2023-2024学年广东省深圳市宝安实验学校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳市宝安实验学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛.下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是(

)A.

B.

C.

D.2.纳米(nm)是一种长度单位，1nm为十亿分之一米.海思麒麟990处理器使用7nA.7×10−8m B.0.7×3.下列事件中，是必然事件的是(

)A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

B.同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个

C.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6

D.用长度分别为8cm、7c4.下列运算正确的是(

)A.2x+2y=4xy 5.下列说法错误的是(

)A.4的算术平方根是2 B.2是2的平方根

C.−1的立方根是−1 D.−6.下列计算正确的是(

)A.23+33=57.端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同.小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是(

)A.12 B.13 C.238.下列说法中，正确的是(

)A.三角形任意两边之差小于第三边

B.三角形的一条角平分线将三角形分成两个面积相等的三角形

C.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

D.三角形的三条高都在三角形内部9.若3a÷9b=27A.3 B.−3 C.6 D.10.下列二次根式中，不能与3合并的是(

)A.23 B.12 C.11.如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE=A.13cm B.14cm C.12.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止

A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为______．14.一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长为______15.若x−1与x+7是一个数的平方根，则这个数是16.学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是______(不要求写出自变量的取值范围17.如图，△ABC中，AB=AC=4，P是BC上任意一点，过P作PD⊥AC于D

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

计算：

(1)(23+319.(本小题8.0分)

计算下列各题：

(1)122020.(本小题8.0分)

先化简，再求值；x(x+2y21.(本小题8.0分)

阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据．

已知：如图，在△ADC中，AD=DC，且AB//DC，CB⊥AB于点B.CE⊥AD交AD的延长线于点E．

求证：CE=CB．

证明：∵AD=CD(已知)，

∴∠DAC=∠DCA(______)22.(本小题8.0分)

如图表示甲步行与乙骑自行车(在同一条直线路上同向行驶)行走的路程S甲，S乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：

(1)乙出发时，乙与甲相距______千米；

(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为______小时；

(3)23.(本小题8.0分)

【初步感知】

(1)如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点(点D不与点B，点C重合).以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．

求证：△ABD≌△ACE；

【类比探究】

(2)如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为：______；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：______；

【拓展应用】

(3)如图3答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：B．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C

【解析】解：7nm用科学记数法表示为7×10−9．

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C

【解析】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；

B、同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个，是随机事件，不符合题意；

C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件，符合题意；

D、用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形，是不可能事件，不符合题意．

故选：4.【答案】D

【解析】解：A、2x与2y不能合并，故A不符合题意；

B、a2⋅a3=a5，故B不符合题意；

C、(−3pq)2=9p5.【答案】D

【解析】解：A、4的算术平方根是2，故A正确，与要求不符；

B、2是2的一个平方根，故B正确，与要求不符；

C、−1的立方根是−1，故C正确，与要求不符；

D、(−3)2=3，3的平方根是±6.【答案】D

【解析】解：A、23+33=53，故A不符合题意；

B、62−2=52，故B不符合题意；

C、7.【答案】B

【解析】解：∵妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，

∴P(红豆粽)=22+4=13．8.【答案】A

【解析】解：A、三角形任意两边之差小于第三边，正确，故A符合题意；

B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，角平分线不一定将三角形分成两个面积相等的三角形，故B不符合题意；

C、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，故C不符合题意；

D、锐角三角形的三条高都在三角形内部、钝角三角形的两条高在三角形的外部，直角三角形的两条直角边是两条高，故D不符合题意．

故选：A．

由三角形的三边关系定理，三角形的高的概念，全等三角形的判定，三角形面积公式，即可判断．

本题考查三角形的三边关系，三角形的高的概念，全等三角形的判定，三角形的面积，关键是掌握全等三角形的判定方法，三角形高的定义，三角形三边关系定理．9.【答案】A

【解析】解：∵3a÷9b=27，

∴3a÷32b10.【答案】C

【解析】解：A、23能与3合并，故A不符合题意；

B、12=23能与3合并，故B不符合题意；

C、18=32不能与3合并，故C符合题意；

D11.【答案】D

【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，

∴DA=DC，AE=CE=3cm，

∵△ABD的周长为10cm，

∴AB+BD+AD=10cm，

12.【答案】D

【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；

当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；

当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；

当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；

当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△AB13.【答案】120°【解析】解：∵一个角的余角的度数是30°，

∴这个角的补角的度数是90°+30°=120°，

故答案为：120°．

14.【答案】10

【解析】解：分两种情况讨论

①腰长为4时，三边为4、4、2，满足三角形的性质，周长=4+4+2=10cm；

②腰长为2cm时，三边为4、2、2，

∵2+2=4，15.【答案】16

【解析】【分析】

此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．利用平方根的定义求出x的值，即可确定出这个数．

【解答】

解：∵x−1与x+7是一个数的平方根，

∴x−1+x+7=0，

解得：16.【答案】y=【解析】解：根据题意得2y+x=16，

∴y=12(16−x)，即y=−117.【答案】6

【解析】解：连接AP，

由图可得，S△ABC=S△ABP+S△ACP，

∵PD⊥AC于D，PE⊥18.【答案】解：(1)(23+32)2

=12+126+18

=30【解析】(1)利用完全平方公式计算即可；

(2)按从左往右的顺序计算即可；

19.【答案】解：(1)1220−5+315

=5−5+【解析】(1)先化简，再计算加减法；

(220.【答案】解：x(x+2y)−(x+1)2+2x

=x2+2x【解析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式分别化简，再合并同类项，最后把x、y的值代入得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式计算是解题关键．21.【答案】等边对等角

∠DCA=∠CAB

∠C【解析】解：∵AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA(等边对等角)，

∵AB//CD(已知)，

∴∠DCA=∠CAB(两直线平行，内错角相等)，

∴∠DAC=∠CAB(等量代换)22.【答案】10

1

3

【解析】解：(1)由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．

故答案为：10；

(2)由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5−0.5=1(小时)，

故答案为：1；

(3)图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．

故答案为：3；

(4)不一样．理由如下：

乙骑自行车出故障前的速度7.50.5=15千米/小时．

与修车后的速度22.5−7.53−1.5=10千米/小时．23.【答案】平行

EC【解析】(1)证明：∵△ABC和△ADE