数字逻辑电路-2逻辑函数及其简化省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第二章逻辑函数及其简化2.1逻辑代数2.2逻辑函数简化

第1页1849年，英国数学家乔治-布尔，布尔代数描述客观事物逻辑关系数学方法1938年，克劳德-香农，开关代数将布尔代数应用到继电器开关电路设计，又称为~。布尔代数成为数字逻辑电路分析和设计基础，又称为逻辑代数本章重点：逻辑函数化简第2页2.1逻辑代数2.1.1基本逻辑

逻辑运算是逻辑思维和逻辑推理数学描述。含有“真”与“假”两种可能，而且能够判定其“真”、“假”陈说语句叫逻辑变量。普通用英文大写字母A，B，C…表示。比如，“开关A闭合着”，“电灯F亮着”，“开关D开路着”等均为逻辑变量，可分别将其记作A，F，D；“开关B不太灵活”，“电灯L价格很贵”等均不是逻辑变量。第3页

一个结论成立是否，取决于与其相关前提条件是否成立。结论与前提条件之间因果关系叫逻辑函数。通常记作：F=f(A,B,C,…)

逻辑函数F也是一个逻辑变量，叫做因变量或输出变量。所以它们也只有“1”和“0”两种取值，相对地把A，B，C，…叫做自变量或输入变量。2.1.1基本逻辑第4页1.与逻辑(与运算、逻辑乘)

决定某一结论全部条件同时成立，结论才成立，这种因果关系叫与逻辑，也叫与运算或叫逻辑乘。图2-1与门逻辑电路实例图比如，对图2-1所表示电路功效作以下描述：“开关A闭合，而且开关B闭合，则电灯F亮”。2.1.1基本逻辑第5页这三个陈说语句均含有“真”、“假”两种可能，其对应关系如表2-1(a)所表示。用“1”代表逻辑“真”，用“0”代表逻辑“假”，则表2-1(a)可改为表2-1(b)形式。这种表格叫真值表。所谓真值表，就是将输入变量全部可能取值组合对应输出变量值一一列出来表格。它是描述逻辑功效一个主要形式。表2-1与逻辑真值表(a)(b)ABFABF假假假真真假真真假假假真0001101100011.与逻辑(与运算、逻辑乘)第6页

由表2-1可知，上述三个语句之间因果关系属于与逻辑。其逻辑表示式(也叫逻辑函数式)为：F=A·B

读作“F等于A乘B”。在不致于混同情况下，能够把符号“·”省掉。在有些文件中，也采取∩、∧、&等符号来表示逻辑乘。由表2-1真值表可知，逻辑乘基本运算规则为：

0·0=00·1=01·0=01·1=10·A=01·A=A

A·A=A

1.与逻辑(与运算、逻辑乘)第7页

实现“与运算”电路叫与门，其逻辑符号如图2-2所表示，其中图(a)是我国惯用传统符号，图(b)为国外流行符号，图(c)为国家标准符号。图2-2与门逻辑符号1.与逻辑(与运算、逻辑乘)第8页决定某一结论全部条件中，只要有一个成立，则结论就成立，这种因果关系叫或逻辑。比如，对图2-3所表示电路功效，作以下描述：“开关A闭合，或者开关B闭合，则电灯F亮”。显然这三个语句都是逻辑变量，分别记作A，B，F。其真值表如表2-2所表示。图2-3或门逻辑电路实例图2.或逻辑(或运算、逻辑加)第9页表2-2或逻辑真值表(a)(b)ABFABF假假假真真假真真假真真真000110110111由表2-2可知，上述三个语句之间因果关系属于或逻辑。其逻辑表示式为：F=A+B

读作“F等于A加B”。有些文件也采取∪、∨等符号来表示逻辑加。2.或逻辑(或运算、逻辑加)第10页逻辑加运算规则为：0+0=00+1=11+0=11+1=10+A=A1+A=1A+A=A实现“或运算”电路叫或门，其逻辑符号如图2-4所表示。图2-4或门逻辑符号2.或逻辑(或运算、逻辑加)第11页若前提条件为“真”，则结论为“假”；若前提条件为“假”，则结论为“真”。即结论是对前提条件否定，这种因果关系叫非逻辑。比如，对图2-5所表示电路功效作以下描述：“若开关A闭合，则电灯F就亮”。把以上两个陈说句分别记作A、F，则其真值表如表2-3所表示。图2-5非门逻辑电路实例图3.非逻辑(非运算，逻辑反)

第12页(a)(b)AFAF假真真假0110表2-3非逻辑真值表3.非逻辑(非运算，逻辑反)由表2-3真值表可知，上述两个语句之间因果关系属于非逻辑，也叫非运算或者叫逻辑反。其逻辑表示式为：读作“F等于A非”。通常称A为原变量，为反变量，二者共同称为互补变量第13页完成“非运算”电路叫非门或者叫反相器，其逻辑符号如图2-6所表示。3.非逻辑(非运算，逻辑反)非运算运算规则是：图2-6非门逻辑符号(a)惯用符号；(b)国外流行符号；(c)国家标准符号第14页2.1.2基本逻辑运算1.逻辑加（或运算）

逻辑加意义是A或B只要有一个为1，则函数值P就为1。它表示或逻辑关系。在电路上可用或门实现逻辑加运算，又称为或运算。运算规则为：A＋0＝AA＋1＝1A＋A＝A推出0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝1第15页

2.逻辑乘（与运算）

逻辑乘意义是A或B都为1时，函数值P才为1。它表示与逻辑关系。在电路上可用与门实现逻辑乘运算，又称为与运算。运算规则为：推出第16页3.逻辑非（非运算）

逻辑非意义是函数值为输入变量反。在电路上可用非门实现逻辑非运算，又称为非运算。运算规则为：推出第17页4.复合逻辑运算

（1）与非逻辑

“与非”逻辑是“与”逻辑和“非”逻辑组合。先“与”再“非”。其表示式为

实现“与非”逻辑运算电路叫“与非门”。其逻辑符号如图2-7所表示。惯用符号；(b)国外流行符号；(c)国家标准符号图2-7与非门逻辑符号第18页（2）“或非”逻辑“或非”逻辑是“或”逻辑和“非”逻辑组合。先“或”后“非”。其表示式为：

实现“或非”逻辑运算电路叫“或非门”。其逻辑符号如图2-8所表示。惯用符号；(b)国外流行符号；(c)国家标准符号图图2-8或非门逻辑符号第19页

(3)“与或非”逻辑

“与或非”逻辑是“与”、“或”、“非”三种基本逻辑组合。其表示式为：

实现“与或非”逻辑运算电路叫“与或非门”。其逻辑符号如图2-9所表示。惯用符号；(b)国外流行符号；(c)国家标准符号图2-9与或非门逻辑符号第20页(4)“异或”逻辑及“同或”逻辑

两变量“异或”及“同或”逻辑若两个输入变量A、B取值相异，则输出变量P为1；若A、

B取值相同，则P为0。这种逻辑关系叫“异或”逻辑，其逻辑表示式为：

读作“P等于A异或B”。“异或”运算也叫“模2加”运算。第21页

实现“异或”运算电路叫“异或门”。其逻辑符号如图2-10所表示。惯用符号；(b)国外流行符号；(c)国家标准符号图2-10异或门逻辑符号第22页若两个输入变量A、B取值相同，则输出变量P为1；若A、B取值相异，则P为0。这种逻辑关系叫“同或”逻辑，也叫“符合”逻辑。其逻辑表示式为：⊙

实现“同或”运算电路叫“同或门”。其逻辑符号如图2-11所表示。惯用符号；(b)国外流行符号；(c)国家标准符号图2-11同或门逻辑符号第23页两变量“异或”及“同或”逻辑真值表如表2-4所表示。表2-4“异或”及“同或”逻辑真值表AB0001101101101001⊙第24页“异或”和“同或”运算规则：0⊙0=10⊙1=01⊙0=01⊙1=1A⊙0=AA⊙1=AA⊙A=0A⊙A=1A⊙B=A⊙BA⊙B=A⊕BA⊕B=A⊙BA⊙B=A⊕B=A⊕BA⊕B=A⊙B=A⊙B第25页定义：对于输入变量全部取值组合，函数F1和F2取值总是相反，则称F1和F2互为反函数。记作：

由表2-4可知，两变量“异或逻辑”和“同或逻辑”互为反函数。即由对偶规则(见2.1.5)可知，AB和A⊙B互为对偶式。A⊙BA⊙B反函数第26页多变量“异或”及“同或”逻辑多变量“异或”或“同或”运算，要利用两变量“异或门”或“同或门”来实现。实现电路分别如图2-12和图2-13所表示。(1)n个变量“异或”逻辑输出值和输入变量取值对应关系是：输入变量取值组合中，有奇数个1时，“异或”逻辑输出值为1；反之，输出值为0。利用此特征，可作为奇偶校验码校验位产生电路。(2)偶数个变量“同或”，等于这偶数个变量“异或”之非。奇数个变量“同或”，等于这奇数个变量“异或”。第27页图2-12多变量“异或”电路由图2-12(a)得：由图2-12(b)得：第28页图2-13多变量“同或”电路由图2-13(a)得：由图2-13(b)得：Y1=A⊙BY=Y1⊙C=(A⊙B)⊙C=A⊙B⊙CY1=A⊙BY2=C⊙DY=Y1⊙Y2=(A⊙B)⊙(C⊙D)=A⊙B⊙C⊙D第29页2.1.3真值表与逻辑函数图2-14

楼道灯开关示意图ABadbc

在实际问题中，基本逻辑运算极少单独出现。开关A开关B灯

cd亮

cb灭

ad灭

ab亮第30页设逻辑变量开关A开关B灯

cd亮

cb灭

ad灭

ab亮取P=1表示灯亮

P=0表示灯灭开关A和B接a,b时为1开关A和B接c,d时为0ABP001010100111真值表逻辑函数表示式：第31页与或表示式：

把每个输出变量P=1相对应一组输入变量组合状态以逻辑乘形式表示（用原变量表示变量取值1，反变量表示取0），再将全部P=1逻辑乘进行逻辑加，即得出P逻辑表示式，这种表示式又称为与或表示式，或称为“积之和”式。或与表示式：把每个输出变量P=0相对应一组输入变量组合状态以逻辑乘形式表示（用原变量表示变量取值0，反变量表示取1），再将全部P=0逻辑加进行逻辑乘，即得出P逻辑表示式，这种表示式又称为或与表示式，或称为“和之积”式。第32页例2-1列出下述问题真值表，并写出描述该问题逻辑函数表示式。

有A、B、C3个输入信号，当3个输入信号中有两个或两个以上为高电平时，输出为高电平，其余情况下，均输出低电平。解A、B、C3个输入信号共有8中可能输入组合，000，001，010，011，100，101，110，111依据问题要求，可得到真值表以下：A01010101B00110011C00001111P00010111函数表示式为：表2-5真值表第33页2.1.4逻辑函数相等

假设，F(A1,A2,……,An)为变量A1,A2,……,An逻辑函数，G(A1,A2,……,An)为变量A1,A2,……,An另一逻辑函数，假如对应于A1,A2,……,An任一组状态组合，F和G值都相同，则称F和G是等值，或者说F和G相等，记作F=G.F和G有相同真值表F＝G第34页例2-2设F(A,B,C)=A(B+C)G(A,B,C)=AB+AC试证实：F=GABCF=A(B+C)G=AB+AC0000000100010000110010000101111101111111证实：真值表表2-6真值表第35页结论:在“相等”意义下，A(B+C)和AB+AC是表示同一逻辑两种不一样表示式。（1）关于变量和常量关系公式p24A+0=AA+1=1第36页交换律A+B=B+AAB=BA（2）交换律、结合律、分配律p24结合律A+B+C=(A+B)+CABC=(AB)C分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)第37页（3）逻辑代数一些特殊规律p24-25重合律A+A=AAA=A反演律第38页2.1.5三个规则1、代入规则2、反演规则3、对偶规则1、代入规则任何一个含有变量A等式，假如将全部出现A地方都代之以一个逻辑函数F，则等式依然成立。例2-3

已知等式A(B+E)=AB+AE，试证实将全部出现E地方代之以(C+D)，等式仍成立。

解：原式左边＝A[B+(C+D)]=AB+A(C+D)=AB+AC+AD

原式右边＝AB+A(C+D)=AB+AC+AD

所以等式成立：A[B+(C+D)]=AB+A(C+D)第39页2、反演规则（德－摩根定理，互补规则）例2-4已知，求

解：能够推导直接用反演规则设F是一个逻辑函数表示式，假如将F进行以下转换：0－>11－>0全部变量取反得到新函数式，称为原函数F反函数，或称为补函数

第40页3、对偶规则设F是一个逻辑函数表示式，假如将F进行以下转换：0－>11－>0得到新函数式，称为原函数F对偶式F=A(B+C)G=AB+AC则：第41页2.1.6惯用公式第42页证实：推广之：CAABBCCAABBCD(G+E)BCCAABBCD(G+E)CAAB+=++=+++=++1吸收吸收证实p28惯用公式4CAABBCAABCCAAB+=+++=第43页⒈基本表示形式

按逻辑函数表示式中乘积项特点以及各乘积项之间关系，可分5种普通形式。例：与或式与非－与非式与或非式或与式或非－或非式2.1.7逻辑函数标准形式第44页

⑴最小项及最小项表示式假如一个含有n个变量函数“积”项包含全部n个变量,每个变量都以原变量或反变量形式出现,且仅出现一次，则这个“积”项被称为最小项，也叫标准积。假如一个函数完全由最小项和组成,那么该函数表示式称为最小项表示式。⒉

最小项表示式第45页变量各组取值ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1对应最小项及其编号最小项编号编号规则:原变量取1,反变量取0。表

2-7三变量函数最小项：第46页例2-5将展开成最小项表示式解：第47页即n个变量全部最小项之和恒等于1。所以=m2+m3+m6+m7注意：变量次序.=

m(2,3,6,7)第48页2）当时，。1）只有一组取值使mi＝1。3）全部最小项之和等于1，即∑mi＝1。⑵最小项性质：第49页5）当函数以最小项之和形式表示时，可很轻易列出函数及反函数真值表（在真值表中，函数所包含最小项填“1”）。4）n变量最小项有n个相邻项。一对相邻项之和能够消去一个变量。相邻项：只有一个变量不一样（以相反形式出现）。第50页普通表示式：→除非号→去括号→补因子真值表除非号去括号补因子方法⑶最小项表示式求法第51页例2-6：函数F=AB+ACABC F000 001 010 011 100 101 110 111 1111其余补00000表2-8用真值表求最小项表示式第52页例2-7：函数F=AB+AC所以:

F=∑m(1,3,4,5)由普通表示式直接写出最小项表示式第53页⑴最大项及最大项表示式假如一个含有n个变量函数“和”项包含全部n个变量,每个变量都以原变量或反变量形式出现,且仅出现一次，则这个“和”项被称为最大项，也叫标准和。假如一个函数完全由最大项积组成,那么该函数表示式称为最大项表示式。⒊

最大项表示式第54页变量各组取值ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1对应最大项及其编号最大项编号编号规则:原变量取0,反变量取1。表

2-9三变量函数最大项第55页所以与最小项类似，有注意：变量次序.比如：最大项表示式:F第56页⒋两种标准形式转换以最小项之和形式表示函数能够转换成最大项之积形式，反之亦然。=

m(2,3,6,7)F(A,B,C)=

m(0,1,4,5)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)而:所以,有F(A,B,C)=∑m(2,3,6,7)=∏M(0,1,4,5)F(A,B,C)=

m(0,1,4,5)同理第57页例2-8ABCF00010011010101111001101011001110解表2-10第58页作业2-1P51～52习题

1.(3),2.(2),3.(1)(3),4.(1)(3),5.(4)(7),7.(1)小结2-1重点：惯用公式三个规则（代入规则，反演规则，对偶规则）难点：反演规则第59页2.2逻辑函数简化逻辑函数与逻辑图图2-15函数逻辑图第60页从逻辑问题概括出来逻辑函数式，不一定是最简式。化简电路，就是为了降低系统成本，提升电路可靠性，方便用最少门实现它们。比如函数如直接由该函数式得到电路图，则如图2-16所表示。图2-16F原函数逻辑图第61页

但假如将函数化简后其函数式为F=AC+B

只要两个门就够了，如图2-17所表示。图2-17函数化简后逻辑图力争“表示式简单”“电路使用元器件少”“设备简单”第62页逻辑函数化简标准

逻辑函数化简，并没有一个严格标准，通常遵照以下几条标准：

(1)逻辑电路所用门最少；

(2)各个门输入端要少；

(3)逻辑电路所用级数要少；

(4)逻辑电路能可靠地工作。第63页逻辑函数化简方法

逻辑函数化简，依据函数特点，主要有三种方法：

(1)公式法化简；

(2)卡诺图化简；

(3)计算机辅助系统化简。第64页该方法利用逻辑代数公理、定理和规则对逻辑函数进行推导、变换而进行化简，没有固定步骤能够遵照，主要取决于对公理、定理和规则熟练掌握及灵活利用程度。有时极难判定结果是否为最简。2.2.1公式化简法（代数法）第65页2.1.6惯用公式第66页

1.应用吸收定律1

任何两个相同变量逻辑项，只有一个变量取值不一样(一项以原变量形式出现，另一项以反变量形式出现)，我们称为逻辑相邻项(简称相邻项)。如AB与，ABC与都是相邻关系。假如函数存在相邻项，可利用吸收定律1，将它们合并为一项，同时消去一个变量。第67页例2-9解

有时两个相邻项并非经典形式，应用代入法则能够扩大吸收定律1应用范围。例2-10解令，则第68页例2-11解令例2-12解利用等幂律，一项能够重复用几次。第69页例2-13其中与其余四项均是相邻关系，能够重复使用。解所以第70页2.应用吸收定律2、3

利用它们，能够消去逻辑函数式中一些多出项和多出因子。若式中存在某单因子项，则包含该因子其它项为多出项，可消去。如其它项包含该因子“反”形式，则该项中“反”因子为多出变量，可消去。例2-14解第71页例2-15解令,则第72页例2-16解令第73页3.应用多出项定律例2-17解例2-18解第74页例2-19

化简解第75页4.综合例子例2-20化简解第76页5.拆项法例2-21化简

解直接用公式已无法再化简时，可采取拆项法。拆项法就是用去乘某一项，将一项拆成两项，再利用公式与别项合并到达化简目标。第77页6.添项法在函数中加入零项因子，利用加进新项，深入化简函数。

例2-22化简

解第78页解：例2-23第79页例2-24第80页反演被吸收被吸收配项例2-25第81页作业2-2P52-53习题

8.(1)(3)(5)小结2-2重点：惯用公式了解与熟练应用难点：公式法化简怎样得到一个最简结果第82页2.2.2图解法（卡诺图化简）1、卡诺图化简基本原理

卡诺图结构特点是需确保逻辑函数逻辑相邻关系，即图上几何相邻关系。卡诺图上每一个小方格代表一个最小项。为确保上述相邻关系，每相邻方格变量组合之间只允许一个变量取值不一样。为此，卡诺图变量标注均采取循环码。

第83页如图所表示：

一变量卡诺图：有21=2个最小项，所以有两个方格。外标0表示取A反变量，1表示取A原变量。二变量卡诺图：有2２=4个最小项，所以有四个方格。外标0、1含义与前一样。三变量卡诺图：有23=8个最小项。图2-181~5变量卡诺图(1)第84页

四变量、五变量卡诺图分别有24=16和25=32个最小项，其卡诺图如图2-18(d)和2-184(e)所表示。图2-181~5变量卡诺图(2)第85页2、逻辑函数卡诺图表示法

若将逻辑函数式化成最小项表示式，则可在对应变量方格中填上1，其余填0，以下函数可用卡诺图表示成图2-19。如逻辑函数式是普通式，则应首先展开成最小项标准式。实际中，普通函数式可直接用卡诺图表示。图2-19逻辑函数用卡诺图表示第86页例2-

26将用卡诺图表示。解我们逐项用卡诺图表示，然后再合起来即可。：在B=1,C=0对应方格(不论A，D取值)填1；：在C=1,D=0所对应方格中填1；：在B=0，C=D=1对应方格中填1；：在A=C=0,D=1对应方格中填1；ABCD：填1。图2-20逻辑函数直接用卡诺图表示第87页3、相邻最小项合并规律

1.两相邻项可合并为一项，消去一个取值不一样变量，保留相同变量；

2.四相邻项可合并为一项，消去两个取值不一样变量，保留相同变量，标注为1→原变量，0→反变量；

3.八相邻项可合并为一项，消去三个取值不一样变量，保留相同变量，标注与变量关系同上。

4.按上规律，不难得16个相邻项合并规律。第88页图2-21相邻最小项合并规律第89页注意：合并规律是2n个最小项相邻项可合并，不满足2n关系最小项不可合并。如2、4、8、16个相邻项可合并，其它均不能合并；而且相邻关系应是封闭，如m0、m1、m3、m2四个最小项，m0与m1，m1与m3，m3与m2均相邻，且m2和m0还相邻。这么2n个相邻最小项可合并。而m0、m1、m3、m7，因为m0与m7不相邻，因而这四个最小项不可合并为一项。第90页4、与或逻辑化简

利用最小项标准式，在卡诺图上进行逻辑函数化简，得到基本形式是与或逻辑。其步骤以下：

(1)将原始函数用卡诺图表示；

(2)依据最小项合并规律画卡诺圈，圈住全部“１”方格；

(3)将上述全部卡诺圈结果，“或”起来即得化简后新函数；

(4)由逻辑门电路，组成逻辑电路图。第91页例2-

27

化简解第一步：用卡诺图表示该逻辑函数。：对应m3、m11对应m4、m5、m12、m13

对应m1、m5对应m10、m11图2-22例2-27函数卡诺图表示第92页

第二步：画卡诺圈圈住全部“１”方格。详细化简过程见图2-23。为便于检验，每个卡诺圈化简结果应标在卡诺图上。图2-23例2-27化简过程第93页

第三步：组成新函数。每一个卡诺圈对应一个与项，然后再将各与项“或”起来得新函数。故化简结果为第四步：画出逻辑电路。图2-24例2-27化简后逻辑图第94页例2-28

化简

解其卡诺图及化简过程如图2-11所表示。在卡诺圈有各种圈法时，要注意怎样使卡诺圈数目最少，同时又要尽可能地使卡诺圈大。比较图(a)、(b)两种圈法，显然图(b)圈法优于图(a)圈法，因为它少一个卡诺圈，组成电路就少用一个与门。故化简结果应为图(b)，逻辑图如图2-12所表示。其化简函数为第95页图2-25例2-28化简过程第96页图2-26例2-28逻辑图第97页例2-

29

化简

解该函数卡诺图如图2-27(a)所表示，化简情况如图(b)、(c)所表示。图(b)是初学者常圈成结果，图(c)是正确结果，即这二者差异在于图(b)将m6和m14圈为二单元圈。图(c)将m4、m6、m12、m14圈成四单元圈。前者化简结果为BCD，而后者为BD，少了一个变量。第98页图2-27例2-29化简过程第99页例2-30

化简

解其卡诺图及化简过程如图2-28(a)所表示，逻辑图如图(b)所表示，化简函数为

此例在圈过程中注意四个角m0、m2、m8、m10能够圈成四单元圈。第100页图2-28例2-30化简过程及逻辑图第101页例2-

31

化简

解化简过程如图2-29(a)、(b)所表示，(a)中出现了多出圈。m5、m7、m13、m15即使可圈成四单元圈，但它每一个最小项均被别卡诺圈圈过，是多出圈，此时最正确结果应如图(b)所表示。化简结果逻辑电路图如图2-29(c)所表示，化简函数为第102页图2-29例2-31化简过程及逻辑图第103页5、其它逻辑形式化简（1）与非逻辑形式所谓与非式，就是全由与非门实现该逻辑，前面讲逻辑函数相互变换时已讲过，将与或式两次求反即得与非式。其化简步骤以下：第一步：在卡诺图上圈“１”方格，求得最简与或式；第二步：将最简与或式两次求反，用求反律展开一次，得到与非表示式；第三步：依据与非式，用与非门组成逻辑电路。第104页

例2-32

将例2-27~2-31用与非门实现。 解例2-27与或结果为图2-30例2-27用与非门实现第105页例2-29~例2-32各与非式为(例2-28)(例2-29)第106页(例2-30)(例2-31)第107页图2-31例2-28~例2-31与非逻辑图第108页（2）或与逻辑形式首先从卡诺图上求其反函数，其方法是圈“０”方格，然后再用摩根定律取反即得或与式。例2-33求反函数和或与式。图2-32求例2-33反函数解求反函数过程如图2-32所表示。第109页其次，再由反函数求得原函数，利用摩根定律就得或与式。图2-33从卡诺图上直接圈得或与式第110页

总结以下：在卡诺图上圈“0”方格，其化简结果：变量为0→原变量；变量为1→反变量，然后变量再相“或”起来，就得每一或项，最终再将每一或项“与”起来而得或与式。故此例可不经过求反函数，直接由上述过程得到或与式(如图2-33所表示)：第111页其逻辑图如图2-34所表示。图2-34例2-33或与逻辑图第112页（3）或非逻辑形式

将或与逻辑两次求反即得或非表示式：第113页按逻辑表示式即可画出或非逻辑电路图，如图2-35所表示。图2-35例2-33或非逻辑图第114页（4）与或非逻辑形式

与或非逻辑形式可从两种路径得到：一个是从与或式得到，例2-27将结果两次求反，不用摩根定律处理，即得与或非式。

另一个是求得反函数后，再求一次反，即不用摩根定律处理，也可得与或非式。例2-33结果求反即得。其逻辑图如图2-36所表示。普通前一个路径所得电路要多用一个反相器，所以惯用后一个方法得最简与或非式。第115页图2-36例2-27、例2-33与或非逻辑图第116页作业2-3P53习题

9.(1)(4)(5)(7)小结2-3重点：卡诺图化简四变量逻辑函数难点：怎样化简到最优状态第117页6、无关项及无关项应用

逻辑问题分完全描述和非完全描述两种，对应于变量每一组取值，函数都有定义，即在每一组变量取值下，函数F都有确定值，不是“１”就是“０”，如表2-5所表示。逻辑函数与每个最小项均相关，这类问题称为完全描述问题。在实际逻辑问题中，变量一些取值组合不允许出现，或者是变量之间含有一定制约关系。我们将这类问题称为非完全描述，如表2-6所表示。该函数只与部分最小项相关，而与另一些最小项无关，我们用×或者d或用φ表示。第118页表2-5完全描述ABCF00001111001100110101010100010010表2-6非完全描述ABCF000011110011001101010101010X1XXX第119页对于含有没有关项逻辑函数可表示为也可表示为即不允许AB或AC或BC为1。第120页图2-37不考虑无关项化简图2-38考虑无关项函数化简×11×××ABC000111100100第121页⑴包含无关最小项逻辑函数化简无关最小项：一个逻辑函数,假如它一些输入取值组合因受特殊原因制约而不会再现,或者即使每种输入取值组合都可能出现,但此时函数取值为1还是为0无关紧要,那么这些输入取值组合所对应最小项称为无关最小项。无关最小项用“d”或者“×”或者用φ表示。无关最小项能够随意加到函数表示式中，或不加到函数表示式中，并不影响函数实际逻辑功效。其值能够取1，也能够取0。第122页例2-34:十字路口红绿灯,设控制信号G=1→绿灯亮；

控制信号R=1→红灯亮；

则GR能够为GR=00、01、10，但GR≠11。例2-35:电动机正反转控制,设控制信号F=1→正转；

控制信号R=1→反转；

则FR能够为FR=00、01、10，但FR≠11。例2-36:

8421BCD码中，从1010～1111六种编码不允许出现，可视为无关最小项。第123页ABCD F0000 d0001 10010 00011 10100 d0101 10110 00111 d1000 d1001 01010 11011 d1100 11101 01110 11111 d10001111000011110ABCD11111解：1)不考虑无关最小项：例2-37：给定某电路逻辑函数真值表以下，求F最简与或式。第124页ABCD F0000 d0001 10010 00011 10100 d0101 10110 00111 d1000 d1001 01010 11011 d1100 11101 01110 11111 d10001111000011110ABCD11111dddddd2)考虑无关最小项：第125页101状态未给出，即是无所谓状态。表2-11真值表例2-38：已知真值表如图，用卡诺图化简。第126页CAB00011110