三维设计,广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案：第27课生活中的优化问题举例文

【三维设计，广东（文）人教版】2014高考数学第一轮复习考案：第27课生活中的优化问题举例文第27课 生活中的优化问题举例L(2019江门一模)某产品生产成本C与产量，(，WN*)qq的函数关系式为C=100+4q，销售单价P与产量q的函数关系式为P=25」q・8(1)产量q为何值时，利润最大？(2)产量q为何值时，每件产品的平均利润最大？【解析】(1)销售收入…R=q1、P=25q--q28禾^润L=R-c=-1q2+21q-100•••产量〃84时8,利润'最大.q=84 L(2)每件产品的平均利润”、Lf(q)=—(0<q<200)•令f(q)=0，解得得q=20.2•=21-(-q+

8100)•:当0<q<20,2时，:(q)>0，f(q)单调递增；当20√2<q<200时，f(q)<0，f(q)单调递减.Y.，日 ^28<20√2<29， f(28)>f(29)，J产量，28时，每件产品的平均利润力最大•

q=28 L答：当产量，28时，每件产品的平均利润最大•q=282∙(2019福建高考)某商场销售某种商品的经验表明，Xq•q该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格X(单位：元/千克)满足关系式,=ʌ+10(X-6)2，其中3<X<6，a为X-3常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。(1)求a的值(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.X【解析】(1)∙∙∖5时，…，X=5 y=11由函数式,二+10(X—6)2，ax—3得11=2+10，'a=2・

2(2)由(1)知ɔa—2•••每日的销售量为+10(X—6)2， (3<X<6)・2y= X—3每日销售该商品所获得的利润为于是，当X变化时，/(x),/(x)的变化情况如下表:X(3,4)L(4,6)f'(X)+ɪf(X)极大值42、由上表可以看出，：=4是函数在区间(3,6)内的极大值点，

也是最大值点.••・当，_4时，函数人)取得最大值42.X—4 J∖X 42因此当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.3.（2019西城一模）如图,抛物线一 ,y=-12+V >与轴交于两点人屋点S在抛物线上 二工JC ɪj CZ∙fA-X I-J %（点C在第一象限），8〃犷记Im°， / \梯形MS面积为s• 4~Io A-（1）求面积S以X为自变量的函数式；（2）若6<k，其中k为常数，且0<k<1,求S的最大、k k 0VkV1 SIABI值.【解析】（1）依题意，点C的横坐标为『点C的纵坐标为y=r2+9.C点5的横坐标'满足方程，+9。，解得］3,舍去B X —X2十9—0 X=3B B BX—-3B由点C在第一象限，得JS关于X的函数式为0VXV3•S=(X十3)(—X2十9)， 0VXV3•(2)由0VXV3,及XT3≤k,一，得•0VkV1， 0VX≤3k记 ，f(X)=(X十3)(-X2十9),0VX≤3k，则，， ∙ff(X)=-3X2-6X十9―-3(X-1)(X十3)令，Mf(X)=0，①若1V3k，

^V得X—1•即1VkV1时，…）与小的变化情况如下:3VkV1 J（X）J（X）X(0,1)1(1,3k)f'(X)十0/极大f(x)∖VrZ值；)取得最大值，且最大值为f(1)=32■^时X=1•②若1>3k，即0<k<1时，f3>0恒成立，<‰ < (X)/∙∙∙f(χ)的最大值为f(3k)=27(1.k)(1_k2)•综上，Lk<1时，，的最大值为32；一<k<1 S 3230<kJ时，S的最大值为27(1+kχ1k2).0<K<— S 2/(1十k)(1—k2)4(2019江苏高考)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a”D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱ABCD形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=fb=xcm∙(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问X应取何值？(2)若广告商要求包装盒容积v(cm3)最大，试问X应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.【解析】(1)根据题意有s_6024x7602…0χ现S—602—4X2—(60—2X)2—240X—8X2∙∙X—15Cm包装盒侧面积S最大•⑵根据题意有了=小x)苧60-2X)=2√ZxF)(0<X<30)，当时，当时，递增・当时，递0<X<20，V'>0，v"曰’ 20<X<30