2020-2021学年湖南省湘西州高一(上)期末数学试卷(附详解)

第第#页，共14页【答案】解：(1)(4)0.5(5)0+Ig2+Ig5=[(3)2]0.51+lg(2X5)=(3)1=2；TOC\o"1-5"\h\z223\o"CurrentDocument"(2)vaG(n,3a),cosa=4,25\o"CurrentDocument"sina=3,贝ytana==3.5cos伉4【解析】(1)直接利用有理指数幂与对数的运算性质化简求值；(2)由已知利用同角三角函数基本关系式求解．本题考查对数的运算性质,考查同角三角函数基本关系式的应用,考查运算求解能力是基础题．【答案】解：(1)解：顾客一次购买松子和腰果各1千克,总价为120+70=190元,需支付180元,则％=190180=10.(2)解：设订单总价为M,若0<M<150,没有优惠，符合题意，若M>150，则0.8(MX)>0.7M，x<K，而>150=18.75，888所以%<18.75，又XGZ，所以%<18，故％的最大值为18.【解析】1)先求出购买松子和腰果各1千克的总价，再结合顾客的支付金额，即可求解.(2)根据已知条件，分0<M<150，M>150两种情况讨论，即可求解.本题主要考查函数的实际应用，考查分类讨论的思想，属于基础题.【答案】解：(1)由图知，｛：+；=；0_0,解得4=10,b=20,又-=146=8,T=16,即皿=16,3=铉,238所以/(%)=10s加严+0)+20,8代入点(6,10)，有sin严+0)=]，4所以血+卩=血+2丘兀，卩=血+2丘兀，kGZ,424所以取k=0,所以f(%)=10s加+严)+20,%G[6,14].(2)由f(x)=10sin(^x+2^)+20=15,84得sin(-x+近)=一2,TOC\o"1-5"\h\z842又因为xE[6,14],所以(-%+近)G［近，验］,8422由sin(^x+^)=-1,842得血％+氏=丄，解得x=26,8463结合图象可知，/(%)-15>0的解集为罟,14］.【解析】(1)根据图象求出4,e和0即可求函数/(%)的解析式.(2)由/■(%)=10s加(％+眈)+20=15，得sin严％+近)=一丄，再结合％的取值范围,84842即可求解．本题主要考查三角函数的图象与性质，考查数形结合的能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)•••/(%)=ln(e”+1)-必是偶函数，•••/■(-%)=心，即/'(-%)-/(%)=0，则ln(e-x+1)+ax-ln(e%+1)+ax=0,ln(ex+1)—%+2a%—ln(e”+1)=0,则(2a—1)%=0,即2a—1=0,解得a=；若9(%)=旷—be-%是奇函数.则9(。)=0，即1—b=0,解得b=1；⑵•b=1,•••9(%)=e%-e-x，贝耐(尤)单调递增；⑶由(“)知9(%)单调递增；则不等式9(/(%))>9(m-%)在［1,+8)上恒成立，等价为/(%)>m-x在［1,+8)上恒成立，

即ln(e即ln(e%+1)—1x>m-x在［1,+8)上恒成立,2则m<ln(e%+1)+1x,2设m(x)=ln(ex+1)+1x,2则m(x)在［1,+8)上单调递增,•••m(x)>m(1)=ln(1+e)+1,2则m<ln(1+e)+1,2则实数m的取值范围是(—8,ln(1+e)+1).2【解析】(1)根据函数奇偶性的性质即可求a,b的值；(2)根据指数函数的单调性即可判断g(x)的单调性；⑶根据函数的单调性将不等式g(f(x))>g(m-x)在［1,+