湖南省永州市楼梯乡中学2022年高一数学文模拟试题含解析

湖南省永州市楼梯乡中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积（

）A. B.

C.

D.参考答案：A2.函数的定义域是（

）A．(,+∞)

B．(,2]

C．[－2,)

D．(－∞,2]参考答案：B函数的定义域需满足,解得

3.已知集合，则A∩B=(

).A.(2,3) B.[2,3) C.[－4,2] D.(－4,3)参考答案：B【分析】求解一元二次不等式的解集，化简集合的表示，最后运用集合交集的定义，结合数轴求出.【详解】因，所以，故本题选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的运算，正确求解一元二次不等式的解集、运用数轴是解题的关键.4.若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数 B．f（x）为偶函数 C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可【解答】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C5.一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：D【考点】斜二测法画直观图．【分析】把该梯形的直观图还原为原来的梯形，画出图形，结合图形解答问题即可．【解答】解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观图中等腰梯形的高为h′=hsin45°；∵等腰梯形的体积为（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4∴该梯形的面积为4．故选：D．【点评】本题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，是基础题目．6.已知在区间上是增函数，则的范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若实数x，y满足且，则的取值范围是（

）A.[1,11] B.[0,12] C.[3,9] D.[1,9]参考答案：A先根据约束条件画出可行域,如图设z=x+3y,则，当此直线经过图中A时在y轴截距最小，z最小；当经过图中C时，直线在y轴截距最大z，最大；即当直线z=x+3y过点A(1,0)时，z最小值为1.当直线z=x+3y过点C(2,3)时，z最大值为11，所以x+3y的取值范围是[1,11]；本题选择A选项.8.下列函数中,不满足的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数在区间(2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,3] B．[－2,+∞) C．(－∞,2] D．(－∞,3]∪[4,+∞)参考答案：A因为二次函数开口向上，对称轴方程为，所以当，即时，函数在区间上单调递增，故选A.

10.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（）A．{0} B．{2} C．φ D．φ参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】找出集合B中范围中的整数解，确定出集合B，再由集合A，找出两集合的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：由集合B中的0≤x≤2，得到范围中的整数有0，1，2，共3个，∴集合B={0，1，2}，又A={﹣1，2}，则A∩B={2}．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是

．参考答案：12.cos15°＋sin15°＝参考答案：略13.已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是．参考答案：【考点】直线的斜率．【分析】kCA=1，kCB=．根据点Q线段AB上的点，即可得出直线CQ的斜率取值范围．【解答】解：kCA==1，kCB==．∵点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是：．故答案为：．14.若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________.

参考答案：15.在△ABC中，，则________．参考答案：135°16.的解集

。

参考答案：17.函数的单调增区间是__

______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价．【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，∴S底=4×2=8m2，S侧=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．19.计算：（1）；

（2）．参考答案：略20.合肥一中高一年级某班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示关系.（1）求关于的函数关系式；（2）当时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；（3）当至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用？参考答案：略21.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点.（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）利用圆心到直线距离等于半径求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由垂径定理可求得，分别在直线斜率存在与不存在两种情况下来判断，根据圆心到直线的距离来求得结果。【详解】（1）由题意知：点到直线的距离为圆的半径，，圆的方程为：；（2）连接，则由垂径定理可知：且，在中，由勾股定理知：，当动直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由点到动直线的距离为得：，解得：此时直线方程为：。综上，直线的方程为：或.【点睛】本题考查圆的方程的求解，直线的方程的求解，在求解过某点的直线的方程问题时，要注意对直线的斜率是否存在进行分类讨论，题中涉