辽宁省阜新市第十四中学高三数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省阜新市第十四中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中错误的是（

）． A．，不等式均成立 B．若，则C．命题“若，，则”的逆否命题是真命题D．若命题，，命题，，则是真命题参考答案：D项：∵，∴，不等式均成立，对；项：若，则，则，接触：，对；项：∵，∴或，原命题是真命题，对，则原命题的逆否命题也是真命题．项：∵恒成立．恒成立，命题是真命题．又∵，∴，，命题是真命题．∴是假命题．错．2.已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(

)参考答案：C略3.已知，，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（

）

A.3个

B.4个

C.99个

D.100个参考答案：D5.复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：6.已知函数是偶函数，的图象过点，则对应的图象大致是参考答案：B依题意易得（）因函数的图象关于y轴对称，可得（）,选B.7.执行如图的程序框图，则输出的值等于(

)

A．91

B．55

C．54 D．30参考答案：B8.已知复数z1=1﹣i，z2=﹣2+3i，则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数===对应的点在第三象限．故选：C．9.已知，，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D10.设函数其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，则函数不同零点的个数为()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为

.（用数字作答）

参考答案：12.已知偶函数f（x）对任意均满足f（2＋x）＝f（2－x），且当时，f（x）＝，则f（2014）的值是＿＿＿＿参考答案：1∵f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(4＋x)＝f(－x)．∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)＝f(x＋4)，∴f(2014)＝f(4×503＋2)＝f(2)＝f(－2)＝log33＝1．13.对于，有如下命题：①若,则为等腰三角形；②若则为直角三角形；③若则为钝角三角形.其中正确命题的序号是

参考答案：略14.在△ABC中，已知，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③；④若，则△ABC的面积是.其中正确结论的序号是_______参考答案：②③【分析】根据正弦定理及三角形面积公式，余弦定理，逐一分析选项即可.【详解】因为(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，设，可解得，对于①，边长不确定，所以①错误，对于②由余弦定理，可知A为钝角，△ABC一定是钝角三角形，所以②正确，对于③由正弦定理知,③正确，对于④由，又,,故④错误.【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理，三角形面积公式求面积，属于中档题.15.计算：cos2xdx=．参考答案：【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】先根据倍角公式，化简，再根据定积分计算可得．【解答】解：cos2xdx=dx=（x+sin2x）|=，故答案为：【点评】本题主要考查了定积分的计算，属于基础题．16.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为．参考答案：135°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由=，可得，再利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量与的夹角为135°．【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.若复数z=（为虚数单位），则|z|=

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知：函数（其中常数）.（Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）函数的定义域为．

………………1分.

…………3分由，解得.由，解得且．∴的单调递增区间为，单调递减区间为，．………6分（Ⅱ）由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立．

………7分若即时，xa+1-0+↘极小值↗∴在上的最小值为．则，得．

……10分若即时，在上单调递减，则在上的最小值为．由得（舍）．

…………………12分综上所述，．

……13分19.已知点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1的距离，从而点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）设P（x0，y0），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n），直线PM的方程为（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，圆心（0，0）到直线PM的距离为1，由x0＞1，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，，由此利用韦达定理、弦长公式、直线斜率，结合已知条件能求出的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P，∴点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1的距离，∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设P（x0，y0），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n），直线PM的方程为：y﹣m=（x+1），化简，得（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，∵△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，∴圆心（0，0）到直线PM的距离为1，即=1，∴=，由题意得x0＞1，∴上式化简，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，有，∴m，n是关于t的方程（x0﹣1）t2+2yt﹣（x0+1）=0的两根，∴m+n=，mn=，∴|MN|=|m﹣n|==，∵，|y0|=2，∴|MN|==2，直线PF的斜率，则k=||=，∴==，∵函数y=x﹣在（1，+∞）上单调递增，∴，∴，∴0＜＜．∴的取值范围是（0，）．【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查代数式的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线定义、椭圆性质、韦达定理、弦长公式、直线斜率的合理运用．20.（本小题满分14分）

已知函数

(I)若函数f(x)在x=1处的切线与直线平行,求a的值：

(II)求函数f(x)的单调区间；(Ⅲ)在(I)的条什下，若对职恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(I);(II)见解析;(Ⅲ)[-5,-1]

21.抛掷A,B,C三枚质地不均匀的纪念币，它们正面向上的概率如下表所示；纪念币ABC概率aa将这三枚纪念币同时抛掷一次，设表示出现正面向上的纪念币的个数。（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率中，若的值最大，求a的最大值。参考答案：解：（1）由题意知ξ个正面向上，3﹣ξ个背面向上．ξ的可能取值为0，1，2，3．根据独立重复试验的概率公式得到变量的分布列，，，，．∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望为．（2），，．由和0＜a＜1，得，即a的取值范围是略22.(本小题满分13分)如图，在几何体中，平面，，是等腰直角三角形，，且，点是的中点．ACDBEF（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．参考答案：解法一：（Ⅰ）取的中点，连结，则，且，……………2分又，∴且，所以四边形是平行四边形，则，

………………5分又因为平面，平面，所以平面．

…6分ACDBEF（Ⅱ）依题得，以点为原点，所在的直线分别为轴，建立如图的空间直角坐