4-第四次课、Maxwell方程组和波动方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第四次课、Maxwell方程组

和波动方程

一、Maxwell方程组二、物质方程组三、边值关系四、洛仑兹力五、波动方程

内容第1页1一、Maxwell方程组

1、积分形式2、微分形式内容第2页21、积分形式(1)——Faraday电磁感应定律

(2)

——电场Gauss定律

(3)——磁场Gauss定律

(4)——Maxwell-Ampère定律

电场强度矢量磁感强度矢量电位移矢量电荷密度位移电流矢量磁场强度矢量电流密度矢量第3页32、微分形式对上述积分公式分别用Stokes公式：

和Gauss公式：

(5)(6)(7)(8)电场强度矢量旋度等于磁感应强度随时间改变率(负值)，即空间某一点磁通密度改变在该点周围产生一个环形电场。

电位移矢量散度等于空间同一处自由电荷密度，即电位移矢量是由正电荷所在点向外发散或向负电荷所在点汇聚。

磁场中任意一点磁感应强度散度恒等于零，即磁场是无源场，没有起止点。

磁场强度旋度等于引发该磁场传导电流密度和位移电流密度(电位移矢量随时间改变率)之和，也可这么了解：环形磁场能够由传导电流产生，也能够由位移电流产生。

第4页4(5)(6)(7)(8)是涡旋场是有源场和是有旋无源场(5)两边求散度(7)(8)两边求散度利用电荷守恒定律：

(6)四个方程只有两个是独立。简单讨论

第5页5二、物质方程组

1、真空中2、均匀各向同性介质中3、均匀各向异性介质中第6页6(11)(10)(9)1、真空中

(12b)(12a)——真空介电常数。

各矢量满足物质方程：ε——介电常数μ——导磁率σ——导电率——真空中磁导率。

第7页72、均匀各向同性无色散介质中

(13a)(13b)是介质相对磁导率是介质介电常数是介质相对介电常数是介质磁导率对于导电介质，还有：(9)对于普通非磁性介质它描述了介质中电流密度和电场强度矢量之间关系，电导率σ是一个量纲不为1标量物质常数，单位是‘西门子/米(S/m)’。真空中电导率为0。第8页83、均匀各向异性介质中

普通有：

(14)(15)称之为介电张量，是二阶张量，普通情况下，介电张量由9个非零元素组成。

选取适当坐标如以介电主轴为坐标轴(对应坐标就称为主坐标系)，能够使得这个张量变成只有三个非0元素对角张量：

(16)

第9页9纵论：*电磁场物质方程反应了所处介质宏观电磁性质，这个性质称为极化性质。*真空和均匀各向同性介质极化性质与外场强度呈线性，方向相同；*各向异性介质也与外场强度呈线性，方向不一样。强电磁场下，还呈非线性，超出本课程范围。

第10页10三、边值关系

电磁场总要穿过两种介质分界面。这时，因为界面两侧物质常数不一样，能够构想，界面两侧电磁场量将发生跃变而不连续。依据积分形式麦克斯韦方程组得：

(17)为界面法线方向单位矢量为界面上传导电流密度为自由电荷(体)密度。第11页11(19)下标n，t表示场法向和切向分量。(18)当不存在自由电荷、电流分布时可见，不存在自由电荷、电流分布时，电场强度和磁场强度矢量切向分量连续；而电位移矢量和磁感应强度法向分量连续。

第12页12在界面处条件(18)或(19)可利用积分形式麦克斯韦方程组来讨论1．电场边界条件

长边长度l<<λ短边长度h<<l要求矩形周围为逆时针方向为正积分面积元自纸面向外为正界面法线单位矢量方向自媒质1指向媒质2R能够忽略AhC12界面图1边界两侧值有限第13页13只要保持，即可得到垂直于界面或平行于界面法线结果。由此得出结论：在界面两侧，电场强度切向分量连续。Oθ2θ112界面图2小矩形取法是不唯一，它能够在原位绕着界面法线旋转这个结论可表示成：第14页142．磁场边界条件

h界面12图3上下面线度均远远小于波长扁盒高度h→0表明磁感应强度在界面两侧法向分量是连续界面O12图4第15页153．电位移矢量

边界条件

电场Gauss定律这说明，电位移矢量在界面两侧法向分量是连续。

h界面12图3结合图3要求积分域，在没有自由电荷情况下，

，可导出边界条件：

第16页164．磁场强度边界条件Maxwell-Ampère定律：结合图1所要求积分域，并限定界面处为有限值，在没有电流情况下，采取相同方法可求出边界条件：这表明磁场强度切向分量连续。

AhC12界面图1第17页17四、洛仑兹力

当一个电量为e，速度为运动电荷位于电磁场中时，将同时受到电场和磁场作用力，称为洛仑兹力，表示为：(20)(21)一个电量为Q体积为V带电系统受到电磁场作用洛仑兹力密度为：第18页18五、波动方程

1、无源空间波动方程2、有源空间波动方程第19页191、无源空间波动方程(22)(23)(24)(25)下面讨论最简单一个情况(5)(6)(7)(8)无源空间第20页20(25)两端对时间微分(22)(26)称为Laplace算符于是对于一维情形，有：

(26')一样(27)公式(26)、(27)就是普通物理光学里波动方程。

第21页21(27)交变电场和磁场以波形式在物质常数为σ=0、μ、ε无色散介质里传输，其传输速度为：

(28)对于真空(26)第22页22这与实际测得真空中数值很靠近，1860年左右，Maxwell将之作为主要依据，提出了光电磁理论并预言了光就是一个电磁波。1889年，Hertz发觉了电磁波，观察了电磁波在金属表面反射，在石蜡棱镜中折射，并证实电磁波和光波一样含有干涉、衍射和偏振现象。除了无线电波和光波之外，x射线、γ射线也是电磁波，只是波长短，将电磁波按照波长或者频率排列，形成电磁波谱。光谱区包含红外辐射、可见光和紫外辐射，可见光谱区只是电磁波谱中波长在0.4μm到0.76μm一段很窄波段。

对于无色散各向均匀介质(29)

对于普通非磁性介质(30)

介质折射率第23页23总结一、Maxwell方程组二、物质方程组三、