重庆分水镇分水中学高一数学文联考试卷含解析

重庆分水镇分水中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合则

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.参考答案：略2.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（

）A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：A3.函数的图象关于()A．轴对称

B．直线对称

C．点对称

D．原点对称参考答案：D4.在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=120°,则在方向上的投影为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：C∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴△ABC为正三角形，，∴在方向上的投影为.

5.已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）A．均为正值 B．均为负值C．一正一负 D．至少有一个等于0参考答案：D【考点】函数的零点；二次函数的性质．【分析】设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点，f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．进一步化简得f（f（f（m）））=q?（q+p+1）=f（0）?f（1）=0，由此可得结论．【解答】解：设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点，则f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．故有f（f（m））=f（0）=q，且f（f（f（m）））=f（q）=q2+pq+q=q?（q+p+1）=0，即f（0）?f（1）=0，故f（0）与f（1）至少有一个等于0．故选D．【点评】本题考查函数零点的定义，二次函数的性质，得到f（0）?f（1）=0，是解题的关键，属于基础题．6.点C是线段AB上任意一点，P是直线AB外一点，，不等式对满足条件的及恒成立，则实数m的取值范围（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据结论得到代入不等式并且化简得到：，对其求导得到单调性和最值，进而得到结果.【详解】根据向量中的共线定理得到，根据等式两边均为正，得到，代入不等式并且化简得到：对这个函数求导得到：原问题对于n是恒成立问题，对于是有解问题，故原不等式等价于，函数代入得到故答案为：D.【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，涉及多个变量的问题；一般恒成立或有解求参，首选变量分离，对于多个变量的问题一般是先看成其中一个变量的函数，再看成另一个变量的函数.7.下列函数中为偶函数且在(0,1)上单调递减的函数是（）A．

B．

C.

D．参考答案：BA项，定义域为，不是偶函数，故错误；B项，定义域为，，是偶函数，由反比例函数性质可得，在(0,1)上单调递减，故正确；C项，在递增，故错误；D项，原函数是奇函数，故错误，故选B.

8.的值等于（）A．B．C．D．参考答案：A9.若点共线,则a的值为（

）A.－2 B.－1 C..0 D.1参考答案：A【分析】通过三点共线转化为向量共线，即可得到答案.【详解】由题意，可知，又，点共线，则，即，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三点共线的条件，难度较小.10.函数的图象是下列图象中的

(

)

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算:____________.参考答案：1略12.圆(x＋1)2+(y－2)2=4的圆心坐标为

；参考答案：略13.已知函数f（x-）=，则f（x）=

参考答案：；14.已知正数a，b满足，则的最小值是__________．参考答案：【分析】由已知可得，，从而，利用基本不等式即可求解．【详解】∵正数，满足，∴，则，当且仅当且即，，时取得最小值．故答案为：．【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是进行1的代换．15.函数y=lg(ax2+ax+1）的定义域为R，则实数a的取值范围为

参考答案：[0,4)16.在空间直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标为

.参考答案：17.不等式的解集是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数（x+a）的图象上．（1）求实数a的值；（2）当方程|g（x+2）﹣2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围；（3）设an=g（n+2），bn=，求证：b1+b2+b3+…+bn＜（n∈N*）．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据函数g（x）的图象过定点A，代入函数解析式求出a的值即可；（2）画出函数y=|2x﹣1|和y=2b的图象，结合图形即可得出b的取值范围；（3）根据题意写出an、bn的通项公式，利用裂项法求b1+b2+b3+…+bn即可．【解答】解：（1）函数g（x）的图象恒过定点A，A点的坐标为（2，2）；…2分又因为A点在f（x）上，则，即2+a=3，∴a=1；…4分（2）|g（x+2）﹣2|=2b，即|2x+1﹣2|=2b，∴|2x﹣1|=2b；…6分画出y=|2x﹣1|和y=2b的图象，如图所示；由图象可知：0＜2b＜1，故b的取值范围为；…8分（3）根据题意，得an=2n+1，bn==﹣；…10分∴b1+b2+b3+…+bn=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣＜．…12分19.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(CUB)={1，3，5，7}，CU(A∪B)={9}，求集合B．参考答案：依题意可得，又，，.

6分.

10分20.已知定义在上的函数满足：最大值为2，相邻两个最低点之间距离为，将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称.(Ⅰ）求的解析式；(Ⅱ）设且，求的值；（Ⅲ）设向量，，，若恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：(Ⅰ）设点P的坐标为，则，

∵，∴，∴∴点P的坐标为………2分由O、P、C三点共线知：,，∴，∵∴

………………3分=

=

…………5分

=

………………7分所以以为邻边的平行四边形的对角线长分别为………8分(Ⅱ）∵，

=

………10分∵∴，

所以，.∴的值域为

略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥