2022届高考数学一轮复习收官测评卷(天津卷)

#2022届高考数学一轮复习收官测评卷（天津卷）【满分：150分】【时间：120分钟】一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合U={123,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，贝VBcC/=（）A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}2•“a=-1”是“直线2x+ay+4=0与直线（a-1）x+y+2=0平行”的（）A.充分不必要条件C.充要条件BA.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.定义运算：a*b=1*2x的图象大致为（4•为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调査，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:率分布直方图:根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

(小厶不等式1〉3-2x的解集为()\3丿A.{|-2<x<4}B.{|2<x<4}C.{|x<4}D.{Ix〉-2}已知A,B是球O球面上的两点,ZAOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36nB.64nC.144nD.256n7•已知a，b为正实数，直线y=x-2a与曲线y=ln(x+b)相切，则—+—的最小值是()abA.6B.4\2C.8D.2.2已知双曲线=1(a〉0,b〉0)的左、右焦点为F,F.直线x=c与双曲线父于M,N两点，Q点坐标为(0,b)，a2b212且MQ-NQ=0，则此双曲线离心率的值为()a.^2+1b.^3+1D,22(!\已知f(x)是奇函数，当xe(0,2)时，f(x)=lnx-axa〉-，当xe(-2,0)时，f(x)的最小值为1,则a的值为()I2丿TOC\o"1-5"\h\zA.1B.2C.3D.-1二、填空题，本题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．已知复数z=a+bi，a,beR(i为虚数单位)，且丄二1+2i，则IZ=.1-i若斜率为73的直线与y轴交于点A，与圆x2+(y-1)2=1相切于点B，则|ABI二.y2(x-y)8的展开式中x5y5的系数为.4已知a〉3，则+a的最小值为.a-314•某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X(单位：辆)均服从正态分布N(600,a2)，若P(500<X<700)=0.6，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为15•已知向量a15•已知向量a=(•3,i)，向量b二C1,-i3)，则a与b的夹角大小为.三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤.16.(本小题满分14分)已知AABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinAcosB=2sinC+sinB.求角A;若a=4，b+c=2©5，求AABC的面积.17.(本小题满分15分)如图，在底面为平行四边形的四棱锥A-BCDE中，AE丄AD,AE:EB:BC=1:2:2,ZAED=ZCDE，AC=DC，点O为DE的中点.证明:CO丄平面ADE.求平面ABE与平面AOC所成锐二面角的余弦值./P2\(本小题满分15分)已知椭圆兰+兰=1(a>b>0)的焦距为2,过点-1,「.a2b2(2丿求椭圆C的标准方程；设椭圆的右焦点为F,定点P(2,0)，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线x=2的另一个交点为Q,证明直线BQ恒过一定点，并求出该定点的坐标.(本小题满分15分)已知数列｛a｝中，a=3，a=2C>2,neN*),数列｛b｝满足b=—1—CneN*).n15nanna—1n—1n求证：数列｛b｝是等差数列；n求数列｛a｝中的最大项和最小项，并说明理由.n(本小题满分16分)已知函数f(x)=Inx+—x2-(m+1)x+m+丄.^22设x=2是函数f(x)的极值点，求m的值，并求f(x)的单调区间；若对任意的xe(1,+x)，f(x)>0恒成立，求m的取值范围.答案以及解析一、选择题答案：C解析：•••U={123,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},/.CA={1,6,7},U则BcCA={6,7}，故选C.U答案：C解析：当两直线平行，.°.1x2-(a-1)a=0，解得a=2或a=-1，当a=2，两直线重合，舍去；当a=-1时，两直线平行.所以“a=-1”是“直线2x+ay+4=0与直线(a-1)x+y+2=0平行”的充要条件.故选：C3.答案：A解析：•••a*b解析：•••a*b=］：，a<b,a>b若x>0可得，2x>1若x>0可得，2x>1,f(x)=1*2x=1；若x<0可得，2x<1,.g(x)=1*2x=2x,.当x<0时，2x<1,故选：A4•答案:C选项正误原因A由图可知，组距是1,前2个小矩形的面积和是0.06B最后4个小矩形的面积和是0.10CX可以求得平均值是(3+12+13+14)x0.02+(4+11)x0.04+(5+9+10)x0.10+6x0.14+(7+8)x0.20=7.68D4.5至8.5之间小矩形的面积和是0.64解析：本题考查频率分布直方图、均值等统计图表及统计量的基础知识5•答案:A(1\2-8解析：由->3-2x得38-x2>3-2x，13丿/.8—x2>—2x，即x2—2x—8<0，解得■—2<x<4•不等式>3-2x的解集是{x|-2<x<4}.故选A.6•答案：C解析：如图D-8-47所示，设球0的半径为R,押DW7因为ZAOB=90。，所以S=1R2.△AOB2因为V=V，且AAOB的面积为定值,0—ABCC—AOB

所以当OC丄平面AOB时,三棱锥O-AOB的体积最大，此时V=V=1X1R2XR=1R3=36,得R=6.O-ABCC-AOB326所以球O的表面积为S二4nR2二144n答案:C解析：设切点为(m,n)，y二ln(X+b)的导数为y'=厶，x+b由题意可得亠=1，m+b又n=m-2a，n二ln(m+b)，解得n=0，m=2a，即有2a+b=1，因为a、b为正实数，12/12b4ab4ao所以一+—=(一+)(2a+b)=2+2++>4+2-=8，abababVab当且仅当2a=b=1时取等号，2故1+2的最小值为8.ab故选：C.答案：D解析：由双曲线—=1(a>0,b>0)，可得右焦点F2(c,0)，则点M(J、b2(7、b2c,—,N(J、b2(7、b2c,—,Nc,一—1a丿(a丿Q(0,b).因为MQ-NQ=o，所以(7、人b2-c,b一一<a丿(.b2]-c,b+—b4=C2+b2一-a2=0.又c2=a2+b2，整理得c4-4a2c2+2a4=0，贝卩e4-4e2+2=0.又e>1，解得e=2+2，故选D9.答案：A时，f(x)=丄一a，令f(x)=0，得x=—.又a>—，所以0<丄<2，令ff(x)>0，贝卩x<丄，所以f(x)在区间时，f(x)=丄一a，令f(x)=0，得x=—.又a>—，所以0<丄<2，令ff(x)>0，贝卩x<丄，所以f(x)在区间0,—xa2aa上单调递增；令f'(x)<0，则x>1，所以f(x)在区间af丄,2'上单调递减，所以f(x)=ff1丿ka丿maxka丿Ia丿=ln丄—a丄=-1，aa所以ln1=0，则a=1.a二、填空题10.答案：打0解析：z=(1+2i)(1一i)，故|Z=国二|1+2i||l-i|=P10.

ii.答案：*3解析：作图如上，可知圆心C(0,1)，半径r=1.直线倾斜角a=60。，则有ZCAB=30。.由直线与圆相切，CB丄AB,可知IABl=\3r八；3.12.答案：12.答案：-56解析：因为(x-y>的展开式中x5y3的系数为写C3x(-小=-56，所以y2(x-y»的展开式中x5y5的系数为-56•813.答案：7解析：根据题意，当a〉3时,+a=+(a—3)+3工2x(a—3)解析：根据题意，当a〉3时,a—3a—3a—3当且仅当a=5时等号成立,即丄+a的最小值为7；a—3故答案为：7.6114.答案：125解析：因为高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X均服从正态分布N(600,q2),P(500<X<700)=0.6，所以p(xn700)=上P(500<x<700)=1，25因此三个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为p=1—f1—1F=-61(5丿125故答案为：旦.12515.答案：150。

解析:由平面向量的数量积公式得cos；a,bj解析:由平面向量的数量积公式得cos；a,bj二贝卩cos：；a,b]-+12-v32所以a与b的夹角为i5oo-故答案为：150。三、解答题16.答案：解：(116.答案：解：(1)由2sinAcosB-2sinC+sinB应用正弦定理得，2acosB—2c+bca2+c2一b22a—即2bc-2c+bTOC\o"1-5"\h\zb2+c2一a21又Ae（0,兀又Ae（0,兀），所以,理得，a2—c2—b2-bc，于是2bc2(2)a-4，b+c-2后，由余弦定理，得a2-b2+c2—2bccosA-b2+c2+bc-(b+c)2—bc，即16-20—bc，贝ybc-4于是△bc-4于是△ABC--bcsinA217.答案：（1）证明:由题意可得四边形BCDE为菱形，连接CE,在RtAADE中，TAE-1DE,2/.ZAED-60。,则ZCDE-60。,ACDE为正三角形.由点O为DE的中点，得CO丄ED.:点O为DE的中点，/AO-丄ED-EO,2又AC-DC,/.AC—EC,.•.△AOC仝AEOC，

贝yCO丄AO,AOcDE=O,CO丄平面ADE.(2)解:如图，不妨设DE=2，以O为原点，°C为x轴的正方向建立空间直角坐标系O—xyz,则D(0,1,0)，E(0,—1,0)，CC3,0,0)，B(朽,-2,0),A0,-期设平面ABE的法向量为m=(x,y,z)，iiim-BE=-J3x+y=0,“ii则i巧m-EA=—y+—z=0,〔2i2i令zi=i，Ci,f3,i)设平面AOC设平面AOC的法向量为n=2,y2,沙n-OC=43x=02|n-OA一2打+亍2=0,得n=C,“3,i)tcostcos<m,n>=0-3+1|5=匚右=T•-平面ABE与平面AOC所成锐二面角的余弦值为518.答案：(118.答案：(1)由题知q1又a2=b2+c2，—+——=122b2所以a2=2，b2=1，所以椭圆C的方程为f+y2=1.x=my+1,(2)易知F(1,0)，设A(x,y)，B(x,y)x=my+1,1122x=my+1,(、x2得Vm2+2丿y2+2my—1=0，+y2=1〔22m所以罗打一冇，y2m所以罗打一冇，y1-y2=m2+2因为以AP为直径的圆与直线x=2的另一个交点为Q,所以AQ丄PQ，则Q(2,y丿1则kBQ=，故BQ的方程为：y—y1=Tf(x—2)'22由椭圆的对称性，知定点必在x轴上，所以令y=0，则x=—y1(x2一2丿+2=—y1(my2—1)+2=—my1y2+y1+2,y2—y1y2—y1yy2—y1y2—y1y2—y12m因为y+y=12m2+2y1-y2=1，所以—myy=—器+y12m2+2所以x=y2—y1+2=—1+2=-,22故直线BQ恒过定点，19•答案：(1)因为a=2-丄an19•答案：(1)因为a=2-丄an—1>2,neN*),b=—na—1neN*)所以b—bn+1na—1a—1n+1na—1a—1n=-2，所以数列｛门是以-5为首项'1为公差的等差数列.7(2)由(1)，得b=n——22n—712则a=1+=2n—7nbn2设f(x)2设f(x)=1+2，则f(x)在区间2x—7(7+812丿上为减函数，且当xe7卜8込j时,f(x)<1；当xe时，f(x)>1,所以当n=3时，a取得最小值-1；当n=4时，a取得最大值3.

20.答案：(1)由题意，函数f(x)=lnx+—x2-(m+l)x+m+—(x>0),22贝卩f，(x)=x+--m-1,x因为x=2是函数f(x)的极值点，所以f'(2)=2+—-m-1=0，故m=—,即f，(x)=x+丄一，令f，(x)=x+=x2x2<0，解得—<x<2,2令fQ=2x