湖北省孝感市新铺中学高三数学文联考试题含解析

湖北省孝感市新铺中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式恒成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若，则下列不等式

①；②③；④

中，正确的不等式有（

）

A．０个

B．１个

C．2个

D．３个参考答案：C3.由直线所围成的封闭图形的面积为

（A）

（B）1（C）

（D）参考答案：D4.若实数满足，则的取值范围是(

)A.(0,3) B.[0,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞) 参考答案：D5.设函数（，）的最小正周期为，且，则下列说法不正确的是（

）A．的一个零点为

B．的一条对称轴为C.在区间上单调递增

D．是偶函数参考答案：C6.对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要参考答案：B略7.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（

）A． B．C． D．参考答案：C将函数的图象向右平移个单位长度后，可得的图象，∵所得图象关于轴对称，∴，．∵，即，则当取最小值时，，∴，取，可得，∴函数的解析式为，故选C．8.设，，,则（

）A． B．

C． D．参考答案：D略9.设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈时，f（x）=（）x﹣1，若关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）在区间（﹣2，6）内恰有4个不等的实数根，则实数a的取值范围是(

)A．（，1） B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，讨论0＜a＜1时，当0＜a＜1时，﹣2＜x＜0时，y=f（x）和y=loga（x+2）只有一个交点；故a＞1．关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1），在区间（﹣2，6）内恰有四个不同实根可化为函数f（x）与函数y=loga（x+2）有四个不同的交点，作出函数f（x）与函数y=loga（x+2）的图象，由图象解出答案．【解答】解：由f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），即为f（x+4）=f（﹣x）=f（x），则f（x）为周期为4的函数．当x∈时，f（x）=（）x﹣1，可得x∈时，f（x）=f（﹣x）=（）﹣x﹣1，又∵f（x）=loga（x+2）（a＞0且a≠1），当0＜a＜1时，﹣2＜x＜0时，y=f（x）和y=loga（x+2）只有一个交点；在0＜x＜6时，f（x）＞0，loga（x+2）＜0，则没有交点，故a＞1，作出它们在区间（﹣2，6）内图象如右图：当x=6时，f（6）=f（2）=1，loga（6+2）=1，解得a=8，由于﹣2＜x＜6，即有a＞8，y=f（x）和y=loga（x+2）有四个交点．故选：D．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，同时考查了数形结合的数学思想应用，属于中档题．10.已知i是虚数单位，则复数i（2+i）的共轭复数为（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：复数i（2+i）=2i﹣1的共轭复数为﹣1﹣2i． 故选：D． 【点评】本题考查共轭复数的定义、复数的四则运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略12.设则

参考答案：11013.已知函数,若,则实数的取值范围

.参考答案：略14.（5分）在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为．参考答案：100【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据频率分布直方图，求出中间一组数据的频率，由频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量是多少．解：根据频率分布直方图，得；中间一组数据的频率为=0.25，它的频数为25，∴样本容量为25÷0.25=100．故答案为：100．【点评】：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图中各小矩形的面积和等于1，求出对应的频率，即可求出正确的答案，是基础题．15.角终边上一点M（，），且，则=

__

；参考答案：16.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：17.在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（

）

A.0个

B.

1个

C.2个

D.

3个参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

设f(x)=x-alnx.（a≠0）

(I)讨论f(x)的单调性；

(II)若f(x)≥a2，求a的取值范围．参考答案：

(I)若，在上单调递增;若,在上单调递减,在上单调递增;(II).试题分析：

(I)先求导,讨论导数的正负得函数的增减区间.讨论导数的正负时注意对正负的讨论.(II)根据(I)中所得函数的单调性求函数的最小值,只需其最小值大于等于即可.从而可得的取值范围.试题解析：

(I)，若，则,在上单调递增.若,当时,当时,所以此时在上单调递减,在上单调递增.(II)（ⅰ）若,则由(I)知,有最小值,于是当且仅当,即.设,则在上单调递减,又,所以当且仅当时,即.当且仅当时取等号.（ⅱ）若时,则由(I)知在上单调递增.当时,故不成立.综上,的取值范围为.考点：用导数研究函数的性质.19.已知向量,设函数f(x).(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.参考答案：（1）

…………4分

因为，所以最小正周期.

……6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角所以.……8分由余弦定理得，所以或.经检验均符合题意.

……10分从而当时，△的面积；……………11分.

……12分略20.（本小题满分12分）编号分别为A1，A2，…，A16的16名校篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间[10,20)[20,30)[30,40]人数

（2）从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率．参考答案：（1）4，6，6（2）【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．K2解析：（1）由已知中编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表易得：得分在区间[10，20）上的共4人，在区间[20，30）上的共6人，在区间[30，40]上的共6人，故答案为4，6，6………4分（2）①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13。从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15种； ………8分②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5种；所以P(B)＝． ………12分【思路点拨】（1）根据已知中编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表，我们易得出得分在对应区间内的人数．（2）①根据（1）的结论，我们易列出在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，所有可能的抽取结果；②列出这2人得分之和大于50分的基本事件的个数，代入古典概型公式即可得到这2人得分之和大于50分的概率．21.已知向量和向量，且.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有，，，求AC的长度.参考答案：（1）最小正周期为，最大值为2；（2）2.【分析】由整理可得：；（1）根据正弦型函数的最小正周期和最值的求解方法直接求得结果；（2）利用求得，利用正弦定理求得结果.【详解】由得：则：（1）最小正周期为：当时，（2）由得：，则由正弦定理可知：，即【点睛】本题考查三角函数中的正弦型函数的最小正周期、最值的求解、解三角形中的正弦定理的应用，涉及到平面向量共线定理、辅助角公式的应用.22.要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、、三种规格的成品．每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：

成品规格类型钢板类型

A规格

B