北师大版八年级数学上册 （用二元一次方程组确定一次函数表达式）二元一次方程组课件

第五章

二元一次方程组用二元一次方程组确定一次函数表达式

1课堂讲解用待定系数法求一次函数表达式用二元一次方程组求实际问题的一次函数表达式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升一次函数的一般形式是什么？复习回顾函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取1知识点用二元一次方程组求一次函数表达式知1－讲

因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值(即待定系数).知1－讲例1已知一次函数的图象经过(－4，15)，(6，－5)两

点，求一次函数的表达式．导引：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象

经过(－4，15)，(6，－5)两点，所以当x＝－4时，

y＝15；当x＝6时，y＝－5.由此可以得到关于k，

b的方程组，解方程组即可求出待定系数k和b的

值．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b.因为y＝kx＋b的图象经过(－4，15)和(6，－5)两点，所以

所以一次函数的表达式为y＝－2x＋7.知1－讲（来自《点拨》）解得像这样，通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.总

结知1－讲

例2已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，5)，

并且与y轴交于点P.直线

与y轴交于

点Q，点Q恰与点P关于x轴对称．求这个一次函

数的表达式．导引：要确定这个一次函数的表达式，关键是求出点P

的坐标．知1－讲解：因为点Q是直线所以点Q的坐标为(0，3)．又因为点P与点Q关于x轴对称，所以点P的坐标为(0，－3)．所以直线y＝kx＋b过(－2，5)，(0，－3)两点，所以所以这个一次函数的表达式为y＝－4x－3.知1－讲（来自《点拨》）与y轴的交点，所以

用待定系数法确定函数表达式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知直线经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解；(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．总

结知1－讲（来自《点拨》）1如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个函

数的表达式为()A．B．C．y＝2x＋2D．y＝－x＋2知1－练（来自《典中点》）C2若点A(2，－3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，

则a的值是()A．6或－6B．6C．－6D．6或3知1－练（来自《典中点》）B2知识点用二元一次方程组求实际问题的一次函数表达式知2－导

A,B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数.

1h后乙距离A地80km;2h后甲距离A地30km.经过多长时间两人将相遇？

你是怎样做的？与同伴进行交流.知2－导

可以分别画出两人s与t之间关系的图象(如图)，找出交点的横坐标就行了！小明甲乙知2－导小颖对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt＋b．当t=0时，s=100；当t=1时，s=80．将它们分别代入s=kt＋b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式．同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！知2－导(1)你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看

和你的结果一致吗?(2)小明的方法求出的结果准确吗？小亮

1h后乙距离A地80km，即乙的速度是20km/h;2h后甲距离A地30km，也即甲的速度是15km/h，由此可以求出甲、乙两人的速度和……

例3某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一

定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，

且行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.

已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；

张华带了90kg的行李，交了行李费10元.

(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？知2－讲知2－讲（来自教材）解：(1)设y=kx+b，根据题意，得

②－①，得30k＝5,

将

所以

(2)当x=30时，y＝0．

所以旅客最多可免费携带30kg的行李.代入①，得b＝－5.

例4

已知某山区的平均气温与该山区的海拔关系如下表：

(1)若海拔用x(m)表示，平均气温用y(℃)表示，试写

出y与x的函数表达式；(2)若某种植物适宜生长在18～20℃(含18℃和20℃)

的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的

山区？知2－讲海拔/m0100200300400…平均气温/℃2221.52120.520…导引：观察、分析表中数据可知，海拔每增加100m，

平均气温就要下降0.5℃.这符合一次函数的特

征，因此可以建立一次函数的模型解题．

(1)从表格中获取两对x，y的对应值(便于计算)，

利用待定系数法求一次函数表达式；(2)将问题

转化为函数问题，即求已知函数值所对应的自

变量x的值．知2－讲知2－讲解：(1)设所求函数表达式为y＝kx＋b(k≠0，x≥0)．因为当x＝0时，y＝22，当x＝200时，y＝21，所以

所以所求函数表达式为所以知2－讲

(2)由(1)知

令y＝18，得x＝800，令y＝20，得x＝400，

所以当18≤y≤20时，400≤x≤800.

所以该植物适宜种植在海拔为400m～800m(含400m和800m)的山区．（来自《点拨》）总

结知2－讲（来自《点拨》）

表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；其建模的过程是：先设出函数的表达式，然后找出两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到表达式．

例5某通讯公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(min)与相应话费y(元)之间的函数图象如图.(1)分别求出当0≤x＜100和x≥100时，y与x之间的

函数表达式．(2)月通话时间为280

min时，应交话费多少元？知2－讲导引：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可以观察到，当0≤x＜100时，y与x之间是正比例函数关系；当x≥100时，y与x之间是一次函数关系，分别用待定系数法可求得它们的表达式．解：(1)当0≤x＜100时，设y1＝k1x(k1≠0)，将(100，40)代入得100k1＝40，解得所以当0≤x＜100时，y与x之间的函数表达式为知2－讲

当x≥100时，设y2＝k2x＋b(k2≠0)，

将(100，40)及(200，60)分别代入得

解得

所以当x≥100时，y与x之间的函数表达式为(2)因为280＞100，

所以将x＝280代入

即月通话时间为280min时，应交话费76元．知2－讲（来自《点拨》）得

分段函数中，自变量在不同的取值范围内的表达式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范围的变化．分段函数的应用面广，在水费、电费、商品促销等领域都有广泛应用．本题考查一次函数及识图能力，体现了数形结合思想．解决问题的关键是由图象挖掘出有用的信息，利用待定系数法先求出函数表达式，再解决问题．总

结知2－讲（来自《点拨》）1如图是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李质量x(kg)的关系的图象，由图象可知，乘客可以免费托运行李的最大质量为()A．20kgB．30kgC．40kgD．50kg知2－练（来自《典中点》）A2(中考·聊城)小亮家与姥姥家相距24km，小亮8:00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8:30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S(km)与北京时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是()A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9:30妈妈追上小亮知2－练（来自《典中点》）D1.待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达

式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法，

叫做待定系数法．知1－讲2．用待定系数法求表达式的一般步骤：

(1)设出含有待定系数的函数表达式；

(2)把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函数表达式，得到关于待定系数的方程(组)；

(3)解方程(组)，求出待定的系数；

(4)将求得的待定系数的值代回所设的表达式．用计算器开方第二章实数

学习目标1.了解计算器开方的方法．（重点）2.能够运用计算器开方比较数的大小．（重点）导入新课观察与思考试着在自己的计算器里输入同样的算式想一想开方运算要用到哪些键？讲授新课用计算器开方一对于开平方运算，按键顺序为：被开方数=对于开立方运算，按键顺序为：被开方数SHIFT=例1：用计算器计算：

(1)

;

(2)

;

(3)

.

解：(1)5.89,

(2)(2÷7),(3)显示2.42693222；显示0.65863