到，即可求得双曲线的标准方程，得到答案.【详解】由题意，抛物线可化为，可得焦点坐标为，即双曲线的焦点坐标为，即，又由双曲线的一条渐近线的方程为，即，所以焦点到的距离为，所以，又由，所以双曲线的方程为.故选：D.【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线和抛物线的几何性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为(

)A.-1

B.1

C.-2

D.2参考答案：D7.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，，则等于A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：解析:故选C.或由,

所以故选C.8.定义R上的减函数f（x），其导函数f/(x)满足:<，则下列结论正确的是

A.当且仅当x(-∞,1)，f（x）<0

B.当且仅当x∈（1，+∞），f（x）>0C.对于?x∈R，f（x）<0

D.对于x∈R，f（x）>0

参考答案：D9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）A． B．2 C．1 D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC为等边三角形，侧棱PC⊥底面ABC．取AB的中点D，连接CD，PD，可得CD⊥AB，PD⊥AB．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC为等边三角形，侧棱PC⊥底面ABC．取AB的中点D，连接CD，PD，则CD⊥AB，PD⊥AB，CD=，PD===．∴S△PAB==．故选：A．10.设，，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】不等关系与不等式E1【答案解析】A解析：解：由已知，，且，,，而<1，所以c<a<b

【思路点拨】通过a，b的6次方，判断a与b的大小，判断c的大小范围，即可判断大小关系二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的二项展开式中，常数项为______________

参考答案：-54012.已知函数，则实数的值等于____参考答案：213.在的展开式中，的系数为________．（用数字作答）参考答案：40【分析】根据二项式展开定理求解即可.【详解】展开的通项为时，此时的系数为故答案为：【点睛】本题主要考查了由二项式定理求指定项的系数，属于基础题.14.不等式的解集为

。参考答案：（2,3]略15.已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且p∥q，则p·q的值为________．参考答案：-10略16.已知展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为

.参考答案：答案：解析：，展开式常数项为17.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直三棱柱是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）略19.某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0﹣9的某个整数（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比较后，可得结论；（2）先计算从甲的成绩中任取两次成绩的抽法总数，和至少有一次成绩在（90，100]之间的抽法数，代入古典概型概率计算公式可得答案．【解答】解：（1）由已知中的茎叶图可得：甲的平均分为：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，则=[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2，=[（84﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（93﹣90）2+（96﹣90）2]=17.2，∵甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，但＞，∴从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适，（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有=10种不同抽取方法，其中至少有一次成绩在（90，100]之间有：=7种方法，故至少有一次成绩在（90，100]之间的概率P=【点评】本题考查了平均数与方差以及概率的计算问题，难度不大，属于基础题，解答时要注意第二问范围不包括90在内．20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知均为正数（Ⅰ）证明：，并确定如何取值时等号成立；（Ⅱ）若，求的最大值．参考答案：（1）证明：取等条件（2）=18所以的最大值为，取等条件

略21.（12分）在三角形ABC中，=（cos,sin）,=(cos,－sin且、

的夹角为

（1）求C；

（2）已知c=,三角形的面积S=,求a+b（a、b、c分别∠A、∠B、∠C所对的边）参考答案：

解析：

22.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．参考答案：(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1；(1)当对称轴0≤a≤