2023届甘肃省通渭县数学高一年级上册期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1.方程x+bg3x=3的解为%,若当e(〃,〃+l),〃eN,则〃=

A.0B.1

C.2D.3

2.已知函数/(x)=4cos径一竿［cosj竽-父-1侬>0)在区间g,当］上单调递增，且在区间［0,句上只取

k227\2oy34

得一次最大值，则①取值范围是()

A.同B.闻

-28'-38

C.D.

3,94'9

3.函数/(x)=l+ln|x—4,对任意的非零实数关于x的方程方+cf(x)+d=0的解集不可熊是

A(1,2017}B.{1,2018}

C.{1,2,2017,2018}D.{2016,2017,2018}

4.设函数f(x)=〈

A3B.6

C.9D.12

5.已知函数/。)=皿以一切的单调区间是(1,+8),那么函数g(x)=a(3〃XAD在区间(-1,2)上()

A.当a>l时，有最小值无最大值B.当时，无最小值有最大值

C.当0<”1时，有最小值无最大值D.当0<”1时，无最小值也无最大值

6.以1=(—1,2),5=(1,-1)为基底表示1=(3,-2)为

A・乙=4M+6B・[="+

C.c^4bD・？=-4a-b

x

7.从数字2,3,4,6中随机取两个不同的数，分别记为x和y,则一为整数的概率是（）

y

2

8.凶表示不超过x的最大整数，例如，[1]=1,[-3.5]=-4,[2』=2.若%是函数〃x）=lnx——的零点，则&]=

X

9.若。=人180+45,女eZ,则a终边在（

A.第一、三象限B.第一、二象限

C.第二、四象限D.第三、四象限

10.已知函数“X）为R上偶函数，且〃尤）在[0,+8）上的单调递增，若"2）=—2,则满足/（X-I）N—2的X的

取值范围是（）

A.(-OO,-1)U(3,+OO)B.ETU[3,y)

C.[-1,3JD.(F,-2]U[2,+8)

11.已知角a的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点尸（cosl5。一sinl50,cosl50+sinl50）,贝ijtana=

A.2-邪)B.2+6

C.76-72D.&

12.已知函数

①f④的定义域是（一8,+00）!

②“X）是偶函数;

③f汽;在区间0,+8）上单调递增;

④+r的图像与的图像有4个不同的交点.

g(x)=；

其中正确的结论是()

A.①②B.③

C.①®@

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为40()万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生

的包装垃圾年平均增长率将达到5()%.由此可知，如果不采取有效措施，则从年(填年份)开始，快递行业

产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据：lg2弋0.3010.Ig3弋0.4771)

14.将函数/(x)=sin鼻]的图象向左平移夕(0＜C个单位长度得到函数g。)的图象，若斗，马使得

/(x)g(W)=T，且属E的最小值为3贝！18=.

15.无论4取何值，直线(/l+2)x-(/l-l)y+6/L+3=0必过定点

16.某时钟的秒针端点A到中心点。的距离为6cm,秒针均匀地绕点。旋转，当时间/=0时，点A与钟面上标12的

点8重合，将A,8两点的距离d(cm)表示成f(s)的函数，则〃=,其中/e[0,60]

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

TI4

17.已知一＜夕＜兀,sina=—.

(2)若角£的终边上有一点尸(7,1),求tan(c+24).

18.主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反

的声波来抵消噪声(如图所示).已知某噪声的声波曲线"X)=Asin(笞x+“(A＞0,040＜乃),其中的振幅为2,

且经过点(1,-2)

(1)求该噪声声波曲线的解析式/(x)以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式g(x)；

(2)证明：g(x)+g(x+l)+g(x+2)为定值

19.已知AABC的三个顶点4(一2,4),3(-3,-1),。(1,3〉

(1)求BC边上高所在直线的方程；

(2)求AABC的面积S

20.如图，正方体的棱长为1,CB'nBC'=O,

求：(1)4。与所成角的度数；

(2)AO与平面ABC。所成角的正切值;

(3)证明平面A08与平面AOC垂直.

21.已知函数,f(x)=；sin(2x-。)

(1)求f(x)在［0,汨上的增区间

4TT

(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值

44

22.已知函数/(X)=2cosdyx-sin<wx+遂cos2twx,其中

7171

⑴若函数个)的周期为乐求函数，⑴在-上的值域;

(2)若“X)在区间-上为增函数，求。的最大值，并探究此时函数.V=〃x)-lg(x2)的零点个数.

3o

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1、C

【解析】令/（x）=x+log3X-3,

V/（l）=l-3=-2<0,/（2）=-2+log32<0,/（3）=log33=l>0.

•••函数/（月在区间（2,3）上有零点

:,n=2.选C

2、C

【解析】根据三角恒等变换化简/(X),结合函数单调区间和取得最值的情况，利用整体法即可求得参数的范围.

4.COXCDX币.CDX1

【详解】因为〃x)=4cos=4sin——cos——x——+sm——X—-1

22222）

=2y/3sin-cos—+2sin2-—1=6sins-coscox=2sin

222

it37r717C713万7t

因为在区间-*子上单调递增，由xe,贝！js：---G---CO---,---CD---

3'T63646

71/71‘I,8Q

CD---<—解得GW1,«—即

62999

当xe[0,同时，(ox-^e-二3冗一号,要使得该函数取得一次最大值,

6|_66

def兀/n55但28、

故只需不〈。万一二<大万，解得。£；

262_33,

~28-

综上所述，。的取值范围为.

故选：C.

第II卷

3、D

【解析】由题意得函数/(x)=l+ln|x—图象的对称轴为x=a

设方程。"(x)]2+</(*)+d=o的解为Ji，%，则必有X=l+ln|x-6!|,^2=l+ln|x-fl|,

由图象可得y=X,y=%是平行于X轴的直线，它们与函数/(X)的图象必有交点，

由函数图象的对称性得y=l+ln|x-a|的两个解玉,三要关于直线X=a对称，故可得西+々=2。；

同理方程%=1+】川x的两个解x?,X4要关丁一直线x-。对称9I司理元3+=2。

从而可得若关于X的方程“〃到了+^(同+d=0有一个正根，则方程〃x)=l+ln|x-4=0有两个不同的实数

根；

若关于x的方程。［/(力［+(/(力+4=0有两个正根，则方程/(司=1+1中-4=()有四个不同的实数根

综合以上情况可得，关于x的方程的解集不可能是{2016,2017,2018}.选D

非选择题

4、C

【解析】〃-2)=1+1鸣［2-(一2)］=3,〃1吗12)=2嘀12T=2啕6=6,；./(_2)+〃1叫12)=9.故选(：.

5、D

【解析】依题意不等式办一匕>0的解集为(1,+8),即可得到。>0且。一匕=0,即。=。>0,再根据二次函数的

性质计算g(x)在区间(-1,2)上的单调性及取值范围，即可得到函数的最值情况

【详解】因为函数,f(x)=\n(ax-b)的单调区间是(1,+8),

即不等式依—8>0的解集为(1,+00),

所以。>0且a-b=0,即。=力>0,

所以8(幻=i+„—“产，

当a>l时，y=a(x+l)2在(-1,2)上满足0<a(x+l)2<9a,

故g(x)=a""”此时为增函数，既无最大值也无最小值，由此A,B错误；

当0<a<l时，y=a(x+1尸在(-1,2)上满足0<«(x+l)2<9a,

此时g(x)=a""*“为减函数，既无最大值也无最小值，故C错误，D正确，

故选：D.

6、B

【解析】设^=XM+)，5,利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.

【详解】设己=xa+yh

JUO(3,-2)=x(-l,2)+<y(1,-1)=(y-x,2x-y)

-x+y=3x=l

=<:,c=a+4h

2x-y=-2[y=4

本题正确选项：B

【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够通过向量相等构造出方程组，属于基础题.

7、B

YY

【解析】先计算出从数字2,3,4,6中随机取两个不同的数，共有12种情况，再求出满足一为整数的情况，即可求出二

yy

为整数的概率.

【详解】解：从数字2,3,4,6中随机取两个不同的数，

则x有4种选法，了有3种选法，共有4x3=12种情况；

X

则满足一为整数的情况如下：

y

当y=2时，x=4或x=6有2种情况；

当y=3时，x=6有1种情况；

无

当y=4或y=6时，则一不可能为整数，

y

故共有2+1=3种情况，

Y31

故一为整数的概率是：—

y124

故选：B.

8、B

【解析】利用零点存在定理得到零点.%所在区间求解.

2

【详解】因为函数/（力=Inx--在定义域（0,+o。）上连续的增函数，

2

且/（2）=ln2—l<0"（3）=ln3—]>0,

2

又•••天是函数/（无）=Inx--的零点，

:.x0«2,3）,

所以[]=2，

故选：B.

9、A

【解析】分％=2〃+l,〃wZ和左=2〃,〃eZ讨论可得角的终边所在的象限.

【详解】解：因为a=hl80+45«wZ,所以

当左=2〃+1,〃eZ时，a=2〃•180、+180'+45"=〃•360+225,〃eZ,其终边在第三象限;

当女=2”,〃eZ时，a=2〃480+45°=〃-360+45°,〃wZ,其终边在第一象限.

综上，a的终边在第一、三象限.

故选：A.

10、B

【解析】根据偶函数的性质和单调性解函数不等式

【详解】f（x）是偶函数，/（2）=-2,所以不等式化为/（k一1|）2/⑵，

又/（X）在［0,+8）上递增，所以

了一122或工一1<-2,即或x4一1

故选：B

11、D

【解析】先利用三角函数的恒等变换确定点尸的坐标，再根据三角函数的定义求得答案.

（详解】COS15°一sinl5。=应cos（45°+15。）=与

cosl50+sinl50=V2cos（45°-15°）=—,

12、D

【解析】可根据已知的函数解析式，通过求解函数的定义域、奇偶性、单调性和与的图像的交点个数即可判

gCO=:

断.

【详解】函数,不难判断函数的定义域为R,故①选项是正确的;

/（X）=

x2+l

②选项，因为，所以，故②选项也是正确的;

询=盘〃r）=点丁|=4）

选项③，在区间0+s时，，而函数在区间1+s'上单调递增，在区间,1n上单调递减,

选项④，可通过画出「㈤的图像与的图像，通过观察不难得到，两个函数图像有4个交点，因此，选项④正

g(x)=；

确.

故选：D.

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13、2021

【解析】根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果.

【详解】设快递行业产生的包装垃圾为、万吨，n表示从2015年开始增加的年份数，由题意可得

y=400x(1+50%)n=400*(|)”400*>4000>得(丁>10>

两边取对数可得n(lg3Tg2)>1>An(0.4771-0.3010)>1,得0.176n>1,解得n>5.682，；•从2015+6=2021年开

始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.

故答案为：2021

5兀

14、一

12

【解析】根据三角函数的图形变换，求得g(x)=sin(2x+2e-。)，根据=不妨设

=求得X=包+人肛&eZ,x2=-—+(p+k27r,k2eZ,得到

则上一马|=»，GZ,根据题意得到:|一。=展，即可求解.

【详解】将函数/(x)=sin2x-三的图象向左平移。0<^<|个单位长度,

可得g(%)=sin[2(x+e)-]]=sin(2x+2。-1),

又由/(X|>g(x2)=_l，不妨设/(%)=l,g(X2)=_l，

冗冗57r

由sin1,解得2%一彳=万+2&兀,k、eZ,即％=宣+及兀&GZ,

兀兀冗

又由sinQx2+2(p——)——19解得+2(p—————+2匕兀,kneZ,

汽

即x2=——-+&$Z

兀

则ki一引=万一9+(勺一左2)万，％1欢2eZ,

因为|西一到的最小值为士可得解得/=或夕=篝,

7Tjjr

因为0<9〈一，所以夕=—.

212

乃

故答案为：三5

12

15、(—3,3)

【解析】直线(X+2)x-(X-1)y+6入+3=0,即(2x+y+3)+入(x-y+6)=0,

2x+y+3=0

由，八求得x=-3,y=3,可得直线经过定点(-3,3)

x-y+6=0

故答案为(-3,3)

16、12sin—

60

【解析】设函数解析式为。=4411(日+夕)，由题意将r=0、r=30代入求出参数值，即可得解析式.

【详解】设2=Asin(d+0),由题意知：A=12,

当r=0时，d=12sino=0,则。=左力,ZeZ,令Z=0得。=0；

jrk7T1T

当r=30时，d=l2sin(30&)=l2,则。=一十一,keZ,令Z=0得0二二,

601560

jrt

所以d=12sin丝.

60

故答案为：12sin2.

60

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

4+36

17、(1)

10

(2)

4

【解析】(D由条件求得cosa,将所求式展开计算

(2)由条件求得tana与tanP，再由二倍角与两角和的正切公式计算

小问1详解】

sin«=-<a<7t,贝(Jcosa=—3

525

故sin(a-&',强-且。sa=3

I3)2210

【小问2详解】

•••角夕终边上一点P(7,l),；

2tan/7_7

则tan2〃=

l-tan?尸24

4

由(1)可得tana=——

3

3

3…卜罂富哥4

2万5万215万

18、(1)/(x)=2sin——x-\---,g(x)=-2sin——XH-------；(2)证明见解析.

3636

【解析】(1)首先根据振幅为2求出A,将点(1,-2)代入解析式即可解得;

(2)由(1),结合诱导公式和两角和差的余弦公式化简即可证明.

芋x+e),将点(1,-2)代入得:

【详解】(1)t振幅为2,A>0,：.A=2,f(x)=2sin

27r)1••八).2乃2兀5万、

-2=2sin

+ej=11,・OK夕〈万,••——(PE.[―^―,—^―)9

275万

+=—=—,：./(%)=2sin——x+——

32636

27r5乃

易知g(x)与/(X)关于X轴对称，所以g(x)=-2sin——x+——

36

(2)由(1)

2万5万2乃71712171

g(x)=-2sin——x+——=-2sin——工+一+一=-2cos——x+一

3633233

2乃2"

g(x)+g(x+1)+g(x+2)=-2cos—x+—|-2cos-2cos——X4--------\-71

33)33

2万7t\127%1小2424

-2cosx+—+2cos——x+2cos——九+——

33333

J27rl.242万,2冗也

-2cos——x---sin——X-+2cos—x+2COS——X-—sin—x,—=0.

32333432

即定值为0.

19>(1)x+y—2=0；(2)8.

【解析】(D设BC边的高所在直线为I,由斜率公式求出KBC,根据垂直关系得到直线1的斜率K”用点斜式求出

直线1的方程，并化为一般式

(2)由点到直线距离公式求出点A(-1,4)到BC的距离d,由两点间的距离公式求出|BC|,代入aABC的面

积公式求出面积S的值

试题解析:

(1)设BC边上高所在直线为/,

由于直线BC的斜率噎=猾，

所以直线/的斜率左=

又直线/经过点A(-2,4),

所以直线/的方程为y—4=-lx(x+2),

即x+y—2=0.

⑵8C边所在直线方程为：

y+l=lx(x+3),即x—y+2=0,

点A（-2,4）到直线BC的距离

H-4+2I

又\BC\=J(l+3)2+(3+1)2=4&

20、(1)30°

(2)B

5

(3)见解析

【解析】（D以。为原点，为x轴，OC为y轴，OZA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求AO与所

成角的度数；（2）利用向量法求40与平面ABC。所成角的正切值；（3）证明平面AOB与平面40C的法向量垂直.

【详解】（1）以。为原点，04为x轴，OC为y轴，05为z轴，建立空间直角坐标系，

A（1,0,0）,O（（g/,；）），A'（1,0,1）,C'（0,1,1）,

—•z11、-----.,、

4。=1,-）,A'C'=（-L1，0）,

乙乙

设AO与所成角为0,

AO-^C'7V3

则cos©=———=~f=------=—,.*.0=30°

A°HAC2

.♦.AO与A77所成角为30。.

（2）'：AO=面4BC£>的法向量为“=（0,0,1）,

设AO与平面ABCD所成角为a,

6

：.AO与平面ABCD所成角的正切值为好.

5

____1]uuu___.

(3)C(0,1,0),AO=AB=(0，1，())，AC=1，1，())，

设平面A08的法向量”=(x,y,z),

—.11

n-AO=——尤+y+—z=0

则22,取x=L得后=(1,0,1),

n-AB=y=0

设平面AOC的法向量沅=(a,b9c),

——11

m-AO=——Q+/?+—c=0

则22,取Q=1,得比=(b1,-1),

in-AC=-a+h=0

V元•玩=1+0-1=0,

平面AOB与平面AOC垂直.

【点睛】本题主要考查空间角的求法和面面垂直的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

/一、rc5万1「111、

21、(1)。瓦［三"㈤

(2)最大值为:，/(X)的最小值为

【解析】(1)由正弦型函数的性质，应用整体代入法有2版■-工<2x-工W2版■+工时/(X)单调递增求增区间;

232

7F

(2)由已知区间确定2x-：的区间，进而求/(X)的最大值和最小值

【小问1详解】

令2k兀一三M2x一%M2k兀+土,^kn--<x<k7r+—,k&Z,

2321212

TT5乃

・••.f(x)单调递增区间为伙万一五#乃+五］,%wZ,

由xe［0㈤,可令％=0得［0产］.令左=1得垮㈤,

所以/(X)在［0,兀］上的增区间为［0,彳］,［曾，汨

【小问2详解】

兀//万.5^7171

：---<%<—,..-----<2x----<—，

44636

TTTTIi

即/(X)在区间一二，丁上的最大值为；，最小值为-7.