对坐标的曲线积分31670省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第二讲对坐标曲线积分第1页对坐标曲线积分一、对坐标曲线积分概念、对坐标曲线积分性质、对坐标曲线积分计算、对坐标曲线积分应用、两类曲线积分之间联络第2页对坐标曲线积分一、对坐标曲线积分概念、对坐标曲线积分性质、对坐标曲线积分计算、对坐标曲线积分应用、两类曲线积分之间联络第3页一、对坐标曲线积分概念（一）引例（二）对坐标曲线积分定义第4页一、对坐标曲线积分概念（一）引例（二）对坐标曲线积分定义第5页变力沿曲线作功分割:求和:取极限:取近似:力

设一质点在xoy面内从点A沿曲线L移动到点B变力所作功?第6页一、对坐标曲线积分概念（一）引例（二）对坐标曲线积分定义第7页一、对坐标曲线积分概念（一）引例（二）对坐标曲线积分定义第8页定义类似地,假如总存在,则称此极限为函数在有向曲线弧L上对坐标y曲线积分,记作设L为xOy面内从点A到点B一条有向曲线弧,函数在L上有界.在L上沿L方向任意一点列把L分成n个有向小弧段设点为上任意取定小弧段长度最大值时,则称此极限为函数在有向曲线弧L上积分,记作点,假如当各极限总存在,对坐标x曲线第9页注应用中经常出现组合形式第二类曲线积分(1)(2)函数P(x,y)在有向光滑曲线弧L上连续时,存在.通常记为或其中即其中叫做被积函数,叫做积分弧段.以上两个积分也称为第二类曲线积分.第10页函数在空间有向曲线弧Γ上对坐标曲线积分通常将记作第11页对坐标曲线积分一、对坐标曲线积分概念、对坐标曲线积分性质、对坐标曲线积分计算、对坐标曲线积分应用、两类曲线积分之间联络第12页对坐标曲线积分一、对坐标曲线积分概念、对坐标曲线积分性质、对坐标曲线积分计算、对坐标曲线积分应用、两类曲线积分之间联络第13页线性性质可加性与方向相关第14页对坐标曲线积分一、对坐标曲线积分概念、对坐标曲线积分性质、对坐标曲线积分计算、对坐标曲线积分应用、两类曲线积分之间联络第15页对坐标曲线积分一、对坐标曲线积分概念、对坐标曲线积分性质、对坐标曲线积分计算、对坐标曲线积分应用、两类曲线积分之间联络第16页设P(x,y)、Q(x,y)在有向曲线弧L上有定义且连续,定理则曲线积分且存在,L参数方程为（t=α对应L起点，t=β对应L终点）其中在以α及β为端点闭区间上含有连续导数,且第17页注(1)对坐标曲线积分计算归结为计算一个定积分!(2)化为定积分中三个改变在上述公式中,起点对应下限α,终点对应上限β.L[α,β]或[β,α]P(x,y)Q(x,y)(3)口诀:变量参数化、一小二起下.(4)dxdy第18页特例(1)L：(2)L：推广空间曲线弧Γ：（x=a对应L起点，x=b

对应L终点）（y=c对应L起点，y=d

对应L终点）（t=α对应Γ起点，t=β对应Γ终点）第19页对坐标曲线积分计算思绪明确L方程化为定积分三变、一注意积分弧段L被积函数积分元素一点注意起点对应下限计算定积分[α,β]或[β,α]明确选择参数方程确定起点和终点对应参数值第20页对坐标曲线积分解题思绪对坐标曲线积分解题模板L:…明确选择确定…t由α变到β起点终点对应参数值必写!明确L方程化为定积分计算定积分由得…L方程为:…∴L方程为:…第21页计算其中L是抛物线上点到点一段弧.例1例2其中L

为计算(1)按逆时针方向绕行上半圆周.(2)从点沿x轴到点直线段.注正确选择L方程对计算繁简非常主要!注被积函数相同、起点和终点也相同，但积分路径不一样，积分值可能不相等!第22页例3计算其中L为(1)抛物线上从到一段弧.(2)抛物线上从到一段弧.(3)有向折线坐标依次为(0,0),(1,0),(1,1).注积分路径不一样，积分值可能相等!例4到点直线段AB.计算其中Γ为从点第23页对坐标曲线积分一、对坐标曲线积分概念、对坐标曲线积分性质、对坐标曲线积分计算、对坐标曲线积分应用、两类曲线积分之间联络第24页对坐标曲线积分一、对坐标曲线积分概念、对坐标曲线积分性质、对坐标曲线积分计算、对坐标曲线积分应用、两类曲线积分之间联络第25页变力沿曲线作功例5xoy设一个质点在M(x,y)处受到力作用,沿椭圆大小与M到原点距离成正比,方向恒指向原点.此质点由点A(a,0)按逆时针方向移动到点B(0,b),求力所作功W.第26页对坐标曲线积分一、对坐标曲线积分概念、对坐标曲线积分性质、对坐标曲线积分计算、对坐标曲线积分应用、两类曲线积分之间联络第27页对坐标曲线积分一、对坐标曲线积分概念、对坐标曲线积分性质、对坐标曲线积分计算、对坐标曲线积分应用、两类曲线积分之间联络第28页L参数方程t=α对应起点Aα<βL上任一点M(x,y)处切向量为(指向与L方向一致)t=β对应终点B第29页L参数方程t=α对应起点Aα<βL上任一点M(x,y)处切向量为(指向与L方向一致)t=β对应终点B第30页L参数方程t=α对应起点Aα<βL上任一点M(x,y)处切向量为(指向与L方向一致)t=β对应终点B方向余弦第31页L参数方程t=α对应起点Aα<βL上任一点M(x,y)处切向量为(指向与L方向一致)t=β对应终点B第32页L参数方程t=α对应起点Aα<βL上任一点M(x,y)处切向量为(指向与L方向一致)t=β对应终点B方向余弦第33页L参数方程t=α对应起点Aα<βL上任一点M(x,y)处切向量为(指向与L方向一致)t=β对应终点B第34页L参数方程t=α对应起点Aα<βL上任一点M(x,y)处切向量为(指向与L方向一致)t=β对应终点B第35页L参数方程t=α对应起点Aα<βL上任一点M(x,y)处切向量为(指向