河北省承德市张家湾乡中学高三数学文知识点试题含解析

河北省承德市张家湾乡中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且g（n）=，设an=g（n）﹣g（n﹣1）（n∈N*），则数列{an}是(

) A．等差数列 B．等比数列 C．递增数列 D．递减数列参考答案：B考点：等比关系的确定．专题：计算题．分析：根据g（n）的通项公式可求得g（1），g（2），g（3）直至g（n），进而可求a1，a2，a3，┉，an进而发现数列{an}是等比数列解答： 解：已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且g（n）=，则g（1）=b+1，g（2）=b2+b+1，g（3）=b3+b2+b+1，┉，g（n）=bn+┉+b2+b+1．a1=b，a2=b2，a3=b3，┉，an=bn故数列{an}是等比数列点评：本题主要考查等比关系的确定．属基础题．2.对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A4.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知点是所在平面内一点，且满足，设的面积为，则的面积为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．42种

B．48种

C.54种

D．60种参考答案：A最左端排甲时，有种排法最左端排乙时，有种排法所以共有种排法，选A.

7.在平面直角坐标系中，不等式（为常数）表示的平面区域的面积为8，则的最小值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．24参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．【解答】解：由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，故此等比数列的前三项分别为﹣3，﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项为﹣24，故选A．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题．9.函数的图象大致是参考答案：C10.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：

种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407

根据以上数据，则(

)

A.

种子经过处理跟是否生病有关

B.

种子经过处理跟是否生病无关C.

种子是否经过处理决定是否生病

D.

以上都是错误的参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中第四项的系数为

．参考答案：-80略12.已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程式为______________.参考答案：考点：1、函数的奇偶性及分段函数的解析式；2、利用导数求曲线的切线方程.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及数列的通项问题，属于难题.求曲线切线的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.13.已知，与的夹角为，且，则

；参考答案：

14.已知抛物线的焦点为F，过点A（4，4）作直线垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为

.参考答案：点A在抛物线上，抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，，所以的平分线所在的直线方程为，即。15.设是等差数列的前项和，若，，则数列的通项为

参考答案：2n+1略16.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为．参考答案：考点：等比数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比赛数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．解答：解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．17.已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于

。参考答案：16设三角形的边长为其中,则，即，所以，即，当且仅当时取等号，所以两边长之积的最大值等于16.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．（1）求椭圆C的方程．（2）求证：AP⊥OM．（3）试问：?是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）根据离心率和点在椭圆上，列方程解得即可，（2）设直线BM的斜率为k，直线BM的方程为：y=k（x﹣4），设P（x1，y1），与椭圆方程联立可得（2k2+1）x2﹣16k2x+32k2﹣16=0，解得x1，x2．可得P坐标，由y=k（x﹣4），解得M（﹣4，﹣4k），只要证明AP?OM=0，即可得出．（3）利用数量积运算即可得出是否为定值．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为，且经过点，∴e2=1﹣=，+=1，解得a2=16，b2=8∴，（2）由（1）知，A（﹣4，0），B（4，0），直线BM斜率显然存在，设BM方程为y=k（x﹣4），则M（﹣4，﹣8k），设P（x1，y2），由，得（2k2+1）x2﹣16k2x+32k2﹣16=0，△＞0，解得x1=，x2=4，y1=，∴P（，），∴=（，），=（﹣4，﹣8k），∴?=×（﹣4）+×（﹣8k）=0，∴AP⊥OM．（3）∵=（，），∴?=×（﹣4）+×（﹣8k）==1619.某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）(1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：（1）设投资万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，依题意可设.

由图1，得即.

由图2，得即

故.

(2）设B产品投入万元，则A产品投入10-万元，设企业利润为万元，由（1）得

，

当，即时，.因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元。20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为．（1）求；（2）若不等式有解，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）用零点分段法解绝对值不等式，①当时，；②当时，；③当时，；（2）因为不等式有解，所以，再求最小值即可．（2）因为，所以，所以不等式有解，只要即可，则．考点：绝对值不等式的解法．【方法点睛】所谓零点分段法，是指：若数，，……，分别使含有|－|，|－|，……，|－|的代数式中相应绝对值为零，称，，……，为相应绝对值的零点，零点，，……，将数轴分为段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集．零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化．21.已知椭圆的右焦点为,点P为椭圆C上的动点，若的最大值和最小值分别为和.(I)求椭圆C的方程(Ⅱ)设不过原点的直线l与椭圆C交于P,Q两点,若直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求面积的最大值参考答案：解：（I）由已知得：椭圆方程为

（II）设（易知存在斜率，且），设由条件知：

联立(1)(2)得：

点到直线的距离

且

所以当时：.

22.本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB//CD，AD＝CD＝2AB，E、F分别为PC、CD的中点.(Ⅰ)求证：CD⊥平面BEF；(Ⅱ)设PA＝k·AB，且二面角E－BD－C大于30°，求k的取值范围.

参考答案：解：以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系,设AB=1,则A(0，0，0)，P(0，0，k)，B(1，0，0)，D(0，2，0)，C(2，2,0)，

E(1，1，)，F(1，2，