北京市昌平区临川育人学校高二下学期6月月考数学试卷（文科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年北京市昌平区临川育人学校高二(下)6月月考数学试卷(文科）一。选择题（12小题，每小题5分,共60分)1．i是虚数单位,若集合S={﹣1，0，1}，则（)A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D．2．已知a,b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3"的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=33．设p：1＜x＜2，q：2x＞1,则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．设函数，若f（a)+f（﹣1）=2，则a=（）A．﹣3 B．±3 C．﹣1 D．±15．已知集合A=｛x|x=3n+2，n∈N｝，B=｛6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（)A．5 B．4 C．3 D．26．已知集合A={x|2＜x＜4｝，B=｛x｜（x﹣1）（x﹣3)＜0}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4) C．（2，3) D．（2，4）7．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是(）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=18．如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3,则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．14409．已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（)A．1 B．0.85 C．0。7 D．0。510．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x(1﹣x）,则=（）A．﹣ B．﹣ C． D．11．设函数f（x)=x2+（a﹣2）x﹣1在区间［2，+∞)上是增函数，则实数a的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．在极坐标系中，点（2，﹣)到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为（）A．2 B． C． D．二.填空题（4小题，每题5分，共20分）13．已知函数f（x)是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2)=﹣f（x),且当x∈[0,2)时,f（x）=log2（x+1），则f（﹣2015)+f（2016）=．14．命题“存在x0∈（0，），tanx0＞sinx0”的否定是．15．已知双曲线﹣y2=1(a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=．16．已知函数f（x）=x2+mx+4，若对于任意x∈[1，2］时，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．三。解答题17．已知复数z1=1﹣i，z1•z2+=2+2i,求复数z2．18．已知函数f（x)=是奇函数．(1）求实数m的值；(2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．19．已知幂函数f（x）=x（m∈N+）经过点（2，），试确定m的值,并满足条件f(2﹣a）＞f（a﹣1)的实数a的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A（2,0)（Ⅰ)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）AP是圆C上动弦，求AP中点M到l距离的最小值．21．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组［25,30），第2组［30，35）,第3组[35，40），第4组[40,45)，第5组［45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）［30，35）［35，40）［40，45）[45，50]人数25ab（1)求正整数a,b,N的值；（2)现要从年龄较小的第1，2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．22．已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx，（1）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（2）若f(1)=2，且在定义域内f(x)≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围．

2016-2017学年北京市昌平区临川育人学校高二（下）6月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题(12小题，每小题5分，共60分）1．i是虚数单位，若集合S=｛﹣1，0，1｝，则(）A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D．【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】根据虚数单位i及其性质，我们分别计算出i2，i3，，再根据集合元素与集合的关系，逐一判断它们与集合S的关系，即可得到答案．【解答】解：∵S=｛﹣1。0。1｝，∴i∉S,故A错误;i2=﹣1∈S，故B正确;i3=﹣i∉S，故C错误;∉S，故D错误；故选B2．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3,则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3【考点】21：四种命题．【分析】若原命题是“若p，则q"的形式,则其否命题是“若非p，则非q”的形式,由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”,我们易根据否命题的定义给出答案．【解答】解:根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A3．设p：1＜x＜2，q：2x＞1,则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解:由1＜x＜2可得2＜2x＜4,则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选A．4．设函数，若f（a）+f(﹣1）=2,则a=(）A．﹣3 B．±3 C．﹣1 D．±1【考点】3T：函数的值；3R：函数恒成立问题．【分析】讨论a的正负，然后根据分段函数分段的标准进行讨论，代入相应的解析式，建立方程，解之即可求出所求．【解答】解：设a≥0,则f（a)+f（﹣1)=+1=2，解得:a=1设a＜0，则f（a）+f（﹣1）=+1=2解得：a=﹣1∴a=±1故选D5．已知集合A=｛x｜x=3n+2,n∈N},B=｛6,8,10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】1E:交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5,8，11，14,17，…}，则A∩B=｛8，14｝，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．6．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x｜（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1,3) B．（1，4） C．（2，3） D．(2，4）【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合B，然后求解集合的交集．【解答】解：B=｛x|（x﹣1）(x﹣3)＜0}={x｜1＜x＜3},A={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．7．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为，则椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1【考点】K4:椭圆的简单性质．【分析】依题意可知c，进而根据离心率求得a，进而根据b2=a2﹣c2求得b20，则椭圆方程可得．【解答】解:由题意知，2a=12，a=6，∴e===,∴c=2，从而b2=a2﹣c2=32,∴方程是+=1．故选D．8．如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3,则输出的S值为()A．56 B．336 C．360 D．1440【考点】EF：程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，k=5时，满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出s的值为336．【解答】解:执行程序框图，可得m=8，n=3，k=8，s=1不满足条件k＜m﹣n+1，s=8，k=7，不满足条件k＜m﹣n+1,s=56，k=6，不满足条件k＜m﹣n+1，s=336，k=5，满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出s的值为336．故选：B．9．已知x与y之间的一组数据:x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1 B．0。85 C．0。7 D．0.5【考点】BK:线性回归方程．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解:∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2。1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0。5,∴m的值为0。5．故选：D．10．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时,f（x）=2x（1﹣x)，则=（)A．﹣ B．﹣ C． D．【考点】3I：奇函数；3Q:函数的周期性．【分析】由题意得=f（﹣)=﹣f（）,代入已知条件进行运算．【解答】解:∵f（x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时，f(x)=2x（1﹣x），∴=f(﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．11．设函数f(x）=x2+（a﹣2）x﹣1在区间［2，+∞)上是增函数,则实数a的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】3W：二次函数的性质．【分析】先求二次函数f(x）的对称轴为，根据f（x)的单调性，从而有，这样根据a的范围便可得出实数a的最小值．【解答】解：f（x）的对称轴为x=;f（x）在[2，+∞）上是增函数；∴；∴a≥﹣2;∴实数a的最小值为﹣2．故选A．12．在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为(）A．2 B． C． D．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用,把极坐标化为直角坐标,利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，﹣）可得:xP==1，yP==﹣，∴P．圆ρ=﹣2cosθ化为ρ2=﹣2ρcosθ,∴x2+y2=﹣2x，化为（x+1)2+y2=1，可得圆心C（﹣1,0）．∴|PC｜==．故选:D．二。填空题(4小题,每题5分，共20分）13．已知函数f(x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0,都有f（x+2）=﹣f（x）,且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1）,则f(﹣2015）+f（2016)=1．【考点】3L:函数奇偶性的性质；3Q：函数的周期性．【分析】由题意可得函数f（x）的周期为4，可得f（﹣2015）+f（2016）=f（1）+f(0），由此求得它的值．【解答】解:函数f(x)是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），∴f(x+4）=f（x），∴函数f(x)的周期为4．∵当x∈[0，2）时，f（x)=log2(x+1)，则f(﹣2015）+f（2016）=f（﹣4×504+1）+f（0）=f（1）+f（0）=log22+log21=1+0=0,故答案为:1．14．命题“存在x0∈（0,),tanx0＞sinx0”的否定是∀x∈（0，），tanx≤sinx．【考点】2J:命题的否定．【分析】根据命题“存在x0∈(0,），tanx0＞sinx0”是特称命题,其否定为全称命题,将“∃”改为“∀”，“＞“改为“≤”即可得答案．【解答】解：∵命题“存在x0∈（0，)，tanx0＞sinx0”是特称命题∴命题的否定为：∀x∈（0,)，tanx≤sinx．故答案为：∀x∈（0，）,tanx≤sinx．15．已知双曲线﹣y2=1（a＞0)的一条渐近线为x+y=0，则a=．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的渐近线方程为y=±，结合条件可得=,即可得到a的值．【解答】解：双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=±，由题意可得=,解得a=．故答案为：．16．已知函数f(x）=x2+mx+4,若对于任意x∈[1，2］时，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，5）．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2+mx+4的图象开口向上,对于任意x∈[1，2]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得m＜﹣5，故答案为：（﹣∞，5)．三.解答题17．已知复数z1=1﹣i,z1•z2+=2+2i，求复数z2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数z1=1﹣i，求出，然后化简z1•z2，设出z2=a+bi（a,b∈R），由z1•z2=1+i,得（a+b)+(b﹣a）i=1+i，再由复数相等的条件列出方程，求解即可得答案．【解答】解：∵z1=1﹣i，∴，∴z1•z2=2+=2+2i﹣（1+i）=1+i．设z2=a+bi（a，b∈R）,由z1•z2=1+i，得（1﹣i)(a+bi）=1+i,∴（a+b）+（b﹣a）i=1+i，∴，解得a=0，b=1，∴z2=i．18．已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值;（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可．（2)利用数形结合,以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．【解答】解:(1）∵f(x)是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．(2）由f（x)的图象知,若函数f（x)在区间[﹣1，a﹣2］上单调递增，则﹣1＜a﹣2≤1∴1＜a≤319．已知幂函数f（x）=x(m∈N+）经过点（2,）,试确定m的值，并满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围．【考点】4U:幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】将点（2，）代入解析式列出方程，结合条件求出m的值,由幂函数的性质判断f（x）在定义域上的单调性,利用定义域、单调性转化不等式，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵幂函数f（x）=x（m∈N+)经过点（2，），∴2==，即,解得m=1或m=﹣2（舍去），∴f（x）==，则f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴由f(2﹣a)＞f（a﹣1）得,，解得，∴实数a的取值范围是,故答案为：．20．在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为,A（2，0）（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ)AP是圆C上动弦,求AP中点M到l距离的最小值．【考点】QK：圆的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】(Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ)设P（2cosα，2sinα），则M（cosα+1，sinα）,利用点到直线的距离公式，即可求线段AP的中点M到直线l的距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）消去参数得,圆C的普通方程得x2+y2=4．直线l的极坐标方程为，直角坐标方程为x+y﹣4=0；（Ⅱ）设P（2cosα，2sinα)，则M（cosα+1,sinα），∴d==，∴最小值是=．…21．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组:第1组[25，30），第2组［30，35)，第3组[35，40），第4组［40，45），第5组［45，50］,得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．区间［25，30）［30,35）[35,40)［40，45）［45，50]人数25ab（1）求正整数a，b，N的值；（2)现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？(3)在（2）的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图．【分析】（1）根据小矩形的高=，故频数比等于高之比，由此可得a、b的值;（2）计算分层抽样的抽取比例为=，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；（3）利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件,分别计算总个数与恰有1人在第3组的个数，根据古典概型概率公式计算．【解答】解：（1)由频率分布直方图可知，［25,30）与［30，35)两组的人数相同，∴a=25人．且人．总人数人．（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为,第2组的人数为，第3组的人数为，∴第1，2,3组分别抽取1人，1人，4人．(3）由（2）可设第1组的1人为A,第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2,C3，C4，则从