《解直角三角形》A人教版-九年级省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

28.2解直角三角形（2）第1页仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在视线与水平线所成角中,视线在水平线上方叫做仰角,在水平线下方叫做俯角.第2页例:热气球探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部仰角为30°,看这栋高楼底部俯角为60°,热气球与高楼水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD第3页A

操场里有一个旗杆，小明站在离旗杆底部10米D处，仰视旗杆顶端A,仰角为34°,俯视旗杆底端B,俯角为18°,求旗杆高度(准确到0.1米).10米?

你能计算出吗？BFDE第4页A

操场里有一个旗杆，小明站在离旗杆底部10米D处，仰视旗杆顶端A,仰角为34°,俯视旗杆底端B,俯角为18°,求旗杆高度(准确到0.1米).10米?BFDE

能画出怎样图形？第5页A

操场里有一个旗杆，小明站在离旗杆底部10米D处，仰视旗杆顶端A,仰角为34°,俯视旗杆底端B,俯角为18°,求旗杆高度(准确到0.1米).10米?BFDEsin180=0.31cos180=0.95sin340=0.56cos340=0.83tan180=0.32tan340=0.67第6页

如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米宣传条幅,在乙建筑物顶部D点测得条幅顶端A点仰角为45°,条幅底端E点俯角为30°.求甲、乙两建筑物之间水平距离BCAEDCB第7页例5

如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东65°方向，距离灯塔80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P南偏东34°方向上B处，这时，海轮所在B处距离灯塔P有多远（准确到0.01海里）？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°当海轮抵达位于灯塔P南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．65°34°PBCA第8页归纳利用解直角三角形知识处理实际问题普通过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形问题）；（2）依据条件特点，适当选取锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题答案；（4）得到实际问题答案．第9页船有触礁危险吗？

一艘渔船正以30海里/小时速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东60°方向上；40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径范围内是多暗礁危险区。这渔船假如继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区可能？第10页北C600AB北300

一艘渔船正以30海里/小时速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东60°方向上；40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径范围内是多暗礁危险区。这渔船假如继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区可能？D第11页

解直角三角形有广泛应用，处理问题时，要依据实际情况灵活利用相关知识，比如，当我们要测量如图所表示大坝高度h时，只要测出仰角a和大坝坡面长度l，就能算出h=lsina，不过，当我们要测量如图所表示山高h时，问题就不那么简单了，这是因为不能很方便地得到仰角a和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲处理问题策略与测坝高相比，测山高困难在于；坝坡是“直”，而山坡是“曲”，怎样处理这么问题呢？hhααll拓广与探究第12页

我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们能够把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上山坡近似是“直”，能够量出这段坡长l1，测出对应仰角a1，这么就能够算出这段山坡高度h1=l1sina1.

在每小段上，我们都结构出直角三角形，利用上面方法分别算出各段山坡高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.hαl

以上处理问题中所用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”做法，就是高等数学中微积分基本思想，它在数学中有主要地位，在今后学习中，你会更多地了解这方面内容．第13页1.海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里抵达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，假如渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？BADF解：由点A作BD垂线交BD延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，依据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8没有触礁危险练习30°60°第14页2.如图，拦水坝横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面铅直高度DE与水平宽度CE比），依据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）坝顶宽AD和斜坡AB长（准确到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°

在Rt△CDE中，∠CED=90°第15页3、学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，而且向数学老师借了一把含300三角板去度量旗杆高度。（1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为600，如图用卷尺量得BC=4米，则旗杆AB高多少？（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300，如图量出CD=8米，你能求出旗杆AB长吗？AB4m600ABD8300600第16页30°1620例：本市某住宅小区高层建筑均为正南正北方向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线夹角为30°，假如南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼影子刚好落在北楼墙脚，两楼间距离应该是多少米？第17页例：本市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线夹角为30°，假如南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼影子刚好落在北楼墙脚，两楼间距离应该是多少米？第18页例：本市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线夹角为30°，假如南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼影子刚好落在北楼墙脚，两楼间距离应该是多少米？第19页30°16？例：本市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线夹角为30°，假如南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼影子刚好落在北楼墙脚，两楼间距离应该是多少米？第20页变形1为了响应市人民政府“形象重于生命”号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米宣传条幅，在乙建筑物顶部D点测得条幅顶端A点仰角为60°,测得条幅底端E点俯角为45°。求底部不能直接抵达甲、乙两建筑物之间水平距离BC。ABDCE突破办法：建立基本模型；添设辅助线时,以不破坏特殊角完整性为准则.第21页变形1为了响应市人民政府“形象重于生命”号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米宣传条幅，在乙建筑物顶部D点测得条幅顶端A点仰角为60°,测得条幅底端E点俯角为45°。求底部不能直接抵达甲、乙两建筑物之间水平距离BC。ABDCEADEF第22页变形2：如图楼AB和楼CD水平距离为80米，从楼顶A处测得楼顶C处俯角为45°，测得楼底D处俯角为60°，试求两楼高各为多少？突破办法：建立基本模型ABCD第23页变形2：如图楼AB和楼CD水平距离为80米，从楼顶A处测得楼顶C处俯角为45°，测得楼底D处俯角为60°，试求两楼高各为多少？ABCD45°AED（C60°（80米E第24页变形2：如图楼AB和楼CD水平距离为80米，从楼顶A处测得楼顶C处俯角为45°，测得楼底D处俯角为60°，试求两楼高各为多少？ABCDE80米（ACDE（45°60°第25页归纳利用解直角三角形知识处理实际问题普通过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形问题）；（2）依据条件特点，适当选取锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题答案；（4）得到实际问题答案．第26页1、在山脚C处测得山顶A仰角为45°。问题以下：(1）沿着水平地面向前300米抵达D点，在D点测得山顶A仰角为600,求山高AB。

DABC45°60°x第27页ABC1、在山脚C处测得山顶A仰角为450。问题如下：变式：沿着坡角为30°斜坡前进300米抵达D点，在D点测得山顶A仰角为600,求山高AB。30°DEFxx第28页2、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A俯角α=60o，在塔底D测得点A俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCαD