吉林省长春市市朝鲜族中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

吉林省长春市市朝鲜族中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在三棱锥中，，分别为，的中点则下列结论正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0＜a＜1)的单调减区间是（

）A．[0，]B．(－∞，0)∪[，＋∞)C．[

，1]

D.[,]参考答案：C略3. B. C. D.参考答案：D【分析】根据导数的求导法则求解即可.【详解】；；；故选：D【点睛】本题主要考查了求函数的导数，属于基础题.4.设集合,,则中元素的个数是（）A．3

B.4

C.6

D.5参考答案：A5.命题；命题，下列命题中为真命题的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别判断两个命题的真假，再判断命题的否定的真假，从而根据逻辑联结词的定义确定复合命题的真假.【详解】命题，当时，符合结论，故命题p是真命题，命题，当时，，不符合结论，故命题q是假命题；所以是假命题，是真命题，则是真命题.所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查命题真假的判断和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，其中判断基本命题的真假是关键，属基本题.6.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是

(

)A.

B.

.

.参考答案：D7.双曲线y2﹣x2=2的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线y2﹣x2=2的标准方程为=1，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程．【解答】解：双曲线y2﹣x2=2的标准方程为=1，故渐近线方程是，即

y=±x，故选

A．8.n是整数，p是质数，则使为整数的数对

（

）（A）不存在

(B)只有一个

(C)多于两个但不超过10个

(D)多于10个参考答案：D9.已知A与B是两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么是的---（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略10.设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞0参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】由题意可以令a=1，b=0分别代入A，B，C，D四个选项进行一一排除．【解答】解：利用赋值法：令a=1，b=0b﹣a=﹣1＜0，故A错误；a3+b3=1＞0，故B错误；a2﹣b2=1＞0，故C错误；排除A，B，C，选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在各项为正数的等比数列{an}中，已知a3+a4=11a2a4，且前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，得到前两项的关系，设a1=m，比例为k，求出k的值，进而求出m的值，即可确定出数列的通项公式．【解答】解：由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，得：a1+a2=11a2，即a2=0.1a1，设a1=m，比例为k，可得k=0.1，则有a3+a4=m（k2+k3）=11a2a4=11m2k4，即1+k=11mk2，∴1.1=11m×0.01，即m=10，则an=10×0.1n﹣1=，故答案为：12.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：____________________。参考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略13.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知曲线到直线的距离等于，则实数的值为

.参考答案：略14.已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是

．参考答案：50π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积．【解答】解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，∴长方体的对角线长为：=5，∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径，∴球半径为R=，可得球的表面积为4πR2=50π．故答案为：50π．【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题．15.若直线的极坐标方程为＝，则直线的直角坐标方程为

。参考答案：16.设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|－|PF2|＝1，则cos∠F1PF2＝________参考答案：略17.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率

．参考答案：考点：几何概型试题解析：是，是，是，否，则输出的令所以故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分分)

如图在直三棱柱中，,点是的中点.（1）求证；（2）求异面直线与所成角的余弦值的大小；（3）求平面与平面的夹角的余弦值的大小.参考答案：解：∵直三棱柱的底面三边长两两垂直.如图，以为坐标原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系,则…………2分（1）……4分（2）∴异面直线与所成角的余弦值为

………………8分（3）设为平面的法向量．由得:

取

…………10分又平面的一个法向量．∴所以平面与平面的夹角的余弦值是

…………12分19.(本题满分13分)已知三点（1）求以为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点关于直线的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。参考答案：解：（1）椭圆的焦点为，

即（2）点关于直线的对称点分别为，，所以双曲线的方程为略20.（16分）甲、乙两人独立解某一道数学题．已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为．（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）记解出该题的人数为X，求X的概率分布表；（3）计算数学期望B（X）和方差V（X）．参考答案：21.(本小题满分12分)椭圆C:的两个焦点为,点在椭圆C上，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆的圆心，交椭圆C于两点，且关于点对称，求直线l的方程.参考答案：22.已知数列{an}、{bn}满足：a1=，an+bn=1，bn+1=．（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的通项公式；（Ⅲ）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】数列递推式；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ），由[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），能求出b1，b2，b3，b4．（Ⅱ）由，知，由此能求出cn．（Ⅲ）由于，所以，从而，所以由条件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可满足条件，由此能够推导出a≤1时，4aSn＜bn恒成立．【解答】（本题14分）解：（Ⅰ），∵[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），∴．…（Ⅱ）∵，∴，…∴数列{cn}是以﹣4为首项，﹣1为公差的等差数列．∴cn=﹣4+（n﹣1）?（﹣1）=﹣n﹣3．…（Ⅲ）由于，所以，从而..…∴∴…由条件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可满