2.1.3函数的单调性学案

PAGEPAGE2使用日期班级姓名小组号评价§2.1.3函数的单调性（1）预习案1、复习旧知识（1）画出函数y=2x,y=－x,y=x2＋1,y=1的图象。（2）.观察它们的图象从左向右的上升或者下降趋势，以及y随X的增加进行了怎样的变化？y=2x,y=－x,y=x2＋1,y=12、知识梳理：问题1：增函数的定义是什么？问题2：减函数的定义是什么？问题3：单调性，单调区间及单调函数如何定义？3、预习自测1、如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。2、用定义证明函数f(x)=2x＋1在（－∞，＋∞）上是增函数。探究案【合作探究】1、在函数单调性的定义中，所取的两个变量x1,x2应具有什么特征？2、在函数单调性的定义中，提到的是“区间M”，对照引入中大家画的四个函数图象，你能举例说明单调区间M和函数定义域是什么关系吗？是否每个函数都有单调区间？3、用自己的语言描述单调性的定义【课堂检测】例1、证明函数f(x)=在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上分别是减函数。1、证明函数f（x）=－x2在（－，0）上是增函数。2、证明函数在区间[0，＋）上是增函数。例2、画出下列函数的图象，并指出它们的单调区间。⑴y=|x|－1⑵y=|x－1|（3）y=x2-|x|【归纳总结】1、本节课大家学到了哪些新知识？2、用定义证明函数单调性的步骤是？3、本节课学到了哪些解题技巧、思维方法？4、本节重要的数学思想是？

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