初中数学浙教版八年级下册《一元二次方程根与系数的关系》习题

#=0的两个根互为倒数，则m=元二次方程根与系数的关系班级： 姓名： 得分： 一．选择题（每小题5分，20分）TOC\o"1-5"\h\z.设X,X是方程2X2—6X+3=0的两根，则x2+x2的值是（）12 1 2（A）15 （B）12 （C）6 （D）3.一元二次方程x2—5x+6=0的两根分别是x1、x2,则x1+x2等于（）A．5 B．6 C．－5 D．－6.一元二次方程x2+x—2=0的两根之积是（）A．－1B．－2C．1D．2.以方程x2+2x—3=0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）（A）y2+5y－6=0（B）y2+5y＋6=0 （C）y2－5y＋6=0 （D）y2－5y－6=0二、填空题（每小题5分，20分）1、已知关于X的方程10x2—（m+3）x+m—7=0,若有一个根为0,则m=,这时方3程的另一个根是 ；若两根之和为一W，则m= ,这时方程的两个根为2、阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（aW0）的两根为\、x2,则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=—;",x/x2=c.根据该材料填空：已知xrX2是方程x2+6x+3=0TOC\o"1-5"\h\z1 2a12a 1 2的两实数根，则注+x的值为 .x1x23、如果x,X是两个不相等实数，且满足X2—2X=1,X2—2X=1,那么X•X等于12 1 1 2 2 12

三、解答题（每小题15分，60分）1、不解方程，判断下列方程的实数根的个数：(3)5(x2+3)—6x=0⑴x2+x2；1211(2)(3)5(x2+3)—6x=0⑴x2+x2；1211(2) +■；xx12⑶(xi-5)(x2-5);(4)Ix—xI.123、阅读下面的例题：解方程X2—凶—2=0解：当xN0时，原方程化为X2-x-2=0,解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）当x<0时，原方程化为X2+x-2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2=-2・,・原方程的根是xi=2,x2=-2 1 2请参照例题解方程X2-|x—1|-1=04、已知X,X是方程2X2+3X-1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的12值：(2X(2X1-3)(2X2-3)；X3x+xx31 2 12参考答案参考答案一.选择题、1、C【解析】解：方程两根为【解析】解：方程两根为X,x1 2c 3x+x=3,xx=—1 2 12 22.Ab——5【解析】x1+x2=—，=——^=5.a1「.x2+x2=(x+x)2—2xx

1 2 1 2 123=32—2x—=62B.【解析】x1・x2=c=F=—2.a1BJ2—[(—2)+J2—[(—2)+(—3)]y+(—2)(—3)=0即：J即：J2+5J+6=0x+x=—2,xx=—31 2 12...以—2和—3为根的一元二次方程为：y2+5y+6=0二、填空题一一81、7；1；—9；x=—-,x=11 5 2【解析】解：(1)设方程10x2—(m+3)x+m—7=0 (2)设原方程两根为a、b，则:另一根为x，则:

1,m+3a+b另一根为x，则:

1,m+3a+b= ，10ab=m—710m+310原方程两根之和为m—710m+3_3

=——10 5由②，得：m=7将m=7代入①，得:・••原方程可化为：5x2+3x—8=0x=1 「.(5X+8)(X-1)=0i8、「.m=7,x=1时，方程一^根为0 x=——或x=152、10x2.x1【解析】Yxl、x2是x2+6x+3=0的两实数根，.•.x1+x2=—6,x1x2=3,.'.：+f=xlx2x1+x22—2x1x2 -62-2X3TOC\o"1-5"\h\z = =10x1x2 33、-1【解析】解：VX2—2X=1,X2—2X=1的两根1 1 2 2二.X,X可看作是方程X2—2X=12二.XX=—112【解析】解：设方程两根为X,X，则： 「.m=±%：'31 2m—2 1x+x= ，xx= 当m=%3时，A=[—(m—2)]2—4(m2—2)<01 2m2—212m2—2v方程两根互为倒数XX=-1—=112m2—2当m=—、3时，A=[—(v方程两根互为倒数XX=-1—=112m2—2••m——33三、解答题.解：(1)・・・A=(—3)2—4x2x1=1>0,・・・原方程有两个不相等的实数根.(2)原方程可化为：4山—12y+9=0

・.・A=(—12)2—4x4x9=0,・・・原方程有两个相等的实数根.(3)原方程可化为：5x2-6x+15=0・・.A=(-6)2—4x5x15=-264<0,,原方程没有实数根.2、解：由题意,根据根与系数的关系得：『x2=-2,xJ2=-2007(1)TOC\o"1-5"\h\zx2+X2=(X+x)2-2xx=(-2)2-2(-2007)=40181 2 1 2 12(1)1 1 x+x-2 2 +=-12-= = xxxx -20072007\o"CurrentDocument"1 2 12(x-5)(x-5)=xx-5(x+x)+25=-2007-5(-2)+25=-19721 2 12 1 2Ix1-x21=v;(x1-x2)2=(xx1+x2)2-4x1x2=q(-2)2-4(-2007)=2<20083、阅读下面的例题：解方程x2-|x|-2=0解：当xN0时，原方程化为x2-x-2=0,解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）当x<0时，原方程化为x2+x-2=0,解得：乂=1,（不合题意，舍去）x=-212・•・原方程的根是x「2,x2=-2请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0解得：乂1八2二0（不合题意，舍去）解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2=-2解：当xN1时，原方程化为x2-（x-1）-1=0,当解得：乂1八2二0（不合题意，舍去）解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2=-24、解：•.•1,x是一元二次方程12=-2-(-9)+9=16二162x2+3x-1=0二1631(2)x3x+xx3

1 2 12(2)x3x+xx3

1 2 121 2 2 12 2(1)(2x-3)(2x-3)

12TOC\o"1-5"\h\z=4xx-6x-6x+9

12 1 2=4xx-6(x