第二节 运动的合成和分解

第二节运动的合成和分解第1页，课件共20页，创作于2023年2月1、合运动和分运动1)概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做着几个运动的合运动，那几个运动就叫做物体实际运动的分运动。2)合运动的位移（速度、加速度）叫做合位移（速度、加速度）分运动的位移（速度、加速度）叫做分位移（速度、加速度）第2页，课件共20页，创作于2023年2月

2、运动的合成和分解：已知分运动求合运动叫做运动的合成已知合运动求分运动叫做运动的分解运动的合成与分解，实际上就是位移、速度、加速度的合成与分解

1）定义：2）遵循的运算法则：平行四边形定则第3页，课件共20页，创作于2023年2月3、合运动与分运动的关系①等时性：合运动与分运动是同时进行，同时结束。②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，各自产生的效果互不干扰。③等效性：各分运动同时叠加后的效果和合运动的效果是一样的。第4页，课件共20页，创作于2023年2月4、研究曲线运动的基本方法把曲线运动分解成两个方向上的直线运动，分别研究这两个方向上的受力情况和运动情况，弄清作为分运动的直线运动规律，就可以知道合运动的规律。第5页，课件共20页，创作于2023年2月a合与v合共线时，合运动为匀变速直线运动；a合与v合不共线时，合运动为匀变速曲线运动关键：判断合加速度、合速度是否在一条直线。5、互成角度的两个直线运动的合运动第6页，课件共20页，创作于2023年2月①互成角度的两个匀速直线运动的合运动：

；②互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动：

；③互成角度的两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动：

；④互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动:

一定是匀速直线运动一定是匀加速直线运动一定是匀变速曲线运动a合与v合共线时，合运动为匀变速直线运动；a合与v合不共线时，合运动为匀变速曲线运动判断下列合运动的情况：第7页，课件共20页，创作于2023年2月6、两种常见运动的合成与分解一、绳子末端的速度分解问题

在进行速度分解时，首先要分清楚合速度和分速度。合速度就是物体实际运动的速度。由物体的实际运动得到由哪些分运动叠加，找出相应的分速度。1、（2012合肥）如图示，在离水面高为H的岸边，一小车以速度V0匀速运动收绳子使船靠岸，当绳与水面夹角为θ时，船的速度是多少？v0OAθV船=V/COSθ第8页，课件共20页，创作于2023年2月2、如图，汽车以速度V匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平方向的夹角为θ

，此时物体M的速度大小是多少？3、在不计滑轮摩擦和绳子质量的情况下，在小车匀速行驶的过程中，M的受力情况是（）A、绳的拉力大于M的重力B、绳的拉力等于M的重力C、绳的拉力小于M的重力D、绳的拉力先大于M的重力，后变为小于M的重力AMvθV`=VCOSθ第9页，课件共20页，创作于2023年2月二、船渡河问题

将船渡河的运动沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解。如图，则v水-v船cosθ为船实际上沿河岸方向运动的速度，v船sinθ为船垂直于河岸方向运动的速度。

设水流速为V水，船在静水中的速度为V船，船航行方向与河岸夹角为θ，θV水V船d1、要使船渡河时间最短，则应使v船sinθ最大，即当θ=90o时，渡河时间最短为tmin=d/v船，即船头应垂直于河岸航行。v船cosθv船sinθ第10页，课件共20页，创作于2023年2月例1:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：（2）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？第11页，课件共20页，创作于2023年2月2:航程最短设船头指向与上游河岸成θ：结论：当v船>v水时，最短航程等于河宽d。要使船垂直横渡，应使v水-v船cosθ=0，此时渡河位移即实际航程最小，等于河宽d。渡河时间t=d/v船sinθθdv船cosθv船sinθ第12页，课件共20页，创作于2023年2月例2:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：（1）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？第13页，课件共20页，创作于2023年2月例3:若河宽仍为100m，已知水流速度是4m/s，小船在静水中的速度是3m/s，即船速（静水中）小于水速。求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线是河宽吗？第14页，课件共20页，创作于2023年2月第15页，课件共20页，创作于2023年2月第16页，课件共20页，创作于2023年2月θθ结论：当v船<v水时，最短航程不等于河宽d。船头指向与上游河岸成θ：第17页，课件共20页，创作于2023年2月无论怎么样调船的航向（即v2的方向），都不能使船的合运动沿垂直于河岸的方向，当船到达对岸时，一定会被冲向下游一段距离，船渡河的实际位移一定大于河宽，此时船渡河的最小位移又如何确定呢？根据v1、v2和v之间满足平行四边行定则，其中v1确定，v2大小确定，方向可变，画出v2所有可能的方向，从中选择v的方向，使位移最小。2）、当v2<v1时，θV1V2v此时，cosθ=v2/v1渡河最短位移S=d/cosθ=v1d/v2渡河时间t=s/v=v1d/(v2)

当v2与v垂直时，位移最短。第18页，课件共20页，创作于2023年2月2、（2002天津）北风速度4m/s，大河中的水流正以4m/s的速度向东流，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的。求轮船相对水的航行速度是多大？方向如何？V=tanθ=解析：V水