勾股定理的应用市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

勾股定理应用孝儿镇中学：何维第1页三说教学过程四说板书设计二说教法学法五说设计说明一说教材第2页一、说教材

1、教材地位与作用

勾股定理是我国古代数学一项伟大成就。被广泛应用于数学和实际生活各个方面。本节教材是在学生研究了勾股定理及其逆定理在数学应用基础上深入研究其在实际生活中应用。经过本节教材学习能够帮助学生深入了解勾股定理应用方法，同时亦为学生对数学与生活之间联络有一个更深层次体会。第3页2、教学目标（1）知识与技能：能应用勾股定了解决一些简单实际问题。（2）过程与方法：让学生经历观察、思索、动手实践和求解活动过程；培养学生独立思索能力和动手实践能力。（3）情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学意识,体会勾股定理文化价值。第4页3、教学重、难点应用勾股定了解决实际问题是本节课教学重点;而把实际问题化归成勾股定理几何模型（直角三角形）则是本节课教学难点。第5页二、说教法、学法

1、学情分析在本节内容之前，学生已经准确了解了勾股定理及其逆定理内容并能利用它们处理一些数学问题。同时也已具备有一定合作交流意识和能力，但探究问题能力有限，对生活中实际问题与勾股定理联络还不够明确。第6页2、教学策略在本节课教学中,我将以多媒体为教学平台，采取启发式教学法.经过精心设计问题与情境，不停创造思维兴奋点，让学生在学习过程中亲自动手，探索结论,掌握应用所学知识处理生活中实际问题方法.体会到数学源于生活又用于生活本质.从而调动起学生学习主动性与主动性。第7页1、创设情境，导入新课2、合作交流，探索新知3、尝试训练，巩固新知4、迁移训练，学以致用5、总结反思，拓展升华

三、说教学过程第8页勾股定理的应用第9页勾股定理的应用GFEDCBA假如知道斜拉桥桥面以上索塔AB高，怎么计算各条拉索AC、AD、AE……长？第10页试一试如图，从电杆离地面6米处向地面拉一条10米长钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B距离．第11页这个步骤主要是从由简单实际问题（平面上）激发学生探求欲望，经过探求过程，学会分析问题中隐藏几何模型（直角三角形），体会勾股定理在生活中无处不在。激发和点燃学生学习兴趣。为后续学习起到了引领和铺设作用。第12页合作交流，探索新知对于书本上“例1”我是经过将学生分成几个小组动手实践后，用课件展示一些小组做法，再演示圆柱体展开图，帮助学生了解怎样将所求实际问题转化为应用勾股定了解直角三角形基础上.经过学生自主完成.详细处理以下：第13页BA

蚂蚁怎么走最近?

例1如图在一个底面周长为20cm,高AA′为4cm圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？问题情境第14页方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)

蚂蚁A→B路线BAA’dABA’ABBAO第15页BAA’rO4怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，侧面展开图其中AA’是圆柱体高,A’B是底面圆周长二分之一(πr)第16页在正确了解例1基础上,我把书本例2进行重新编排，将其分解为几个问题。在详细教学中是这么处理：第17页

挑战“试一试”:一辆装满货物卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图某工厂，问这辆卡车能否经过该工厂厂门?说明理由。ABCD2米2.3米第18页ABMNOC┏D分析H2米2.3米如图所表示,因为厂门宽度足够,所以卡车能否经过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．∵CH=CD+DH，而DH=?米，所以关键在求CD，且CD⊥AB,与地面交于H．所以CD在直角三角形中，那么OD=？米、ＯＣ=？米．第19页解CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).所以高度上有0.4米余量，所以卡车能经过厂门．在Rt△OCD中，由勾股定理得＝＝0.6米，ABMNOC┏DH2米2.3米OC＝1米(大门宽度二分之一)，

OD＝0.8米（卡车宽度二分之一）第20页本步骤设计意图是经过对两个实际问题分析讨论,让学生“动手实践，合作交流，自主探索”了解用勾股定理处理实际问题方法,表达化归数学思想。第21页尝试训练，巩固新知折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何?意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高竹子?（一丈等于十尺）在这个步骤中,我用古代《九章算术》中折竹抵地引导学生先从实际问题中划归出直角三角形模型,再由学生自己给出解答过程。这么既提升了学生学习兴趣又考查了学生对本节课学习内容了解，同时也为处理第2个问题作出了准备;第22页算一算如图，为了加固一个高2米、宽3米大门，需在相对角顶点间加一块木条．求木条长度．（准确到0.1米）第23页这个步骤设计目标是让学生深入体会勾股定理在现实生活中应用，同时也是对本节课学习内容了解。第24页迁移训练，学以致用这个问题目标是要学生能了解求立体图形上两点间最短路径方法，在教学中首先从圆柱入手，然后处理正方体问题。表达一个分类思想。第25页AB101010BCA拓展

假如圆柱换成如图棱长为10cm正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A到B需要爬行最短旅程又是多少呢？第26页这个步骤设计意图让学生尝试把立体图形转化为平面图形，组成直角三角形利用勾股定理处理问题，培养学生空间概念和把未知问题转化为已知问题来处理化归思想。加深学生对勾股定理和转化思想了解与利用，并经过变式引入了分类讨论思想，培养了学生动手操作能力。第27页总结反思，拓展升华首先勉励学生畅所欲言总结本节课收获与体会；然后帮助学生自主建构将生活问题转化为数学模型知识体系；接着布置本节课课外作业。第28页

假如盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行最短旅程又是多少呢？AB23AB1C课外作业第29页一大楼发生火灾，消防车马上赶到距大楼9米处，升起云梯到失火窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2.2米，则发生火灾窗口距地面有多少米?ABCED帮一帮消防员第30页

勾股定理假如直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。abc四、板书设计课外作业第31页五、说设计说明本节课教学设计，依据了《新课程标准》要求，立足于学生认知基础来选择身边素材进行教学，表达数学与