黑龙江省伊春市宜春宜丰第二中学高一数学文下学期摸底试题含解析

黑龙江省伊春市宜春宜丰第二中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若偶函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，则下列关系式中成立的是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）为偶函数即可得到，而根据f（x）在[1，+∞）上为减函数即可比较的大小关系，从而得出的大小关系，即得出正确选项．【解答】解：f（x）为偶函数；∴；又f（x）在[1，+∞）上是减函数；∴；即．故选A．【点评】考查偶函数的定义，减函数的定义，以及根据减函数定义比较函数值大小的方法．2.下列命题中，是正确的全称命题的是（）Ａ．对任意的，都有；Ｂ．菱形的两条对角线相等；Ｃ．；Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。参考答案：Ｄ

解析：Ａ中含有全称量词“任意”，因为；是假命题，Ｂ，Ｄ在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；Ｃ是特称命题。3.（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（） A． B． C． D． 10参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 计算题．分析： 由两个向量垂直的性质可得2x﹣4=0，由两个向量共线的性质可得﹣4﹣2y=0，由此求出x=2，y=﹣2，以及的坐标，从而求得||的值．解答： ∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1）．故有||==，故选B．点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．4.（5分）若2a=3b=6，则+=（） A． B． 6 C． D． 1参考答案：D考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出．解答： ∵2a=3b=6，∴a=，b=，则+===1．故选：D．点评： 本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．5.已知集合，，，则P的子集共有（

）

A.2个

B.4个

C.6个

D.8个参考答案：B略6.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10 B．20 C．10 D．20参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故选：A．7.已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则?等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，则?=x﹣8，运算求得结果．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．则?=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故选

A．8.（5分）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（） A． 在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖 B． 某车间包装一种产品，在自动的传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C． 某校分别从行政，教师，后勤人员中抽取2人，14人，4人了解学校机构改革的意见 D． 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验参考答案：D考点： 简单随机抽样．专题： 操作型；概率与统计．分析： 如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．解答： 总体和样本容量都不大，采用随机抽样．故选：D．点评： 本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9.函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）参考答案：D【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，x2为增函数，而为减函数，当x＜0时，x2为减函数，而为增函数，故函数的单调递增区间为（﹣∞，0），故选：D．10.某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为

Ａ．10

Ｂ．15

Ｃ．20

Ｄ．30参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，前n项和为,若，则公比的值为

▲

.参考答案：212.已知关于的不等式，的解集为．则__________．参考答案：易知和是的两个根，∵根据韦达定理可知，∴，，∴．13.设是等差数列的前n项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，则等差数列的通项为

.参考答案：an=1或an=

14.已知数列{an}满足，对于任意的m，n∈N*，都有am+an=am+n﹣2mn，若a1=1，则a10=．参考答案：100【考点】8H：数列递推式．【分析】令m=1即可得出通项公式，令bn=an+1﹣an，则{bn}是等差数列，求出此数列的前9项和即可得出a10．【解答】解：令m=1得an+1=an+1﹣2n，∴an+1﹣an=2n+1，令bn=an+1﹣an=2n+1，则bn+1﹣bn=2（n+1）+1﹣2n﹣1=2，∴{bn}是以3为首项，以2为公差的等差数列，∴a10﹣a1=a10﹣a9+a9﹣a8+…+a2﹣a1=b1+b2+b3+…+b9=9×3+=99，∴a10=99+a1=100．故答案为：10015.已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为____________．参考答案：考点：导数的几何意义及数形结合思想的综合运用．【易错点晴】本题设置了一道以两函数的解析式为背景,其的目的意在考查方程思想与数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图像信息,先运用赋值法求出,进而求出,然后将问题等价转化为与直线平行且曲线相切的切点到直线的距离即为所求两个函数与的图像的交点的个数问题.解答时先求得,故切线斜率,解得,也即,该点到直线的距离为,从而获得答案.16.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.参考答案：分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.点睛：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.17.函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分25分）已知数列{an}中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2－（3k+2k）x+3k×2k=0的两个根.（1）求数列{an}的前2n项和S2n.（2）记f（n）=（+3），Tn=+++…+，求证：≤Tn≤（n∈N+）

参考答案：（I）解析：方程的两个根为，，

………………（5分）．

………………（10分）(Ⅱ)证明：，所以，．

………………（15分）当时，，

………………（20分）同时，．综上，当时，．

………………（25分）

19.若不等式的解集是．（）求实数的值．（）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．参考答案：【考点】77：一元二次不等式与一元二次方程；74：一元二次不等式的解法．【分析】（）由二次不等式的解集形式，判断出，是相应方程的两个根，利用韦达定理求出的值．（）由（）我们易得的值，代入不等式易解出其解集．【解答】解：（）∵的解集是，∴，，是的两根解得；（）则不等式可化为，解得，故不等式的解集．20.已知整数列满足，，前项依次成等差数列，从第项起依次成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求出所有的正整数，使得．参考答案：解：（1）设数列前6项的公差为d，则a5=－1+2d，a6=－1+3d，d为整数.

又a5，a6，a7成等比数列，所以(3d－1)2=4(2d－1)，

即

9d2－14d+5=0，得d=1.

当n≤6时，an=n－4，

由此a5=1，a6=2，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2，

所以，当n≥5时，an=2n-5.故an=

（2）由（1）知，数列为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…

当m=1时等式成立，即－3－2－1=―6=(－3)(－2)(－1)；

当m=3时等式成立，即－1+0+1=0；当m=2、4时等式不成立；

当m≥5时，amam+1am+2=23m-12，am+am+1+am+2=2m-5(23－1)=7×2m-5，7×2m-5≠23m-12，

所以am+am+1+am+2≠amam+1am+2.

故所求m=1，或m=3．

略21.已知点关于直线的对称点为，且对直线恒过定点，设数列{an}的前n项和Sn，且,(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列的前n项和，证明:对一切正整数n,有参考答案：(1)；(2)见证明【分析】（1）先通过点线的位置关系求出的值，再带入与的关系式中，再利用公式求出（2）由（1）知，再利用放缩法证明不等式。【详解】解：(1)由已知解得，.

①当时,

②由①—②得

数列是