辽宁省朝阳市凌源五家子中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

辽宁省朝阳市凌源五家子中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列为等差数列，则有成立”类比“若数列为等比数列，则有成立”，则得出的两个结论

A.只有①正确

B.只有②正确C.都正确

D.都不正确参考答案：C2.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20参考答案：C【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．3.下列命题正确的个数是（

）（1）若直线上有无数多个点不在平面内，则（2）若直线平行于平面内的无数条直线，则（3）若直线与平面平行，则与平面内的任一直线平行（4）若直线在平面外，则A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A4.已知双曲线的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则

（

）

A．|OB|=|OA|

B．|OA|=e|OB|

C．|OB|=e|OA|

D．|OA|与|OB|关系不确定参考答案：A略5.设，则下列正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】依据的单调性即可得出的大小关系。【详解】而，所以最小。又，，所以，即有，因此，故选B。【点睛】本题主要考查利用函数的单调性比较大小。6.设是的导函数，是的导函数，若函数在区间上恒有，则称是区间上的凸函数，则下列函数在上是凸函数的是A． B．

C． D．参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．5 B．11 C．23 D．47参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，即可求出满足题意的y值．【解答】解：根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=2×2+1=5，|x﹣y|=3≤8，x=5；第二次循环：y=2×5+1=11，|x﹣y|=6≤8，x=11；第三次循环：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴结束循环，输出y=23．故选：C．8.过点M（1，1）的直线与椭圆=1交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB的方程为（）A．4x+3y﹣7=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4x﹣3y﹣1=0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，即可解出直线AB的斜率k，由点斜式方程可得直线AB的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程可得：+=1，+=1，两式相减可得：+=0，又x1+x2=2，y1+y2=2，=k，即为k=﹣=﹣，则直线AB的方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），化为3x+4y﹣7=0．故选：B．9.已知

(

)

A.-15

B.-5

C.-3

D.-1

参考答案：A略10.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

） A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=∴cos∠EB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12.观察如图，则第行的各数之和等于20172．参考答案：1009【考点】归纳推理．【分析】由题意及所给的图形找准其排放的规律，利用等差数列的通项及其前n项和公式即可求解．【解答】解：由题意及所给的数据排放规律如下：①第一行一个数字就是1；第二行3个数字，构成以2为首项，以1为公差的等差数列；第三行5个数字，构成以3为首项，以1为公差的等差数列…②第一行的最后一项为1；第二行的最后一项为4；第三行的最后一项为7…③所给的图形中的第一列构成以1为首项，以1为公差的等差数列；④有图形可以知道第n行构成以n为首项，以1为公差的等差数列，有等差数列的通项公式给以知道第n行共2n﹣1个数；由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和为20172，列出式为n（2n﹣1）+=2017×2017∴n=1009故答案为1009．13.函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值集合是

参考答案：{2,3,4}14.若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是

．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；直线与圆的位置关系．【专题】不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，得到ab关系式，然后通过”1“的代换利用基本不等式求解即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），所以直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+，当且仅当a=b=．+的最小值是：2．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本不等式求解函数的最值，考查转化思想以及计算能力．15.的值等于__________；参考答案：【知识点】诱导公式.【答案解析】解析：解：由诱导公式可得：，故答案为：.【思路点拨】直接使用诱导公式化简在求值即可.16.定义在R上的偶函数在[0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为

.参考答案：4略17.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应该抽取人数为：

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.x的取值范围为，给出如图所示程序框图，输入一个数x．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的y（y＜5）的概率；（3）求输出的y（6＜y≤8）的概率．参考答案：【考点】程序框图．【专题】函数的性质及应用；概率与统计；算法和程序框图．【分析】（1）由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y的值，分析程序各分支对应的操作可得程序框图所表示的函数表达式；（2）求出输出的y（y＜5）的x值的范围，代入几何概型概型计算公式，可得答案；（3）求出输出的y（6＜y≤8）的值的范围，代入几何概型概型计算公式，可得答案；【解答】解：（1）由已知可得程序框图所表示的函数表达式是

；

（2）当y＜5时，若输出y=x+1（0≤x≤7），此时输出的结果满足x+1＜5，所以0≤x＜4，若输出y=x﹣1（7＜x≤10），此时输出的结果满足x﹣1＜5，所以0≤x＜6（不合），所以输出的y（y＜5）的时x的范围是0≤x＜4．则使得输出的y（y＜5）的概率为；

（3）当x≤7时，输出y=x+1（0≤x≤7），此时输出的结果满足6＜x+1≤8解得5＜x≤7；当x＞7时，输出y=x﹣1（7＜x≤10），此时输出的结果满足6＜x﹣1≤8解得7＜x≤9；综上，输出的y（6＜y≤8）的时x的范围是5＜x≤9．则使得输出的y满足6＜y≤8的概率为．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数，几何概型，是概率，函数与算法的综合应用，难度不大，属于基础题．19.已知抛物线E的顶点在原点，焦点F在轴上，直线过F垂直于轴且与抛物线E交于AB两点，若的面积等于4（O为坐标原点），求抛物线E的方程。参考答案：略20.（本题满分12分）已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)设∈，＝，f(3β＋2π)＝，求cos(＋β)的值．参考答案：21.在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点,若与圆相切,求证:OP⊥OQ;（3）设椭圆.若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.参考答案：解：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:.过点A与渐近线平行的直线方程为,即.解方程组,得

所求三角形的面积为

(2)设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切,故,即

由,得.设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则.又,所以,故OP⊥OQ

(3)