人教版七年级数学下册 （垂线）相交线与平行线教育教学课件

第五章相交线与平行线5.1相交线垂线

学习目标

1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）

2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题.（重点、难点）新课导入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？知识讲解一、垂线在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）α

abbbbb）α

问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.1.垂直的定义两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.

注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.

（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.（2）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：

l⊥m（或m⊥l）.（3）把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm2.垂直的表示法ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，那么AB⊥CD.因为∠AOD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定义）.3.垂线的判定例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,

则

；

(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD=______；

(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶3，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为

.Oab1BCAOa⊥b

90°60°150°图1图2

你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动1

如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动2折一折你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?例2如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解：因为∠BOE＝∠NOE，所以∠BON＝2∠EON＝40°，所以∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.因为AO⊥BC，所以∠AOC＝90°，所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，综上∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.二、垂线的画法及基本事实问题：

(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?A.Bl.问题这样画l的垂线可以画几条？lO（1）如图，已知直线l,作l的垂线.A无数条lA1.放2.靠3.移4.画（2）如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.

问题这样画l的垂线可以画几条？一条lAB1.放2.靠3.移4.画（3）如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论

问题这样画l的垂线可以画几条？一条垂线的性质注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.CDEl1.线段AB,AC,AD,AE谁最短？

2.你能用一句话表示这个结论吗？试一试：

如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B

A三、点到直线的距离

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.特别规定：Dl

A随堂训练1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是()A.相等

B.互余

C.互补

D.互为对顶角B2.如图，点C到直线AB的距离是指()A.线段AC的长度

B.线段CD的长度

C.线段BC的长度

D.线段BD的长度B3.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BCC.CDD.不能确定DABCC4.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为

.CABEFD32°5.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有

.

①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．①②③④6.如图，已知直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB.(1)过点O画直线MN⊥CD；(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．解：(1)如图所示．(2)①当点F在射线OM上时．因为OE⊥AB，MN⊥CD，所以∠EOB＝∠MOD＝90°，所以∠MOE＋∠EOD＝90°，∠EOD＋∠BOD＝90°，所以∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°.②当点F在射线ON上时，如图中点F′.因为MN⊥CD，所以∠MOC＝90°＝∠AOC＋∠AOM，所以∠AOM＝90°－∠AOC＝55°，所以∠BON＝∠AOM＝55°，所以∠EOF′＝∠EOB＋∠BON＝90°＋55°＝145°，即∠EOF的度数是35°或145°.再见第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线

1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.（重点、难点）学习目标新课导入取两根木条

a、b，将它们钉在一起，固定木条

a

，转动木条

b．新课导入（1）在木条b

的转动过程中，什么量也随之发生改变？a与

b所成的角也随之发生改变新课导入（2）木条b

与a

成90°的位置有几个？此时，木条b

与a

所在的直线有什么位置关系？a与

b垂直新课讲解

知识点1垂线（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90°时，叫做这两条直线互相垂直，记作a⊥b.新课讲解两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，AB垂直CD，垂足为

O．记作：AB⊥CD于点

O．新课讲解（2）符号语言：

因为AB⊥CD，

所以∠AOC=90°．

反之，因为∠AOC=90°，

所以AB⊥CD．新课讲解问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有

3种：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情况不能，因为垂直是相交的特殊情况

新课讲解（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．新课讲解例典例分析你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？新课讲解

知识点2垂线的画法用三角尺或量角器画已知直线

l

的垂线．（1）用三角尺或量角器画已知直线

l

的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条新课讲解（2）经过一点画已知直线

l

的垂线，这样的垂线能画出几条？①

经过一点画已知直线

l的垂线有几种情况？②

通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？2种过直线上一点和直线外一点新课讲解垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．PlPl新课讲解例典例分析AB过点

P

画出射线

AB

或线段

AB

的垂线．PABP（1）（2）ABP（3）新课讲解例典例分析下列说法正确的有（）：①两条直线相交，交点叫做垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过一点不可能向一条射线或线段作垂线；⑥若l1⊥l2，则l1是l2的垂线，l2不是l1的垂线. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个A新课讲解分析：对垂直的概念和垂线的性质理解不清而判断错误.过一点作线段或射线的垂线，都是指与线段、射线所在的直线垂直.本题中，正确的说法只有②和④.课堂小结垂线定义画法当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线利用三角尺或量角器画：一靠、二过、三画当堂小练1.如图所示，若

AB⊥CD于点O

，则∠AOD=_____；若∠BOD=90°，则AB_____CD.90°⊥当堂小练2.如图，AB⊥l

，BC⊥l

，B

为垂足，那么A、B、C

三点在同一直线上吗？为什么？解：A、B、C

三点在同一直线上.∵AB⊥l

，BC⊥l.且交点都为B.∴A、B、C

三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.拓展与延伸如图，直线AB，CD

相交于O

点，OM⊥AB

于O.（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC

与∠MO