选修4-4-坐标系与参数方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

选修4-4坐标系与参数方程第1页第一讲坐标系第2页一、平面直角坐标中坐标伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换作用下,点P(x,y)对应到点则称为平面直角坐标系中坐标伸缩变换,简称伸缩变换.第3页二、极坐标系建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它正方向（通常取逆时针方向）。这么就建立了一个极坐标系。XO第4页三、极坐标系内一点极坐标要求XOM

对于平面上任意一点M，用

表示线段OM长度，用

表示从OX到OM角度，

叫做点M极径，

叫做点M极角，有序数对（，）就叫做M极坐标。尤其强调：表示线段OM长度，即点M到极点O距离；表示从OX到OM角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边角。第5页1、负极径定义说明：普通情况下，极径都是正值；在一些必要情况下，极径也能够取负值。对于点M（，）为负极径时要求：[1]作射线OP，使

XOP=[2]在OP反向延长线上取一点M，使

OM=OXP

M第6页2、正、负极径时，点确实定过程比较OXPOXP[1]作射线OP，使

XOP=/4[2]在OP反向延长线上取一点M，使

OM=3[1]作射线OP，使

XOP=/4[2]在OP上取一点M，使

OM=3M画出点（3，

/4）和（－3，

/4）给定ρ,θ在极坐标系中描点方法：先按极角找到极径所在射线，后按极径正负和数值在这条射线或其反向延长线上描点。M第7页3、负极径实质

从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。OXPMOXPM

而反向延长也能够看成是旋转，所以，所谓“负极径”实质是管方向。这与数学中通常习惯一致，用“负”表示“反向”。第8页负极径小结：极径变为负，极角增加

。尤其强调：普通情况下（若不作尤其说明时），认为

≥

0。因为负极径只在极少数情况用。第9页四、极坐标系下点与它极坐标对应情况[1]给定（

,）,就能够在极坐标平面内确定唯一一点M。[2]给定平面上一点M，但却有没有数个极坐标与之对应。原因在于：极角有没有数个。OXPM(ρ,θ)…第10页注意：①普通地,若(ρ,θ)是一点极坐标,则(ρ,θ+2kπ)、[－ρ,θ+(2k+1)π]都能够作为它极坐标.②假如限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,那么除极点外,平面内点和极坐标就能够一一对应了.第11页五:极坐标与直角坐标互化关系式:设点M直角坐标是(x,y)，极坐标是(ρ,θ)1.极坐标转化为直角坐标公式：x=ρcosθ,y=ρsinθ2.直角坐标转化为极坐标公式：ρ2=x2+y2，tanθ=(x≠0)yx第12页2.极轴与直角坐标系x轴正半轴重合;3.两种坐标系单位长度单位相同.注意：互化公式三个前提条件1.极点与直角坐标系原点重合;第13页曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为圆圆心为(r,0),半径为r圆圆心为,半径为r圆六.特殊曲线极坐标方程第14页过极点,倾斜角为直线过点,与极轴垂直直线过点,与极轴平行直线第15页第二讲参数方程第16页一.参数方程概念

普通地,在平面直角坐标系中,假如曲线上任意一点坐标x,y

都是某个变数t函数

而且对于t

每一个允许值,由方程组①所确定点

M(x,y)

在这

曲线上,那么方程①就叫做这条曲线参数方程,联络变数x,y变数t叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出坐标间关系方程叫做普通方程.①第17页二.参数方程和普通方程互化1.曲线参数方程和普通方程是曲线方程不一样形式,普通能够经过消去参数而从参方程得到普通方程.2.假如知道变数x,y中一个与参数t关系,比如x=f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数关系y=g(t),那么

就是曲线参数方程,在参数方程与普通方程互化中,必须使x,y取值范围保持一致.注：普通方程化为参数方程，参数方程形式不一定唯一.应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，假如用参数不一样，那么所求得曲线参数方程形式也不一样.。第18页三.特殊曲线参数方程x2+y2=r2注：1、参数方程特点是没有直接表达曲线上点横、纵坐标之间关系，而是分别表达了点横、纵坐标与参数之间关系。

2、参数方程应用往往是在x与y直接关系极难或不可能表达时，经过参数建立间接联络。（θ为参数）（θ为参数）1.圆参数方程第19页2.椭圆参数方程（a>b）（φ为参数）（φ为参数）（φ为参数）

其中φ称为离心角,要求参数φ取值范围是第20页3.抛物线参数方程oyx)HM(x，y)第21页

经过点

，倾斜角为

直线l普通方程是

而过

，倾斜角为

直线l参数方程为

。4.直线参数方程（重点）第22页直线参数方程中参数几何意义：t表示直线l上以

定点

为起点，任一点

为终点有向线段

数量当点

在

上方时，t＞0；当点

在

下方时，t＜0;当点

与

重合时，t=0。

我们也能够把参数t了解为以

为原点，直线l向上方向为正方向数轴上点

坐标，其单位长度与原直角坐标系中单位长度相同。4.参数t几何意义选修4-4：P36例1，P37例2第23页1.参数方程是椭圆参数方程.2.在椭圆参数方程中，常数a、b分别是椭圆长半轴长和短半轴长.a>b另外,

称为离心角,要求参数取值范围是2.椭圆参数方程（φ为参数）第24页

双曲线参数方程

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