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文档简介

作业P176习题6.316.19.20.P182习题6.43(2)(6).5.7(3)(7).9.P186习题6.54.5.25.预习:P198—210第1页9/16/20231第十八讲定积分（三）

一、定积分换元积分法（例题）二、定积分分部积分法三、综合例题第2页9/16/20232一、定积分换元积分法定理1:(定积分换元积分法)第3页9/16/20233[证](1)第4页9/16/20234为什麽?定积分与积分变量所用字母无关！［比如］:从而由换元公式，得第5页9/16/20235[例2][例3][解][解]第6页9/16/20236[证]（1）（2）（3）证(1)+(3)=0第7页9/16/20237所以比如第8页9/16/20238二、定积分分部积分法定理2:(定积分分部积分法)第9页9/16/20239[证]利用牛顿—莱布尼兹公式第10页9/16/202310即第11页9/16/202311[解]第12页9/16/202312[解]第13页9/16/202313[解]第14页9/16/202314第15页9/16/202315第16页9/16/202316三、综合例题[证实]两边积分[例1]第17页9/16/202317几何解释：即第18页9/16/202318柯西-许瓦兹不等式[证]两边积分关于t二次三项式判别式即第19页9/16/202319分析：右边是一次积分，左边是两次积分，左边算出一次。第20页9/16/202320能够应用定积分计算量有以下特点:1、微元分析法四、定积分应用第21页9/16/202321关键是部分量近似第22页9/16/202322微分近似微元分析法第23页9/16/2023232、几何应用（一）平面图形面积1.直角坐标系下平面图形面积计算依据定积分定义和几何意义知第24页9/16/202324面积微元第25页9/16/202325[解]第26页9/16/202326第27页9/16/202327[解]第28页9/16/202328面积微元2.极坐标系下平面图形面积计算第29页9/16/202329[解]第30页9/16/2

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