解直角三角形2市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件

28.2解直角三角形（第2课时）1/27（2）两锐角之间关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间关系（1）三边之间关系ABabcC在解直角三角形过程中，普通要用到一些关系：2/27例3：年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上点在什么位置？这么最远点与P点距离是多少？（地球半径约为6400km，结果准确到0.1km）

分析：从飞船上能最远直接看到地球上点，应是视线与地球相切时切点．·OQFPα

如图，⊙O表示地球，点F是飞船位置，FQ是⊙O切线，切点Q是从飞船观察地球时最远点．长就是地面上P、Q两点间距离，为计算长需先求出∠POQ（即a）测量中的最远点问题3/27解：在图中，FQ是⊙O切线，△FOQ是直角三角形．∴PQ长为

当飞船在P点正上方时，从飞船观察地球时最远点距离P点约.6km·OQFPα4/27铅直线水平线视线视线仰角俯角读一读在进行测量时，从下向上看，视线与水平线夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线夹角叫做俯角.仰角和俯角30°45°BOA东西北南方向角5/27ABC45°

例3：在山脚C处测得山顶A仰角为45°。问题以下：

1.沿着水平地面向前300米抵达D点，在D点测得山顶A仰角为60°，求山高AB。

2.沿着坡角为30°斜坡前进300米抵达D点，在D点测得山顶A仰角为60°，求山高AB。D60°x6/27ABC

例3：在山脚C处测得山顶A仰角为45°。问题以下：

1.沿着水平地面向前300米抵达D点，在D点测得山顶A仰角为60°，求山高AB。

2.沿着坡角为30°斜坡前进300米抵达D点，在D点测得山顶A仰角为60°，求山高AB。30°DEFxx7/27例4:

热气球探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部仰角为30°，看这栋高楼底部俯角为60°，热气球与高楼水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果准确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成角中视线在水平线上方是仰角，视线在水平线下方是俯角，所以，在图中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形知识求出BD；类似地能够求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角仰角与俯角8/27解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ9/271.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40mD处观察旗杆顶部A仰角54°，观察底部B仰角为45°，求旗杆高度（准确到0.1m）ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆高度为15.2m.练习10/272.如图，沿AC方向开山修路．为了加紧施工进度，要在小山另一边同时施工，从AC上一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远恰好能使A，C，E成一直线（准确到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D332.8m恰好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE

一个外角11/27解直角三角形

---解直角三角形应用12/271、

（旅顺）一个钢球沿坡角31°斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面高度是(单位：米)（）5cos31°B.5sin31°C.5tan31°D.5cot31°考题再现B3105米13/272、

(年温州)如图:在Rt△ABC中,CD是斜边AB上中线,已知CD=2,AC=3.则sinB=解:在Rt△ABC中

∵CD是斜边AB上中线,

∴AB=2CD=4,sinB=

=ACAB34ABCD34直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一14/27答：货轮无触礁危险。在Rt△ADC中，∵

tan∠DCA=------∴AD=tan600x=x在Rt△ADB中，∵tan30˚=----=--------AD≈12×1.732=20.784>20解：过点A作AD⊥BC于D,ABDCNN130˚60˚二、例题赏析24海里XADDCADBD

3x√X=12X+24设CD=x,则BD=X+24例1、(贵州)如图，海岛A四面20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有没有触礁危险？30˚60˚15/27例2.如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东65°方向，距离灯塔80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P南偏东34°方向上B处，这时，海轮所在B处距离灯塔P有多远？（准确到0.01海里）65°34°PBCA8016/27例3、学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，而且向数学老师借了一把含300三角板去度量旗杆高度。（1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为600，如图用卷尺量得BC=4米，则旗杆AB高多少？（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300，如图量出CD=8米，你能求出旗杆AB长吗？（3）此时他数学老师来了一看，提议王同学只准用卷尺去量，你能给王同学设计方案完成任务吗？AB4m600ABD8m30060017/271、如图，为了测量电线杆高度AB，在离电线杆22.7米C处，用高1.20米测角仪CD测得电线杆顶端B仰角a＝22°，求电线杆AB高．（准确到0.1米）1.2022.7=22018/272、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A俯角α=60o，在塔底D测得点A俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCαDβ19/273.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB顶点B测得CD顶部D仰角β＝250,测得其底部C俯角a＝500,求两座建筑物AB及CD高.（准确到0.1米）20/274、（淄博）王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？ABC北南西东DE600100m200m21/275、(南充)如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400方向行驶40海里抵达B地,再由B地向北偏西200方向行驶40海里抵达C地,则A,C两地距离为____北A北BC40040海里D200有一个角是600三角形是等边三角形22/276.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内区域，如图，设A、B是我们观察站，A和B之间距离为157.73海里，海岸线是过A、B一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.PAB23/27（年昆明）如图，AB和CD是同一地面上两座相距36米楼房,在楼AB楼顶A点测得楼CD楼顶C仰角为450，楼底D俯角为300，求楼CD高？(结果保留根号)300450ABCD3624/273、(云南昆明)某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积,决定在坡上甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地,如图,已知两楼水平距离为15米,距离甲楼2米(即AB=2米)开始修建坡角为300斜坡,斜坡顶端距离乙楼4米(即CD=4米),则斜坡BC长度为_______米.300CDABE

解:过点C作CE垂直地面于点E.∵两楼水平距离为15米,且AB=2米,CD=4米,∴BE=15-2-4=9米∵在Rt△BCE中,

cos300=∴BC=BE÷cos300

BEBC

=15米2米4米25/271、解直角三角形关键是找到与已知和未知相关联