2.1不等式的基本性质高中市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件

不等式的性质标题1/31人与人年纪大小、高矮胖瘦，物与物形状结构，事与事成因与结果不一样等等都表现出不等关系，这表明现实世界中量，不等是普遍、绝正确，而相等则是局部、相正确。不等式知识贯通整个高中数学，也是高等数学基础和工具，一直是高考重点内容，占相当大比重。不等式含有应用广泛、变换灵活特点。引入：2/31一、不等式相关概念：1.不等式定义：用不等号表示不等关系式子不等式相关概念12.不等式分类：按两不等式方向分同向不等式异向不等式按未知数最高次幂分一次不等式二次不等式高次不等式无理不等式分式不等式3/31比较两数大小方法、依据及步骤3、两数在数轴上表示：在数轴上右边点比左边点表示数大4、比较两式大小方法：作差比较法作商比较法理论依据步骤理论依据步骤4/31不等式性质二、不等式性质1、对称性：2、传递性：3、加法性质：同向可加性5/31二、不等式性质4、乘法性质：5、乘方性质：（取正整数）同向同正可乘6/31二、不等式性质6、开方性质：（取正整数）7、倒数性质：7/31例题分析：例1例1：已知，那么在这三个数中，最小数是____，最大数是_______三、例题分析：解法1：特殊值法用于简单判断或填空题解法2：作差比较法8/31例题分析：例2例2:(1)已知，则从小到大次序是______________________三、例题分析：特殊值法:取9/31例2:(2)已知，比较与大小__________三、例题分析：作差比较法:（条件应用）（配方）注：特殊值法轻易漏“=”10/31小结：小结1作差比较两数大小步骤(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)下结论；惯用伎俩:配方法，因式分解法11/31例题分析：例3三、例题分析：作差比较法:例3:已知，比较与大小。（分组）（定号）（通分）12/31例题分析：例4三、例题分析：解法1:(作差法)例4:已知，比较与大小。（分组通分）（定号）13/31三、例题分析：解法2:(作商法)例4:已知，比较与大小。（定号）（立方和公式）（配方）14/31三、例题分析：解法3:(平方作差法)例4:已知，比较与大小。立方和变形15/31小结：小结2作差比较大小（变形是关键）变形常见形式:变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式积惯用伎俩:配方法，因式分解法注：平方差，完全平方，立方和、差等公式应用16/31例题分析：例5三、例题分析：解：例5:已知，求取值范围。（加法法则-同向可加性）（乘法单调性）（加法法则）17/31三、例题分析：解：例5:已知，求取值范围。（倒数法则）（乘法单调性）（乘法法则）（乘法单调性）18/31三、例题分析：解：例5:已知，求取值范围。（乘法单调性）（乘法法则）（乘法单调性）19/31三、例题分析：解：例5:已知，求取值范围。（乘方法则）（倒数法则）（乘法法则）20/31注意：在求解过程中要防止犯以下错误：得由错因：用乘法法则时不符合其

“同向同正”前提条件。例5注意点21/31小结主要内容基本理论:a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b基本理论应用之一：比较实数大小.普通步骤：作差－变形－判断符号－下结论1°变形惯用伎俩:配方法，因式分解法2°变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式积小结22/31结束加油啦！23/311.基本概念同向不等式：在两个不等式中,假如每一个左边都大于右边,或每一个左边都小于右边.异向不等式：在两个不等式中,假如一个不等式左边大于右边,而另一个左边小于右边.同向不等式，异向不等式24/31作差比较两数大小依据上式中左边反应是实数运算性质，而右边则是实数大小次序，合起来就成为实数运算性质与大小次序之间关系。这一性质不但能够用来比较两个实数大小，而且是推导不等式性质，不等式证实，解不等式主要依据。25/31

判断两个实数a与b大小，归结为判断它们差a-b符号，从而归结为实数运算符号法则，分三步进行：作差比较两数大小步骤(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)下结论；惯用伎俩:配方法，因式分解法。常见形式:变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式积。26/31作商比较两数大小依据若27/31例1：已知，那么在这三个数中，最小数是____，最大数是_______解法1：令则例1解法128/31例1解法