全称量词与存在量词课件高一上学期数学人教A版2019

全称量词与存在量词学法指导1本节的重点是对全称量词和存在量词的理解，难点是对含有一个量词的命题的否定2全称量词命题和存在量词命题的真假判断和否定，熟记全称量词命题和特称量词命题的不同表述方法，并熟练运用其表达符号。导语同学们，生活中，我们经常听到“全体起立，所有人到操场集合，全都不许说话”；我们还经常听到“有的同学考上了清华大学，有的同学没有交作业”.而这里出现了一些在我们数学中非常重要的量词，“全体，所有的，任意的，有的，存在”等，今天我们就对含有这些量词的命题展开讨论.全称量词与全称量词命题

一阅读课本26页思考，归纳总结全称量词，符号，全称量词命题知识梳理全称量词与全称量词命题全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号表示___全称量词命题含有

的命题形式“对M中

一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”∀全称量词任意问题1

你能判断下列命题的真假吗？

(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数.(1)要判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.(2)要判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是假命题，只需举出一个反例即可.注意点：例1判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。存在量词与存在量词命题

二阅读课本27页思考，归纳总结存在量词，符号，存在量词命题知识梳理存在量词与存在量词命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个，有些、有的、对某些符号表示___存在量词命题含有

的命题形式“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“____________”∃存在量词∃x∈M，p(x)问题2

你能判断下列命题的真假吗？(3)存在一个x∈R，使2x＋1＝3；(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.(1)要判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需要在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可.(2)要判断一个存在量词命题是假命题，需对集合M中的任意一个元素x，证明p(x)都不成立.注意点：例2判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形全称量词命题的否定

一问题3

写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x＋|x|≥0.它们与原命题在形式上有什么变化？学习新知——全称量词命题与存在量词命题的否定全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题的否定是全称量词命题知识梳理1.对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：

.也就是说，

命题的否定是存在量词命题.∃x∈M，p(x)全称量词2.常见词语的否定形式原词语否定词语原词语否定词语是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(n－1)个小于不小于至多有n个至少有(n＋1)个任意的某个能不能所有的某些等于不等于总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定.一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假.注意点：例3写出下列全称量词命题的否定（1）所有能被3整除的整数都是奇数（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上（3）对任意x∈z,x2

的个位数字不等于3.小结：

1.全称量词、全称量词命题的定义及记法.

2.存在量词、存在量词命题的定义及记法.3.判断全称量词命题，存在量词命题真假性的方法..全称量词与存在量词

第二课时学习笔记24页，随堂1,2，并判断真假1.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是A.∀x∈R，|x|＋x2<0B.∀x∈R，|x|＋x2≤0C.∃x∈R，|x|＋x2<0D.∃x∈R，|x|＋x2≥0此全称量词命题的否定为∃x∈R，|x|＋x2<0.1234√2.命题“∃x>0,2x2＝5x－1”的否定是A.∀x>0,2x2≠5x－1B.∀x≤0,2x2＝5x－1C.∃x>0,2x2≠5x－1D.∃x≤0,2x2＝5x－1存在量词命题的否定是全称量词命题.1234√三依据含量词命题的真假求参数的取值范围学习笔记21页例3

已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅，若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围.由于命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，解得2≤m≤3.即m的取值范围为{m|2≤m≤3}.延伸探究1.把本例中命题p改为“∃x∈A，x∈B”，求m的取值范围.p为真，则A∩B≠∅，因为B≠∅，所以m≥2.解得2≤m≤4.2.把本例中的命题p改为“∀x∈A，x∈B”，是否存在实数m，使命题p是真命题？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.由于命题p：“∀x∈A，x∈B”是真命题，所以A⊆B，B≠∅，所以不存在实数m，使命题p是真命题.含量词命题的真假求参数取值范围把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围.跟踪训练3

若命题“∃x∈R，x2－4x＋a＝0”为真命题，求实数a的取值范围.∵命题“∃x∈R，x2－4x＋a＝0”为真命题，∴方程x2－4x＋a＝0存在实数根，则Δ＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4.即实数a的取值范围为{a|a≤4}.练透205页8.若命题“二次函数y＝x2－3x＋9a的图象恒在x轴上方”为真命题，则实数a的取值范围是_______.由题意，“二次函数y＝x2－3x＋9a的图象恒在x轴上方”为真命题，12345678910111213141516三全称量词命题与存在量词命题的综合应用学习笔记23页例3

命题“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命题，求实数a的取值范围.命题“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命题，所以此命题的否定“任意x>1，使得2x＋a≥3”是真命题，因为对任意x>1，都有2x＋a>2＋a，所以2＋a≥3，所以a≥1.24页延伸探究若把本例中的“假命题”改为“真命题”，求实数a的取值范围.求解含有量词的命题中参数范围的策略(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或