2020河北省对口升学考试数学试题

2020年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学说明：一、本试卷包括三道大题37个小题，共120分.其中第一道大题（15个小题）为选择题.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记.三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案.四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列集合中不是空集的是（）TOC\o"1-5"\h\zA.{（x,y）|lxl+ly1=0}b.{x|x2+4x+5=0}C.{xex<0}d.O2•若0<a<b，则下列式子恒成立的是（）A.3a>bB.^/a<%/bc.sina<sinbd.cosa<cosb3•设A,B为两个集合，则“A匸B”是“AcB二A”的（）A•充分条件B•必要条件C•充要条件D•既不充分也不必要条件4•已知函数f（x）=sinx2，则f（x）是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D•既是奇函数又是偶函数5•直线ax+by+c=0仅过第一、四象限，则下列关系成立的是（）A.a=0,bc<0B.b=0,ac<0C.a=0,bc>0D.b=0,ac>06•直线l过点P（0,1），且倾斜角是直线2x-y+2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（）A.3x一4y+4=0B.4x一3y+3=0C.3x+4y一4=0D.4x+3y一3=0TOC\o"1-5"\h\z7•函数y二sin2x-2sinx的最大值与最小值分别为（）A.3，-1B.4，0C.5，1D.2，-1数列｛a｝的前n项和S=n2+3n，则a二（）nn2A.10B.8C.6D.4AABC中，ZA,ZB,ZC构成等差数列，则AABC必为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定函数y=x2+、：x2—1的定义域为（）D.(一8,—1]O[1,+a)A.{-D.(一8,—1]O[1,+a)圆x2+y2=4上到直线x+y+Y2=0的距离为1的点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个某医院为支援湖北疫情，从4名医生和6名护士中选派3名医生和3名护士参加援鄂医疗小分队，不同的选派方法共有()A.20种B.40种C.60种D.80种13.设(6x—5)20=a+ax+ax2+—+ax20，贝0a+a+a+—+a=()0122001220A.0B.-1C.1D.220—1x2y21214.若双曲线方程为才-一=1，其渐近线方程为y=±x，则其焦距为（）52b25A.13B.26C.39D.52兀15•已知抛物线方程为y2=—6x,过点（0,3）且倾斜角为-的直线l交抛物线于A,B两点,则线段AB的中点坐标为（）A.（-6，-3）B.（-3，-6）C.（6,3）D.（3,6）二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）I2x,x<0,16・若f(x)=jlogx,x>0,则f[f(—3)]=17.若｛2a,a2+1｝为一个集合，则a的取值范围是,

7TOC\o"1-5"\h\z计算：（3.14-兀）o+logJ3+sin——+C2020=.362020已知不等式x2+ax+b>0的解集为｛xIx<2或x>3｝，则不等式ax2+bx-1<0的解集为.(用区间表示)—»—I-—B-20.向量a=(3,2),b=(m-1,2m+1)，若a与b相互垂直，则m=,1-tan21.计算：1221.计算：,5兀1+tan-1222.已知22.已知tana=2，1cos2aTOC\o"1-5"\h\zx2y223-椭圆亍令=1的离心率为——若a=G'3-1)2，b=(u2-1)，c=log丄(.'2-1)，则a，b，c按由小到大顺序排列2为.在长方体ABCD-ABCD中,底面边长AB=6，BC=2，高AA=4，则对角线DB111111与CC］所成角的正切值为.某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目，要求相声节目不能相邻，则不同的出场次序有种.不等式log(x2+2x+2)<logx2的解集为.(用区间表示)0.50.5已知ZA，ZB，ZC和a，b，c分别为AABC的3个内角及其对边，若cosAcosBcosC==，则tanA=.abc在二项式(x--)7的展开式中，含x5的项的系数是..x同时掷2颗骰子，则掷出点数之和为7的概率为.三、解答题(本大题共7个小题，共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)(6分)设集合A二x||x-2|>3，B二x|mx+1>0，若m<0为某个实数，求AQB.

32.（6分）某火车站计划使用36米长的栅栏材料在靠墙（墙足够长）的位置设置一块平行'々/〃////////////////////////"四边形的临时隔离区域，如图所示，由于地形条件所限，要求ZDAB=120。，问AB长为多少米时，所围成的隔离区域的面积最大，最大面积是多少平方米？'々/〃////////////////////////"aaa-125，且-a，123133.（6aaa-125，且-a，1231成等差数列，求（1）数列｛a｝的通项公式；n（2）数列｛a｝的前6项和S.n634.（6分）已知函数y=sin2x-2sin2x，（1）求该函数的最小正周期；（2）当x为何值时，函数取最大值，最大值为多少?35（8分）已知椭圆令+£=1（a>">0）的右焦点为尸2（2®），长轴长和短轴长之和为12,过点（2八运）且倾斜角为才的直线与椭圆交于A，B两点，求（1）椭圆的标准方程；（2）线段AB的中点坐标.36.（7分）如图，已知PD丄矩形ABCD所在的平面，E,F分别是CD，PB的中点,CIPD匕8,丨BC匕5.C（1）求证：EF平行于平面PAD；（2）求点P到AB的距离.37.（6分）取一副扑克牌，去掉大小王，剩下梅花、黑桃、红桃、方块四种花色共52张•现有放回地随机取3次，设g为抽到梅花的次数.求

1)至少抽到1次梅花的概率(2)匕的概率分布.2020年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试题参考答案一、选择题1.A11.D12.D二、填空题2.B一、选择题1.A11.D12.D二、填空题2.B13.C3.C14.B4.B5.B15.A6.D7.A8.C9.D10.A16.17.18.219.(—®5)U(1,+QJ20.2120.21--羊522.—324.c)25.迈226.1440024.c)25.迈226.1440027.(—1,O)U(O,+g)28.29.—730.三、解答题31.解：由卜-2|>3知,(―°o,—1)U(5,+°o),若m=0，则B=—oo,+oo,所以A"B=A=(-oo,-DU(5,+qo).当m<0时，由mx+1>0得xv—丄，即mB=(-g-丄).m所以，当<5，即m时，m5A^\B——oo,—1.

当——>5，艮卩m<0时，m5AfW（_g_l）U（5,-丄）.m32.（6分）解：设AB的长为x米，所围成的隔离区Z域的面积为y平方米.则平行四边形ABCD的面积36域的面积为y平方米.则平行四边形ABCD的面积y二x-~TsinZADC二x-~T血60°=故当AB的长为18米时，所围成的隔离区域的面积最大，最大面积为8R;3平方米.33.（6分）解：（1）设｛a｝的公比为q，由已知naaa=125TOC\o"1-5"\h\z<123aa=a2J132得a3=125，解得a=522由—a，2a，-a成等差数列，得2x-a1=—a+_a152535215•.41TOC\o"1-5"\h\z化简得q2—4q—5=0故q=5或-1.由于a1<a2<a3，故舍去q=—「从而得a=aq-1=1.12所以｛a｝的通项公式为a=5n—1.nn）1—5=3906-a⑵S6=」1—q—q）1—5=3906-a⑵S6=」1—q34.（6分）

解：y=sin2x-2sin2x=sin2x+cos2x一1=\；'2(sin2xcos+cos2xsin)一144f"2sin(2x+7)一1故函数的最小正周期为=兀•2当2x+=2k兀+巴(kGZ)，即x=kn+—(keZ)时函数取最大值富2—1.TOC\o"1-5"\h\z428x2y2.—35.(8分)已知椭圆一+[=1(a>b>0)的右焦点为F(2、30)，长轴长和短轴长之a2b22和为12,过点(2^/3)且倾斜角为才的直线与椭圆交于A，B两点，求(1)椭圆的标准方程；(2)线段AB的中点坐标.35.解：(1)由题意，c二2訂，2a+2b=12，即a+b=6.由a2一b2=c2得a2一b2=12.a二4,b二2a二4,b二2,从而得到联立方程组f7“解得a2-b2二12，x2y2所以椭圆的标准方程为+~T=1•164兀(2)由点斜式得过点(2,，3)且倾斜角为3的直线AB的方程为y-、：3=3(x—2)，即y=、：3x一v'3.把y=-v'3代入椭圆方程芳+琴=1，整理得16413x2—24x—4=0.

设A,B坐标分别为A(x,y),B(x,y).AB中点坐标为(x,y).11220024x+x12由根与系数关系得x+x—•所以x=T2—-.12130213把点A，B坐标代入直线方程得y=y3x-\3,y=、•:3x一,1122两式相加得y+y=^3(x+x)-2壬31212=2屈故y0="Z"故y0="Z"J~13所以，线段AB的中点坐标为（j|,~L3)CC36.（7分）1）证法如图所示，取PA中点M，连接MD，MF.在三角形PAB中，MF是中位线，所以MF平行于AB1且|MF1=㊁丨ABI.由于ABCD是矩形，所以MF平行于CD1且IMFI=ICDI.2又因为E为CD的中点，所以MF平行于DE且IMFI=IDEI.可得DEFM为平行四边形，所以EF平行于DM，故EF平行于平面PAD.证法二：证法二：P取AB中点H，连接EH，FH.因为E，F分别是DC,PB的中点,所以EH平行于AD,FH平行于PA，又由于FH和EH交于H点,CHB从而平面FHE平行于平面PADCHB从而平面FHE平行于平面PAD，故EF平行于平面（2）解：由于PD丄平面ABCD，故PD丄AB.又ABCD为矩形，所以AD丄AB,AB丄平面PAD,PA匸平面PAD，故AB丄PA.因此PA为点P到AB的距离.在