北京市昌平区临川育人学校高二上学期期末数学试卷（文科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年北京市昌平区临川育人学校高二(上)期末数学试卷（文科）一、选择题:（12小题，共60分)1．已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．72．直线x﹣y=3的倾斜角的大小为（）A．30° B．60° C．120° D．150°3．已知抛物线4y=x2，则它的焦点坐标是（)A．（0，2） B．（1，0） C．(2，0） D．(0，1）4．焦点在y轴上，虚半轴的长为4，半焦距为6的双曲线的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．运动物体的位移s=3t2﹣2t+1,则此物体在t=10时的瞬时速度为（）A．281 B．58 C．85 D．106．若f(x）=ax3+3x2+2，f′（﹣1）=3,则a的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．67．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民．这2500名城镇居民的寿命的全体是（）A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量8．给出下列命题,其中真命题为（)A．对任意x∈R，是无理数B．对任意x，y∈R，若xy≠0，则x，y至少有一个不为0C．存在实数既能被3整除又能被19整除D．x＞1是＜1的充要条件9．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(）A．1+ B．2+ C．1+2 D．210．已知圆（x+1）2+y2=2，则其圆心和半径分别为（)A．（1，0），2 B．（﹣1，0）,2 C．（1，0）， D．（﹣1，0）,11．抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（）A． B．1 C．2 D．412．双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线的方程为(）A．2x+y=0 B．2x+y=1 C．x+2y=0 D．x+2y=1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x)=x3+2，则f′（2）=．14．已知命题p:“∀x∈R，x2≥0"，则￢p：．15．（文）如图，函数y=f（x)的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=．16．椭圆x2+9y2=9的长轴长为．三.解答题(六大题，共70分）17．已知曲线C：y=x3+5x2+3x（1)求曲线C导函数．（2）求曲线C在x=1处的切线方程．18．（1）设命题p：（4x﹣3）2≤1，若p是真命题,求x的取值范围．（2）已知p：4x+m＜0，q：x2﹣x﹣2＞0，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．19．为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B，C三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂,（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C）,且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1)平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2:(x﹣4）2+（y﹣5）2=9．(1）判断两圆的位置关系；（2）求直线m的方程，使直线m过圆C1圆心，且被圆C2截得的弦长是6．22．已知椭圆C1:+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2,求直线AB的方程．

2016—2017学年北京市昌平区临川育人学校高二（上）期末数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题：（12小题,共60分）1．已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为(）A．2 B．3 C．5 D．7【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程找出a的值,根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a,把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可．【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10,且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3．故选B2．直线x﹣y=3的倾斜角的大小为(）A．30° B．60° C．120° D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x﹣y=3的倾斜角为θ∈［0°,180°），可得．【解答】解：设直线x﹣y=3的倾斜角为θ∈[0°，180°），则=，解得θ=30°．故选：A．3．已知抛物线4y=x2，则它的焦点坐标是（）A．（0，2) B．（1,0) C．（2，0) D．（0,1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意,由抛物线的方程分析可得其焦点在y轴正半轴上，且p=2，由焦点坐标公式计算可得答案．【解答】解：根据题意,抛物线的方程为4y=x2,即x2=4y，其焦点在y轴正半轴上,且p=2，则其焦点坐标为（0，1）；故选：D．4．焦点在y轴上，虚半轴的长为4，半焦距为6的双曲线的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】已知b=4，c=6，则a2=c2﹣b2=62﹣42=20,即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：由双曲线的焦点在y轴上，可设双曲线的标准方程为﹣=1（a＞0,b＞0)．已知b=4，c=6，则a2=c2﹣b2=62﹣42=20，故所求双曲线的标准方程为=1．故选A．5．运动物体的位移s=3t2﹣2t+1，则此物体在t=10时的瞬时速度为（）A．281 B．58 C．85 D．10【考点】变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的物理意义v=s′和导数的运算法则即可得出．【解答】解:∵v=s′=6t﹣2，∴此物体在t=10时的瞬时速度=6×10﹣2=58．故选：B．6．若f（x)=ax3+3x2+2，f′(﹣1）=3，则a的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．6【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，解导数方程即可．【解答】解∵f（x)=ax3+3x2+2，∴f′（x)=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=3，∴a=3．故选：C7．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市）的2500名城镇居民．这2500名城镇居民的寿命的全体是（）A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，可得结论．【解答】解：由题意可得，这2500名城镇居民的寿命的全体是样本，故选C．8．给出下列命题,其中真命题为（）A．对任意x∈R，是无理数B．对任意x，y∈R，若xy≠0,则x，y至少有一个不为0C．存在实数既能被3整除又能被19整除D．x＞1是＜1的充要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，对任意x∈R，是可以是有理数；B,对任意x，y∈R，若xy≠0，则x，y至少有一个为0；C，存在实数既能被3整除又能被19整除，它们是3和19的公倍数；D，x＜0时，＜1也成立．【解答】解：对于A，对任意x∈R，是可以是有理数，故A错；对于B,对任意x，y∈R，若xy≠0，则x，y至少有一个为0，故B错；对于C，存在实数既能被3整除又能被19整除,它们是3和19的公倍数，故C正确；对于D，x＜0时，＜1也成立，故D错．故答案选:C．9．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+ B．2+ C．1+2 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形,利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图,得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥,如图所示；∴该几何体的表面积为S表面积=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2××+×2×1=2+．故选：B．10．已知圆（x+1）2+y2=2，则其圆心和半径分别为（）A．（1，0），2 B．（﹣1，0)，2 C．（1，0）， D．（﹣1，0),【考点】圆的标准方程．【分析】利用圆的标准方程,即可得出结论．【解答】解：圆（x+1）2+y2=2的圆心为(﹣1，0),半径为．故选:D．11．抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为(）A． B．1 C．2 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解:抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为：P=2．故选：C．12．双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线的方程为（）A．2x+y=0 B．2x+y=1 C．x+2y=0 D．x+2y=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程,求得a，b，由双曲线的渐近线方程y=±x，即可得到所求结论．【解答】解：双曲线4x2﹣y2=1即为﹣y2=1，可得a=，b=1，由双曲线的渐近线方程y=±x，可得所求渐近线方程为y=±2x．故选:A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．已知函数f（x）=x3+2，则f′(2）=12．【考点】导数的运算．【分析】令导函数中的x=2即得到答案．【解答】解:f(x)=x3+2，∴f′（x）=3x2,∴f′（2）=12，故答案为:12．14．已知命题p：“∀x∈R，x2≥0”,则￢p：∃x∈R，x2＜0．【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p:“∀x∈R,x2≥0”，则￢p：∃x∈R，x2＜0．故答案为:∃x∈R，x2＜0．15．（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程,即可求得结论．【解答】解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′(5）=2故答案为：216．椭圆x2+9y2=9的长轴长为6．【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆化为标准方程,求得a=3，即可得到长轴长2a．【解答】解：椭圆x2+9y2=9即为+y2=1，即有a=3，b=1,则长轴长为2a=6．故答案为：6．三。解答题（六大题，共70分）17．已知曲线C：y=x3+5x2+3x（1）求曲线C导函数．（2）求曲线C在x=1处的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】（1）利用导数公式,求曲线C导函数．（2)求出切线斜率、切点坐标,即可求曲线C在x=1处的切线方程．【解答】解：（1）∵y=x3+5x2+3x，∴y′=3x2+10x+3，（2)切线斜率k=y′|x=1=16，当x=1时,y=9，∴切线方程y﹣9=16（x﹣1)，即16x﹣y﹣7=0．18．（1）设命题p:（4x﹣3）2≤1，若p是真命题，求x的取值范围．（2）已知p:4x+m＜0，q：x2﹣x﹣2＞0，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）解不等式，求出x的范围即可;（2)分别求出关于p，q成立的集合，根据充分必要条件得到关于m的不等式,解出即可．【解答】解：（1）若命题p为真，则：（4x﹣3）2≤1，解得：≤x≤1；（2）由x2﹣x﹣2＞0，得x＞2或x＜﹣1，令A={x｜x＞2或x＜﹣1}；由4x+m＜0，得x＜﹣令B={x|x＜﹣｝．因为p是q的充分条件，所以B⊆A,于是﹣≤﹣1，得m≥4，所以实数m的取值范围是[4，+∞）．19．为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂，（Ⅰ)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）先计算A，B，C区中工厂数的比例，再根据比例计算各区应抽取的工厂数．（2）本题为古典概型，先将各区所抽取的工厂用字母表达，分别计算从抽取的7个工厂中随机抽取2个的个数和至少有1个来自A区的个数,再求比值即可．【解答】（1）解:工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3,2、（2）设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个,全部的可能结果有:C72种，随机抽取2个工厂至少有一个来自A区的结果有（A1，A2），(A1,B2）（A1，B1)(A1，B3)（A1，C2）(A1，C1），同理A2还能组合5种，一共有11种．所以所求的概率为20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1,D，E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；(2）直线A1F∥平面ADE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1)根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC,从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线,得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2)先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法,证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1,得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理,得到直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE,DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1;(2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1,A1F⊂平面A1B1C1,∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:（x+3）2+(y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．(1）判断两圆的位置关系；(2）求直线m的方程,使直线m过圆C1圆心，且被圆C2截得的弦长是6．【考点】直线与圆的位置关系．【分析