明渠中含沙水流垂线流速分布的试验研究

明渠中含沙水流垂线流速分布的试验研究

通过研究河流的流量输送、污染物的排放、河床清洁和涂料工程，正确估计流量规模是非常必要的。明渠流的时均流速分布规律是水力学研究的基本问题,由于存在着自由水面,明渠流的理论分析和试验研究比有压管流以及边界层流动更加困难。过去对于明渠流的流速分布的研究,大多基于Prandtle理论,根据假设混掺长度,有对数与指数流速分布规律的表达方式。目前研究发现,泥沙对水流的相互作用影响到水流结构,包括流速沿垂线的分布等,因此,挟沙水流的流速分布规律已成为河流动力学中的重要课题之一,一直受到学术界极大的关注。流速分为以下3种模式:一是变k模式,二是保持k值不变而增加尾流函数,三是同时考虑k值和尾流项对流速分布进行了合理化修正。本文通过室内明渠玻璃水槽试验分析挟沙水流的流速沿垂线分布,分析泥沙与水流相互影响对流速分布的影响。1试验设备和水流条件的描述1.1试验段流量测量挟沙水流的流速测量试验是在室内玻璃水槽中进行的,断面为矩形,长22m,宽B=0.3m,H=0.5m,糙率n=0.010,底坡i=1/1000和3.8/1000,为保证试验的稳定性与均匀流,选择中间10m为试验段,流量采用电磁流量计进行测量,流速用旋桨流速仪。水槽试验系统见图1。1.2水沙条件对比垂线流速分布是在挟沙水流保持均匀恒定流的条件下进行的,试验所依据的水沙条件如表1所示。因为本试验的一个目的是检验极细沙减阻问题(减阻问题另文介绍),所以本试验中的泥沙的中值粒径比较小。2u3000雷达方式对数流速分布公式具有一定的理论的基础,对数流速分布公式可以分为两类:一类是经典对数流速分布公式,一类是含有尾流函数项的对数流速分布公式。本文采用具有尾流函数项的对数流速分布公式。对于稳定均匀的矩形水槽,雷诺方程可以写为∂(uv-τxy/ρ)∂y+∂(uw-τxz/ρ)∂z=gS‚(1)式中:x为水流方向;y为距床面的距离;z为垂直于侧壁的距离;u,v,w分别为x,y,z方向的流速;τxy=μ∂u∂y-¯u′v′,τxz=μ∂u∂z-ρ¯u′w′,其中u′,v′,w′为脉动流速,μ为流体动力粘度,ρ为流体密度。Tracy(1965)通过试验揭示,在床面附近,垂直方向上,∂∂y比水平方向的大得多,∂∂z是可以忽略的。而床面附近的雷诺方程从方程(1)可以推求为-¯u′v′=u2*b(z)-gyS+uv‚(2)其中u*b(z)=√τb(z)/ρ为床面剪切应力。引进广义摩阻流速u*后,方程(2)可以变化为-¯u′v′u2*=(1-yh)-α1yh+uvu2*+c1,(3)其中:α1=ghS-u2*u2*;c1=u2*b-u2*u2*。而方程(3)中的第3项一般采用如下的经验公式,即uvu2*≈-α2yh。(4)由于宽深比在比较大的时候,yh≈0,雷诺剪应力-¯u′v′u2*≈1,所以c1可以忽略。矩形明渠的雷诺剪应力的近似表达式可以表述为-¯u′v′u2*=(1-yh)-αyh,(5)雷诺剪应力可以表述为-¯u′v′=vtdudy,(6)vt=ku*y(1-y/h)。(7)把方程(6)和(7)代入方程(5),可以得到dudy=u*ky-[αu*kh1-yh]。(8)对上式进行积分,y=y0,u=0,uu*=1kln(yy0)+αkln[(1-yh)(1-y0h)],其中y0=vcu*。由于y0/h≪0,所以得到uu*=1kln(cu*yv)+αkln(1-yh)。(9)对于光滑壁面和粗糙壁面,(9)式可以分别写成uu*=1kln(u*yv)+Bs+αkln(1-yΗ)‚uu*=1kln(yks)+Bf+αkln(1-yΗ)。(10)式中:ks为床面粗糙度;B为常数。对于某一具体水槽,u*k在同一水流条件下是常数,为便于分析,将(10)式变换为uu*=Aln(yΗ)+C+αAln(1-yΗ)。(11)卡门常数的求取可以利用公式(12)来求取,即u1-u2u*=1kln(y1/Ηy2/Η)+αkln(1-y1/Η1-y2/Η),(12)式中:u1为任意水深y1处的流速;u2为任意水深y2处的流速;a可以根据式ymaxh=11+α来求取。3流速分布的估算不同含沙量的不同垂线的时均流速分布的实测资料与ln(yΗ)点绘成图2,图3,图中带符号的为实测垂线流速分布的时均值,实线为公式(11)的计算值。由图2可以看出,实测流速点基本分布在公式(11)的计算值或计算值两侧。应用公式(11)可以看出uu*与ln(yΗ)具有很好的相关性,相关系数都在0.95以上。说明在宽深比比较小的水槽中实测垂线流速分布必须考虑尾流函数的影响,应用公式(11)可以估算水槽的流速分布。从图中可以看出,在同一流量下,水槽中心位置卡门常数要比玻璃边壁附近的要小。由图3可以看出,随着含沙量的增大,卡门常数减小,流速增大。由于底坡相同,较大流速即意味着阻力小。这说明在含沙为极细沙时,随着含沙量的增大,有明显的减阻作用。4充放电流函数的对数流速函数(1)通过100组天然黄河细沙水槽流速试验资料分析了垂线流速分布特点,结果发现在宽深比比较小的明渠中,含有尾流函数的对数流速分布公式比全水深的对数分布公式更能精确地描述明渠均匀流的流速分布。(2)在相同