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文档简介

一、复变函数概念第八模块复变函数第二节复变函数极限与连续性

二、复变函数极限二、复变函数连续性1/101.复变函数定义设D为给定平面点集，若对于D中每一个复数z=x+yi，按照某一确定法则f，总有确定一个或几个复数w=u+vi与之对应，则称f是定义在D上复变函数（复变数w是复变数z函数），简称复变函数，记作w=f(z)。一、复变函数概念其中z称为自变量，w称为因变量，点集D称为函数定义域。2/10设z=x+iy,w=u+vi与之，则w=f(z)可写作一、复变函数概念这么，一个复变函数w=f(z)就相当于一对二元实值函数u=u(x,y),v=v(x,y)。

w=u+vi=f(x+yi)=u(x,y)+iv(x,y)其中u(x,y)与v(x,y)为实值函数。比较上式实部和虚部可得到：u=u(x,y),v=v(x,y)。从而w=f(z)性质就取决于u=u(x,y),v=v(x,y)性质。2.复变函数与实值函数关系3/10一、复变函数概念假如复数z和w分别用Z平面和W平面上点表示，则函数w=f(z)几何意义是：2.复变函数几何意义将Z平面上定义域D变到W平面上函数值域G一个变换或映射，它将D内一点z变为G内一点。4/10一、复变函数概念

例1将定义在全平面上复变函数w=z2+1化为一对二元实变函数。

例2将定义在全平面除去原点一对二元实变函数。化为一个复变函数。5/101.复变函数极限定义二、复变函数极限或记作

某去心邻域内有定义，若对任

设在点意给定正数ε（不论它多么小）总存在正数δ，都有则称复常数A为函数在当时极限。当复数满足时，对应函数值6/10二、复变函数极限2.复变函数极限与实值函数极限关系设，则且7/10三、复变函数连续性1.复变函数连续定义

某邻域内有定义

设在点，若则称处连续。

在若在区域D内每一个点都连续，则称函数在区域D内连续。8/10三、复变函数连续性2.连续复变函数性质在z0处连续两个函数和、差、积、商（分母不为0）仍在处z0连续。性质2函数在性质3当函数在有界闭区域上连续时，处连续在处连续。性质1也在上连续，且能够取得最大值和最小值。9/

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