广东省湛江市启迪职业高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析

广东省湛江市启迪职业高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．解答： 解：设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，可得m=2a∴|PF1|=4a，|PF2|=2a∵双曲线∴|F1F2|=2a，∴cos∠F1PF2==．故选B．点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．2.设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.已知正项等比数列中，为其前项和，且则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.函数的大致图像是

（

）A

B

C

D

参考答案：B5.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为(

)A.-1 B.1 C.-2 D.2参考答案：【知识点】二次函数的图象．

B5【答案解析】D

解析：∵f（x）=x2﹣ax+4，∴f（x+1）=（x+1）2﹣a（x+1）+4=x2+2x+1﹣ax﹣a+4=x2+（2﹣a）x+5﹣a，f（1﹣x）=（1﹣x）2﹣a（1﹣x）+4=x2﹣2x+1﹣a+ax+4=x2+（a﹣2）x+5﹣a．∵f（x+1）是偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），∴a﹣2=2﹣a，即a=2．故选D【思路点拨】根据f（x）求出f（x+1），由f（x+1）是偶函数得到f（x+1）=f（﹣x+1）即可得到关于a的方程，求出解集即可得到a的值．7.已知a，b都是实数，那么“＞”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，结合对数函数的性质，从而得到答案．【解答】解：∵lna＞lnb?a＞b＞0?＞，是必要条件，而＞，如a=1，b=0则lna＞lnb不成立，不是充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题．8.若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）A．

B．

C.(0,1)

D．参考答案：D由，可得，设，则可设，则，所以，所以单调递减，又，所以在单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以，故选D.

9.设U=R，B=

（

）

A．B．C．

D．参考答案：B略10.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上A.所有点向右平移个单位长度B.所有点向下平移个单位长度C.所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）D.所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知f（x）是定义在R上连续的偶函数，f（x）的图象向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且f（2）=﹣1．则f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）=．参考答案：1∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）用x+1换x，即f（x+1）=f（﹣x﹣1）①∵将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，∴函数f（x）的图象的对称中心（﹣1，0），有f（﹣1）=0，且f（﹣1﹣x）=﹣f（﹣1+x）

②∴由①②得f（x+1）=﹣f（﹣1+x），可得f（x+2）=﹣f（x），得到f（x+4）=f（x），∴函数f（x）存在周期T=4，∵f（2）=﹣1，f（﹣1）=0，利用条件可以推得：f（﹣1）=f（1）=0，f（2）=﹣1=﹣f（0），f（3）=f（4﹣1）=0，f（﹣3）=f（3）=0，f（4）=f（0）=1，所以在一个周期中f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，∴f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）=f（8）=f（4）=1．故答案为：1．12.已知点A(，)在抛物线C：y2=2px(p>0)的准线上，点M、N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为

．参考答案：13.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得该几何体是，四分之三圆柱上叠一个半圆锥，把数据代入体积公式即可求出结果．【解答】解：由三视图得该几何体是，四分之三圆柱上叠一个半圆锥，该几何体的体积为V==故答案为：14.设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】利用参数分离法将不等式恒成立进行转化，利用基本不等式求出函数f（x）的最小值，利用导数法求出函数g（x）的最大值，利用最值关系进行求解即可．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．15.若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是

参考答案：4略16.在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为

．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．【分析】联立ρ=cosθ+1与ρcosθ=1消掉θ即可求得ρ，即为答案．【解答】解：由ρ=cosθ+1得，cosθ=ρ﹣1，代入ρcosθ=1得ρ（ρ﹣1）=1，解得ρ=或ρ=（舍），所以曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为，故答案为：．17.设区域Ω内的点(x,y)满足，则区域Ω的面积是

；若x,y∈z，则2x+y的最大值是

；参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列．如：若

则是公差为的准等差数列．（1）求上述准等差数列的第项、第项以及前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有．求证：为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列的前项和为，若，求的取值范围．参考答案：解：（1），

（2分）

（4分）（2）

①

②②-①得．

所以，为公差为2的准等差数列．

（2分）当为奇数时，；

（2分）当为偶数时，，

（2分）

（3）解一：在中，有32各奇数项，31各偶数项，所以，

（4分），．

（2分）解二：当为偶数时，，，……将上面各式相加，得．

（4分），．

（2分）19.（本小题满分16分）已知函数(R)．（1）函数的图象在点处的切线方程为，求与的值；（2）若，求函数的极值；（3）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别且,，若求的值．参考答案：解析：（1）……………．3分

则的最大值为0，最小正周期是…6分

（2）则

由正弦定理得①………………9分

由余弦定理得

即②

由①②解得

………12分略21.（本小题满分分）

已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）

证明：连结BD交AC于点O，连结EO．

……1分O为BD中点，E为PD中点，∴EO//P

B．

……2分EO平面AEC，PB平面AEC，

……3分∴PB//平面AE

C．

（Ⅱ）

证明：PA⊥平面ABC

D．平面ABCD，∴．

……4分又在正方形ABCD中且，

……5分∴CD平面PA

D．

……6分又平面PCD，∴平面平面．

……7分（Ⅲ）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．

………8分

由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（0,1,1）．

……………9分PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0,0,2）．设平面AEC的法向量为,,则

即

∴

∴

令,则．

………………11分∴,

…12分二面角的正弦值为

…13分

22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流