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数学推理方法一、推理

推理是从一个或几个已知判断，得出另一个新判断思维形式。演绎推理推理归纳推理合情推理类比推理……第1页数学推理方法是寻求新结果、由已知进入到未知方法；也是解答数学问题、进行数学证实工具。比如：（1）因为角A角和B是对顶角，所以角A等于角B。（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以其对角线相互平分。演绎推理推理结构：任何推理都包含前提和结论两部分。前提是推理依据部分，能够是一个也能够是几个；结论是依据前提所推出判断。第2页

（3）因为S△=180°，S四边形=2×180°，S五边形=3×180°，…所以Sn边形=(n-2)×180°.（4）

(5)归纳推理类比推理类比推理显然这个推理是错误第3页二、演绎推理与合情推理

1、演绎推理属逻辑推理范围。逻辑推理要求，在推理过程中要合乎逻辑推理形式，恪守推理规则。演绎推理中惯用方法是三段论法，所恪守规则是：若集合A中全部元素都含有属性F，则A中每一个元素也含有属性F。即

三段论法大前提（定理、公理等）小前提（已知）结论

演绎推理是从普通到特殊推理方法。第4页

归纳推理与类比推理都属于合情推理。演绎推理多用于证实，而合情推理多用于发觉。在数学领域中，合情推理方法也被称为是数学发觉方法。数学家发觉多用是这种方法。2、合情推理是利用观察、试验、归纳、类比、猜测、验证等一套自然科学中惯用、探索式方法进行推理。第5页1、归纳推理是观察资料、认识模型并从观察作出概括过程，所得出概括叫做猜测。归纳推理是由特殊到普通推理方法。归纳推理又称为归纳法。

完全归纳法

归纳法

不完全归纳法三、归纳推理第6页

因为用完全归纳法处理问题时考虑到了事物全部对象情况，所以完全归纳法是一个严格推理方法。其前提和结论之间有着必定联络，假如把演绎推理看成是前提和结论之间有着必定联络推理，那么完全归纳法实质上是演绎推理。

比如：｛1，2，3，4，5｝，以其元素作为真数和底数，能出现多少个不一样对数值？4×3+1=13完全归纳法是依据某类事物中每一个对象（或每一个子类）情况，作出关于事物普通性结论推理（又叫枚举法）。第7页

不完全归纳法含有不可靠性，应用不完全归纳法推理得出结论只是一个猜测，其正确是否还要经过验证或证实。在用不完全归纳法进行数学归纳时，应注意归纳基础，一部分对象应该有一定数量，过于少了会影响猜测正确性。不完全归纳法是依据事物中一部分对象情况，而作出关于该类事物普通性结论推理方法。第8页比如：费尔马猜测

当初称为费尔马定理

这说明费尔马猜测不是定理

第9页又如：哥德巴赫猜测

4=2＋2，6=3+3，8=3+5，10=3+7=5+5，12=5+7，14=3+11=7+7，16=3+13=5+11，18=5+13=7+11，……

猜测，任意大于或等于2偶数都能够表示为两个素数和。陈景润为之奋斗了一生依然是猜测第10页

（1）帮助学生进入研究问题起点（发觉起点）万事开头难，尤其是低年纪段学生（大学以下），习惯与接收式学习方式学生，对于一个有待于研究问题，往往无从下手。假如有一个方法能够把你学生带到研究问题起点，何乐而不为呢？2、不完全归纳法在学生进行数学发觉中作用第11页比如：数线段：从最简单做起，寻找规律；2+13+2+1……

我国著名数学家华罗庚先生有一个主张，叫做“退回到1”，其实质就在于研究问题要从最简单做起，从特殊做起。多边形内角和获取：从三角形开始，然后四边形、五边形、六边形，…寻找规律得到n边形内角和公式。第12页特殊情形是详细不抽象，这就使学生在研究问题时，有一个详细对象。

比如：相关n条线段问题，能够两条线段、三条线段问题；相关求前n项和问题，能够先研究前两项和、前三项和问题。从特殊、详细问题入手，学生能够下手进行操作，在试验、操作过程中，去思索一些问题，寻求问题答案。（2）便于学生思索问题（进行发觉过程）第13页在归纳过程中，经过对大量、简单、详细情形，进行观察、比较后，经过思索结论就在其中了。同时，正确归纳方法本身，就提供了发觉结论路径，有时还提供了证实方法。

比如：十字相乘法则归纳过程多边形对角线条数归纳过程（3）有利于学生发觉结论和证实方法（到达有所创新）第14页直接比较法：比较所得结果与试验次数n关系或所得结果与详细问题关系。

递推法：寻求：后面结果是在前面基础上发生了哪些改变。3、正确地进行归纳方法第15页从图形规律中找结果与n关系：一个顶点处有n-3条对角线，每条对角线属于两个顶点，n个顶点共有条对角线。直接比较法比如：多边形内角和定理发觉边数3456…n…三角形数1234…n-2…结果n边形内角和=（n-2)·180°不利于归纳出结论n边形对角线条数发觉边数3456…n…对角线条数0259…？…第16页证实思绪：第n条直线与前面n-1条直线交于n-1个点，使平面区域增加n个，所以f(n)=f(n-1)+n。f(n)第17页比如，如图，在有公共边三角形和矩形边上有规律地排列一些点，填空：

每边有2个点，每边有3个点，每边有4个点，…，每边有n个点，共有

个点；共有

个点；共有

个点；…，共有

个点．（选自朝阳区-第一学期初三期末统考题）第18页每边有2个点，每边有3个点，每边有4个点，…，每边有n个点，共有

5

个点；共有

11

个点；共有

17

个点；…，共有

？

个点．这么归纳不利于得到猜测，其主要原因是，没有注意到在n改变过程中，点总数改变过程。第19页每边有2个点，每边有3个点，每边有4个点，…，每边有n个点，共有

5

个点；共有

5+6

个点；共有

5+6+6

个点；…，共有

？

个点．这么归纳，注意到了后次比前次多6个点，所以很快得到猜测：每边有n个点时，共有5+6·(n-2)=6n-7个点．这就是递推法：寻求后面结果是在前面基础上发生了哪些改变。本题还能够经过观察图形特点，直接得到猜测。第20页类比推理，是依据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们其它属性也相同推理方法——从特殊到特殊推理方法。类比推理与归纳推理一样含有不可靠性。

比如：由a(b+c)=ab+ac类比sin(A+B)=sinA+sinBlg(M+N)=lgM+lgN结论是不正确由类比得到结论，只是猜测，经过证实才是正确。四、类比推理第21页五、数学《课程标准》对合情推理要求

《课程标准》在对学生学习内容要求中指出：学生学习内容应该是现实、有意义、富有挑战性，应该有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。《课程标准》在学生学习方式中指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生数学学习主要方式。《课程标准》把数学教学称为数学教学活动，并指出教师应向学生提供充分从事数学活动机会，帮助学生在自主探索和