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文档简介

复变函数——复数变量函数主要研究对象——复变量函数,尤其是解析函数主要内容——Cauchy积分理论

*Weierstrass级数理论

*Riemann保形变换理论介绍1/53第一章复数与复变函数第一、二、三节复数及其代数运算第四、五、六节复变函数(概念、极限、连续)2/53§1--§3复数及其代数运算一、复数概念注意:复数不能比较大小.第一节复数及其代数运算3/53二、复数几个表示方法1.代数法:2.几何法:第一节复数及其代数运算r4/533.向量法:复数模三角不等式几何上第一节复数及其代数运算5/53复数辐角:第一节复数及其代数运算6/534.三角法:5.指数法:第一节复数及其代数运算7/53三、复数运算(指集合相等)第一节复数及其代数运算尤其8/53几何意义:第一节复数及其代数运算9/53(指集合相等)第一节复数及其代数运算10/534.共轭复数运算第一节复数及其代数运算11/534.幂与根幂:(德摩佛公式——DeMoivre)第一节复数及其代数运算12/53方根:第一节复数及其代数运算13/53四、曲线复数方程第一节复数及其代数运算14/53例1指出以下方程表示曲线解:法1.法2.第一节复数及其代数运算15/53解:第一节复数及其代数运算解:16/53解:由向量性质第一节复数及其代数运算17/53解:由几何意义,圆方程为第一节复数及其代数运算•18/53例4指出满足以下条件点z全体所组成图形.解:第一节复数及其代数运算19/53解:第一节复数及其代数运算20/53解:如图:第一节复数及其代数运算21/53另解:第一节复数及其代数运算22/53五、复球面作一球面与复平面在坐标圆点相切第一节复数及其代数运算23/53要求:称球面为复球面第一节复数及其代数运算24/53第一节复数及其代数运算25/53§4-§6复变函数(极限、概念、连续)一、区域1.邻域:第二节复变函数(概念、极限、连续)26/532.内点:第二节复变函数(概念、极限、连续)27/533.开集:若G内每一点都是内点,称G是开集4.区域:连通开集称为开区域,简称区域(连通集是指集合内任何两点可用完全属于5.边界点:第二节复变函数(概念、极限、连续)集合折线连接起来)点,也有不属于D中点,称P为D边界点。有属于D28/536.闭区域:7.有界区域:称D为有界区域,不然,为无界区域.第二节复变函数(概念、极限、连续)29/53二、单连通与复连通域1.平面曲线几个概念(1)连续曲线:第二节复变函数(概念、极限、连续)称为复变量实参数曲线方程。30/53(2)光滑曲线:(3)简单曲线:(直观上为无重点曲线);第二节复变函数(概念、极限、连续)则称曲线为简单闭曲线.31/53第二节复变函数(概念、极限、连续)32/532.单连通区域:若区域B内任何一条简单闭曲线,在B内能够经过连续变形而缩成一点,则称B为单连通区域.多连通区域:不是单连通连通区域.第二节复变函数(概念、极限、连续)单连通域(无洞)多连通域(有洞)B33/53三、复变函数1.定义:则称复变数w是复变数z函数.第二节复变函数(概念、极限、连续)34/532.复变函数与实变函数关系第二节复变函数(概念、极限、连续)比如:35/53第二节复变函数(概念、极限、连续)称函数为映射36/53解:第二节复变函数(概念、极限、连续)37/53解:第二节复变函数(概念、极限、连续)38/53第二节复变函数(概念、极限、连续)39/53比如:注:Z平面与W平面重合.第二节复变函数(概念、极限、连续)40/53解:法1.第二节复变函数(概念、极限、连续)41/53第二节复变函数(概念、极限、连续)Z法242/53四、复变函数极限和连续性1.极限定义:第二节复变函数(概念、极限、连续)43/53几何意义:说明:第二节复变函数(概念、极限、连续)44/53定理1:第二节复变函数(概念、极限、连续)注:此定理意义在于,复变量函数极限问题,可转化为求实变量二元函数极限问题.证实:书上26页45/53证实:法1:第二节复变函数(概念、极限、连续)46/53k取不一样时,极限值不相等.第二节复变函数(概念、极限、连续)47/53法2:第二节复变函数(概念、极限、连续)48/53定理2(四则运算法则)第二节复变函数(概念、极限、连续)49/532.连续定义:连续等价定义:第二节复变函数(概念、极限、连续)50/53定理3:第二节复

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